1、⊙C：內(nèi)部一點(diǎn)A（，0）與圓周上動(dòng)點(diǎn)Q連線AQ的中垂線交CQ于P，求點(diǎn)P的軌跡方程.

 2、已知A（0，7）、B（0，－7），C（12，2），以C為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，求此橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程.

1、線段AB的兩端點(diǎn)分別在兩互相垂直的直線上滑動(dòng)，且，求AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。

2、一條曲線在x軸上方，它上面的每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

1、△ABC中，B（－3，8）、C（－1，－6），另一個(gè)頂點(diǎn)A在拋物線y²=4x上移動(dòng)，求此三角形重心G的軌跡方程.

2、已知M是圓O：x²＋y²=a²（a＞0）上任意一點(diǎn)，M在x軸上的射影為N，在線段OM上取點(diǎn)P 使得|OP|=|MN|，求點(diǎn)P的軌跡方程.

〖能力測(cè)試〗                                  姓名                得分        

1、P是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)P作其長(zhǎng)軸垂線，M是垂足，則PM中點(diǎn)軌跡方程為………（    ）

(A)      (B)      (C)      (D)  

2、拋物線y²=4x關(guān)于直線x=2對(duì)稱的拋物線方程為……………………………………………（    ）

(A) y²=－4(x－4)         (B) y²=－4(x＋4)         (C)y²=4(x－4)         (D) y²=4(x＋4)

3、動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y=2x²＋1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)A（0，－1）連線中點(diǎn)M軌跡方程是……（    ）

(A) y=2x²             (B) y=6x²             (C)y=4x²            (D) y=8x²

4、方程的圖象是……………………………………………………………（    ）
（A）y軸或圓      （B）兩點(diǎn)（0，1）與（0，－1）（C）y軸或直線y=（D）以上答案均不對(duì)
5、下列命題中：
  ①設(shè)A（2，0），B（0，2），則線段AB的方程是
  ②到原點(diǎn)的距離等于5的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

③到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是

其中正確的命題有    ………………………………………………………………………………（    ）

（A）0個(gè)             （B）1個(gè)             （C）2個(gè)             （D）3個(gè)
6、△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，A(－1,0)、C(1,0)，則頂點(diǎn)B的軌跡方程為              .

7、拋物線y²=x＋1，定點(diǎn)A（3，1），B是拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上滿足BP：PA=1：2，當(dāng)點(diǎn)B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程并指出軌跡是什么曲線？

圓錐曲線中的對(duì)稱問(wèn)題

〖考試內(nèi)容〗理解中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的概念，掌握求點(diǎn)和曲線關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)或者對(duì)稱曲線的一般方法，熟練掌握幾種特殊曲線的對(duì)稱問(wèn)題.

〖復(fù)習(xí)要求〗掌握中心對(duì)稱的實(shí)質(zhì)――中點(diǎn)問(wèn)題；軸對(duì)稱的實(shí)質(zhì)――中點(diǎn)與斜率問(wèn)題；掌握點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)、原點(diǎn)、x軸、y軸、直線y=±x＋m、x=a、y=b的對(duì)稱點(diǎn).

〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗

  1、點(diǎn)A（a，0）、B（4，b）關(guān)于點(diǎn)C（2，3）對(duì)稱，則a=         ；b=        ；

  2、曲線關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱曲線方程為             ；

  3、⊙C：x²＋y²＋4x－12y＋39=0關(guān)于直線l：3x＋my－12=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m=         ；

  4、設(shè)曲線xy=1與⊙C：x²＋y²－4x－4y＋3=0交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中垂線方程為             .

〖例題分析〗

  1、求拋物線C：y²－2x－4y＋6=0關(guān)于下列元素的對(duì)稱曲線：

⑴點(diǎn)（0，1）；

⑵直線x＋y－1=0；

  2、如拋物線y=x²＋3x－1上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線x＋y=0對(duì)稱，求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

3、（2003年上海高考題，16分=4分＋5分＋7分）在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，A（4，－3）為直角三角形OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|=2|OA|，并且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.

①求向量的坐標(biāo)；

②求圓x²－6x＋y²＋2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程；

③是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y=ax²－1上的點(diǎn)總有關(guān)于直線OB對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？如果有，求出a的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由！

〖課堂練習(xí)〗

  1、曲線y²=|x|＋1的對(duì)稱軸為………………………………………………………………………（    ）

(A)x軸           (B)y軸            (C)x軸或y軸             (D)直線y=±x

  2、橢圓關(guān)于點(diǎn)A（－2，1）對(duì)稱的橢圓方程為                 .

〖能力測(cè)試〗                                  姓名                得分         

1、關(guān)于曲線x³－y³＋9x²y＋9xy²=0，有如下命題：⑴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；⑵關(guān)于y軸對(duì)稱；⑶關(guān)于x軸對(duì)稱；⑷關(guān)于直線y=x對(duì)稱；⑸關(guān)于直線y＋x=0對(duì)稱.其中正確命題個(gè)數(shù)有……………（    ）

(A)1                  (B)2                (C)3                 (D) 4

2、曲線關(guān)于直線x=a對(duì)稱曲線方程為……………………………………………（    ）

(A)    (B)   (C)   (D)

  3、以直線x－y＋1=0為對(duì)稱軸，與曲線x²＋y²－x＋2y=0對(duì)稱的曲線方程是…………………（    ）

(A) x²＋y²－4x＋3y＋5=0                    (B) x²＋y²＋4x＋3y＋5=0 

(C) x²＋y²－4x－3y＋5=0                    (D) x²＋y²＋4x－3y＋5=0

  4、“a=1”是“方程x²y＋y－2ax=0的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的……………………………………（    ）

(A) 充分不必要條件    (B) 必要不充分條件  (C) 充要條件         (D) 非充分非必要條件

  *5、橢圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=4x＋m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

*6、設(shè)曲線C的方程為y=x³－x，將C沿x軸、y軸正向