(A)

(B)

(C)

(D)

3、直線經(jīng)過點P（－2，－1）并且在兩坐標(biāo)軸上的截距和為0，則此直線方程為                .

4、兩點A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)，在方向向量為=(1,k)的直線上且AB=t，則|y₁－y₂|=________（用t,k表示）.

〖典型例題〗

1、若<<0，則直線y=xcotα的傾斜角是……………………………………………………（    ）

（A）            （B）            （C）              （D）

2、下列四個命題中真命題是…………………………………………………………………………（    ）

(A)經(jīng)過點P(x_o,y_o)的直線都可以用方程y－y_o=k(x－x_o)表示.

(B)經(jīng)過任意兩不同點P₁(x₁,y₁), P₂(x₂,y₂)的直線都可以用方程(y－y₁)(x₂－x₁)=(x－x₁)(y₂－y₁)表示.

(C)不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示. 

(D)經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示.

5、求將直線x－y=2繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線方程.

6、求過點P(0,1)的直線，使它夾在兩已知直線l₁：2x＋y－8=0和l₂：x－3y＋10=0間的線段被點P平分。

7、過點P(2,1)作直線l分別交x、y軸正半軸于A，B兩點.

(1)當(dāng)ΔAOB面積最小時，求直線l的方程;

(2)當(dāng)|PA|?|PB|取最小值時，求直線l的方程.

〖課堂練習(xí)〗

1（95年）如圖，直線的斜率分別為k₁、_、k_2、、k₃，則…………………（    ）

（A）k₁<k₂<k₃          （B）k₃<k₁<k₂   

（C）k₃<k₂< k₁         （D）k₁< k₃< k₂

2（93年）直線ax＋by=ab(a<0,b<0 )的傾斜角是………………………（    ）

（A）              （B）

（C）π－            （D）

3（93年文）若直線ax＋by＋c=0在第一、二、三象限，則…………………………………………（   ）。

（A）ab>0,bc>0     （B）ab>0,bc<0      （C）ab<0,bc>0     （D）ab<0,bc<0

4（2000年上海春季）若直線的傾斜角為且過點(1,0)，則直線的方程為_____________.

*5、已知直線l過點P(－1,2)，且與以A(－2,－3),B(3,0)為端點的線段有公共點，則直線l的斜率的值范圍是：___________________________.

〖能力測試〗                                       姓名              得分           .

1、過點(4,0)和點(0,3)的直線的傾斜為………………………………………………………………（    ）

(A)           (B)       (C)       (D)

2、如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C=0不通過的象限是…………………………………（    ）

(A)第一象限           (B)第二象限          (C)第三象限           (D)第四象限

3、直線2x－3y＋6=0繞著它與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)45°的角，則此時在x軸上的截距是……（    ）

(A)－               (B) －             (C)                (D)－

4、，則直線xcos+ysin+1=0的傾斜角為…………………………………………（    ）

(A)－             (B)                 (C) ＋           (D) －

5、過點（－2，1）在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線條數(shù)有……………………………（    ）

(A)1                  (B)2                  (C)3                 (D)4

6、直線xcos＋y＋m=0的傾斜角范圍是…………………………………………………………（    ）

(A)             (B)    (C)           (D)

7、經(jīng)過點P（0，－1）并且傾斜角的正弦值為的直線方程為                          .

9、⑴直線L過點P（2，－3）并且傾斜角比直線y=2x的傾斜角大45º，求直線L的方程.

⑵直線L在x軸上的截距比在y軸上的截距大1并且經(jīng)過點（6，－2），求此直線方程.

兩條直線的位置關(guān)系（1）

〖考綱要求〗掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)方程判定兩條直線的位置關(guān)系，會求兩條相交直線的夾角和交點，掌握點到直線的距離公式.

〖基本理論〗

  1、兩條直線：l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0的位置關(guān)系：

⑴相交

⑵平行

⑶重合

  2、點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的

距離為d=

3、兩條平行直線：Ax+By+C₁=0，Ax+By+C₂=0的距離為d=

  4、直線l₁到l₂的角：

    ⑴定義：

⑵求法：

  5、直線l₁到l₂的夾角：

〖知識點訓(xùn)練〗

 1、過點A（－2，1）與x軸垂直的直線方程是………………………………………………………（    ）

(A)x=－2           (B)y=1              (C)x=1            (D)y=－2

 2、點（4，a）到直線4x－3y=1的距離不大于3，則實數(shù)a的取值范圍是………………………（    ）

(A)[2，12]          (B)[1，12]          (C)[0，10]         (D)[－1，9]

 3、直線x＋y＋4=0和直線5x－2y=0相交成的銳角的正切為……………………………………（    ）

(A)              (B)              (C)             (D)

 4、兩條直線3x＋2y＋m=0與(m²＋1)x－3y＋2－3m=0 的位置關(guān)系是…………………………（    ）

(A)平行            (B)重合             (C)相交           (D)不能確定

〖典型例題〗

 1、直線l₁：x＋my＋6=0與l₂：(m－2)x＋3y＋2m=0，則當(dāng)m為何值時：

  ⑴它們相交；⑵它們平行；⑶它們垂直；⑷夾角為

 2、直線l₁、l₂的斜率是方程6x²＋x－1=0的根，求這兩條直線的夾角.

3、等腰三角形底邊的方程為x＋y－1＝0,一腰的方程為x－2y－2＝0,點(－2,0)在另一腰上，求此腰的方程.

4、如果三條直線l₁：4x＋y－4=0、l₂：mx＋y=0、l₃：2x－3my－4=0不能圍成三角形，求實數(shù)m的值.

〖課堂練習(xí)〗

1、已知直線方程：：2x－4y＋7=0；：x－ay＋5=0。且∥，則a =         。

2、已知直線：2x－4y＋7=0，則過點A（3，7）且與直線平行的直線的方程是            。

3、已知直線：2x－4y＋7=0，則過點A（3，7）且與直線垂直的直線的方程是            。

4、如果直線ax＋2y＋1=0與直線x＋y－2=0垂直，那么a=……………………………………（    ）

(A)1             (B) －            (C)            (D)－2

5、點（0，5）到直線y=2x的距離是………………………………………………………………（    ）

(A)            (B)             (C)              (D)

6、兩直線2x－y＋k = 0 與4x－2y＋1 = 0的位置關(guān)系為…………………………………………（   ）

(A)平行          (B)垂直             (C)相交但不垂直    (D)平行或重合

8、已知直線2x＋y－2 =0和mx－y＋1 = 0的夾角為45⁰，則m的值為            .

〖能力測試〗                                       姓名               得分    

1、如果直線mx＋y－n=0與x＋my－1=0平行，則有………………………………………………（    ）

(A)m=1                                 (B)m=±1          

(C)m=1且n≠－1                        (D)m=－1且n≠1或者m=1且n≠－1

2、一直線l繞其上一點P逆時針旋轉(zhuǎn)15º后得到直線x－y－=0，再逆時針旋轉(zhuǎn)75º后得到直線x＋y－1=0，則l的方程為………………………………………………………………………（    ）

(A)x－y－1=0       (B) x＋y－1=0        (C) x＋y－=0   (D) x－y＋=0

*3、l₁：y=mx，l₂：y=nx，設(shè)l₁的傾斜角是l₂傾斜角的2倍，l₁的斜率是l₂斜率的4倍，并且l₁不平

行于x軸，那么mn=………………………………………………………………………………（    ）

(A)            (B)2                 (C)－3                (D) 1

4、，則兩直線的關(guān)系是（    ）

(A)平行            (B)垂直              (C)平行或者垂直      (D)相交但是不一定垂直

5、直線l₁：2x－3y＋1=0與l₂：x－3=0的夾角（區(qū)別于到角）是……………………………………（    ）

(A)－arctan     (B)arctan            (C)－arctan        (D)＋ arctan

6、如果直線ax＋2y＋1=0、x＋y－2=0以及x、y軸圍成的四邊形有外接圓，那么a=……………（    ）

(A)1              (B)－                (C)             (D)－2

7、a=0是直線x＋2ay－1=0與(3a－1)x－ay－1=0平行的…………………………………………（    ）

(A)充分不必要條件    (B) 必要不充分條件     (C)充要條件     (D)既不充分也不必要條件

9、如果直線ax＋4y－2=0與直線2x－5y＋C=0垂直相交于點A（1，m），求a、m、C之值.

兩條直線的位置關(guān)系（2）

〖考綱要求〗掌握兩條直線平行與垂直的條件，能夠根據(jù)方程判定兩條直線的位置關(guān)系，會求兩條相交直線的夾角和交點，掌握點到直線的距離公式，掌握對稱問題的基本處理方法.

〖教學(xué)目的〗運用兩條直線位置關(guān)系理論解決實際問題

〖課前練習(xí)〗

1、以A（1，3）、B（－5，1）為端點的線段的垂直平分線方程是…………………………………（    ）

(A)3x－y＋8=0        (B)3x＋y＋4=0         (C)2x－y－6=0         (D)2x＋y＋2=0

2、直線l₁經(jīng)過P（－2，－2），l₂經(jīng)過點Q（1，3），現(xiàn)l₁與l₂分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)但是保持l₁∥l₂，則l₁與l₂的距離d∈            .

3、如果直線y=ax＋2與直線y=3x－b關(guān)于直線y=x對稱，則有…………………………………（    ）

(A)a=，b=6         (B) a=，b=－6        (C)a=3，b=－2        (D)a=3，b=6

〖典型例題〗

1、求證：直線(m＋2)x－(1＋m)y－(6＋4m)=0與點P（4，－1）的距離不等于3.

2、求與直線3x＋4y－8=0、6x＋8y＋11=0距離相等的直線方程.

3、△ABC中，A（3，－1），AB邊上的中線CM所在直線方程為：6x＋10y－59=0，∠B的平分線方程BT為：x－4y＋10=0，求直線BC的方程.

4、一條直線l被l₁：2x＋y－6=0與l₂：4x＋2y－5=0所截得的線段長為，求此直線l的方程.

5、⑴已知A(2，0)，B(－2，－2)，在直線L：x＋y－3 = 0上求一點P使|PA| + |PB| 最小.

⑵直線l：y=2x＋3，A（3，4），B（11，0），在l上找一點P，使P到A、B距離之差最大.

〖課堂訓(xùn)練〗

  1、點（3，1）關(guān)于直線y+x－1=0的對稱點坐標(biāo)為………………………………………………（    ）

(A)（1，3）    (B)（－1，－3）     (C)（0，－2）     (D)（－2，0）

2、三角形ABC中，A（3，－1），∠B、∠C的平分線方程分別為x=0與y=x，那么直線BC方程為…………………………………………………………………………………………………（    ）

(A)y=2x＋5     (B)y=2x＋3      (C)y=3x＋5      (D)

3、一條光線自點A（－4，2）射入，遇到x軸被反射后遇到y(tǒng)軸又被反射，這時的光線經(jīng)過點B（－1，3），求兩個反射點間的光線長度及兩次反射光線方程.

〖能力測試〗                                       姓名               得分     .

1、光線從點P（2，3）射到直線y=－x－1上，反射后經(jīng)過Q（1，1），則反射光線方程為…（    ）

(A)x－y＋1=0       (B)4x－5y＋31=0      (C)4x－5y＋16=0     (D)4x－5y＋1=0

2、點A（1，3），B（5，－2），點P在x軸上使|AP|－|BP|最大，則P的坐標(biāo)為………………（    ）

(A)(4,0)            (B)(13,0)             (C)(5,0)              (D)(1,0)

4、直線l：y=3x－4關(guān)于點P（2，－1）對稱的直線方程為…………………………………………（    ）

(A)y=3x－7           (B)y=3x－10            (C)y=3x－18          (D)y=3x＋4

5、點A(－6,0)、B(0,8),點P在直線AB上，AP∶AB=3∶5，求點P到直線15x＋20y－16=0的距離.

6、三角形ABC的頂點A（2，－4），∠B、∠C的平分線方程分別為：x＋y－2=0、x－3y－6=0，求此三角形另外兩個頂點B、C的坐標(biāo).

7、知三角形ABC的一條內(nèi)角平分線CD的方程為2x＋y－1 = 0，兩個頂點A(1，2)，B(－1，－1)，求第三個頂點C的坐標(biāo).

（簡單的）線性規(guī)劃

〖考綱要求〗

使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可得域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題.

〖雙基回顧〗

1、如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域是…………………………………………（    ）

2、不等式表示的平面區(qū)域包含點和點則的取值范圍是……（    ）                            

（A）      （B）     （C）      （D）

〖典型例題〗

1、Z＝0.9x+y，式中變量x,y滿足下列條件求Z的最小值。

2、已知x,y滿足條件

⑴找出x,y均為整數(shù)的可行解；      ⑵求目標(biāo)函數(shù)Z＝x+3y的最大值；

⑶若x,y均為整數(shù)，求目標(biāo)函數(shù)Z=x+3y的最大值。

3、甲、乙、丙三種食物維生素A、B含量及成本如下表：

項  目

甲

乙

丙

維生素A（單位/千克）

600

700

400

維生素B（單位/千克）

800

400

500

成本（元/千克）

11

9

4

       某食物營養(yǎng)研究所想用x千克甲種食物、y千克乙種食物、z千克丙種食物配成100千克混合物，并使混合物至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B.試用x、y表示混合物的成本M（元）；并確定x、y、z的值，使成本最低.

4、已知6枝玫瑰與3枝康乃磬的價格之和大于24元，4枝玫瑰與5枝康乃磬的價格之和小于22元，那么2枝玫瑰的價格與3枝康乃磬的價格比較的結(jié)果是…………………………………(    )
  (A)2枝玫瑰價格高        (B) 3枝康乃磬價格高    (C) 價格相同      (D) 不確定

〖能力測試〗

1、A（2,4），B（4,3），C（1,1），點（x,y）在△ABC三邊所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則Z=2x+y的最大值、最小值分別為…………………………………………………………………………（　�。�

(A)8,2　　　(B)8,3　　　(C)11,2　　　　(D)11,3

2、如圖所示，不等式(x?2y+1)(x+y?3)<0表示的平面區(qū)域是………………………………………（    ）

3、已知約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y，某人求得x=, y=時，z_max=, 這顯然不合要求，正確答案應(yīng)為x=         ; y=          ; z_max=          .

4、三角形三邊所在直線方程分別為用不等式組表示三角形內(nèi)部區(qū)域（包含邊界）為                      .

5、下表給出了甲、乙、丙三種食物的維生素A，B的含量和成本,

甲

乙

丙

A(單位?kg^?1)

400

600

400

B(單位?kg^?1)

800

200

400

成本（元）

7

6

5

營養(yǎng)師想購買這三種食物共10kg，使之所含的維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位，(1) 試用所購買的甲、乙兩種食物的量表示總成本；(2) 甲、乙、丙三種食物各購買多少時成本最低？最低成本是多少？

圓的方程

〖考綱要求〗掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，會根據(jù)所給條件畫圓，了解圓的實際應(yīng)用.

〖教學(xué)重點〗圓方程的求法.

〖雙基回顧〗

  1、圓的定義：

  2、圓的方程：

⑴標(biāo)準(zhǔn)式方程――方程形式是                        ；圓心           ；半徑     .

⑵一般式方程――方程形式是                        ；滿足的條件是              .

                對應(yīng)的圓心是             ；半徑是            .

⑶直徑式方程――如果A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)是圓C的直徑端點，則方程是                 .

  3、點P(x₀，y₀)在圓x²＋y²=r²上，則過P的切線方程是：                              .

〖知識點訓(xùn)練〗

  1、圓(x＋1)²+(y－2)²=4的圓心、半徑是…………………………………………………………（    ）

(A)(1,－2),4             (B)(1,－2),2          (C)(－1,2),4            (D)(－1,2),2

2、方程x²＋y²＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圓的充要條件是………………………………………（    ）

(A)k＞4或者k＜－1     (B)－1＜k＜4         (C)k=4或者k=－1       (D)以上答案都不對

  3、圓x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0與x軸切于原點，則有………………………………………………（    ）

(A)F=0，DE≠0         (B)E²＋F²=0，D≠0    (C)D²＋F²=0，E≠0     (D)D²＋E²=0，F(xiàn)≠0

  4、以（0，0）、（6，－8）為直徑端點的圓方程是                    .

〖例題分析〗

  1、求滿足下列條件的圓方程：

⑴過三點A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)；

（2）過點P（2，－1），圓心在直線2x＋y=0上，與直線x－y－1=0相切.

  *2、已知圓C滿足以下三個條件,求圓C的方程（1997年高考題）

⑴截y軸所得的弦長為2；⑵被x軸分成的兩段弧長之比為1：3；

⑶圓心到直線l：x－2y=0的距離最小.

.

3、一曲線是與定點O(0,0)，A(3,0)距離的比是的點的軌跡，求此曲線的軌跡方程.

4、已知圓和定點A(2,0)，B為圓上一動點，△ABC是正三角形(A、B、C為順時針順序)，求頂點C的軌跡；點B在上半圓上運動到什么位置時，四邊形OACB面積最大？

*5、如果經(jīng)過A（0，1）、B（4，m）并且與x軸相切的圓有且只有一個，求實數(shù)m的值.

〖課堂練習(xí)〗

  1、方程表示的曲線是………………………………………………………（    ）

(A)在x軸上方的圓    (B)在y軸右方的圓   (C)x軸下方的半圓   (D)x軸上方的半圓

  2、方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴+9=0表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是………（    ）

(A)－＜m＜1       (B)－1＜m＜      (C)m＜－或m＞1  (D)m＜－1或m＞

  3、經(jīng)過三點A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圓的方程為…………………………………………（     ）

(A)x²＋y²＋x－3y－2=0                     (B) x²＋y²＋3x＋y－2=0   

(C) x²＋y²＋x＋3y=0                       (D) x²＋y²－x－3y=0

4、圓相交于A、B兩點，則直線AB的方程是        .

〖能力測試〗                                  姓名                得分        

1、方程|x|－1=表示的曲線是……………………………………………………………（    ）

(A)一條直線        (B)兩條射線        (C)兩個圓         (D)兩個半圓

  2、方程x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0（D²＋E²－4F＞0）表示的曲線關(guān)于直線x＋y=0對稱，則有……（    ）

(A)D＋E=0         (B)D＋F=0          (C)E＋F=0        (D)D＋E＋F=0

  3、圓x²＋y²－2x=0與圓x²＋y²＋4y=0的位置關(guān)系是……………………………………………（    ）

(A)相離            (B)外切            (C)相交           (D)內(nèi)切

  4、過點A（－2，0），圓心在（3，－2）的圓的方程為                              .

5、過圓上一點的切線方程為____                       ______.

  6、圓心在原點，在直線3x＋4y＋15=0上截得的弦長為8的圓的方程為                .

7、方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是                   .

  8、一個圓經(jīng)過點A（5，0）與B（－2，1），圓心在直線x－3y－10=上，求此圓的方程.

  9、求與兩平行線：x＋3y－5=0，x＋3y－3=0相切，并且圓心在直線2x＋y＋3=0的圓的方程.

10、PQ是過點A（3，0）所作的圓C：x²＋y²＋6x=0的弦，設(shè)CH⊥PQ于H.求點H的軌跡方程

直線與圓的位置關(guān)系

〖考點陳列〗圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

〖考綱要求〗掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).

〖教學(xué)重點〗掌握直線與圓的位置關(guān)系及其判斷方法；圓方程的求法.

〖雙基回顧〗

直線與圓的位置關(guān)系

幾何解釋

代數(shù)解釋

直線與圓相切

d=r

△=0

直線與圓相交

d＜r

△＞0

直線與圓相離

d＞r

△＜0

〖知識點訓(xùn)練〗

  1、A，B是直線l：3x＋4y－2=0與⊙C：x²＋y²＋4y=0的兩個交點，則AB的中垂線方程為…（    ）

(A)4x＋3y＋8=0       (B)4x＋3y＋2=0        (C)4x－3y－6=0       (D)4x－3y－2=0

  2、直線3x＋4y＋12=0與⊙C：（x－1）²＋（y－1）²=9的位置關(guān)系是……………………………（    ）

(A)相交并且過圓心    (B)相交不過圓心       (C)相切              (D)相離

3、圓截直線所得弦長等于……………………………（    ）

  4、過點A（－1，－1）作圓x²＋y試題詳情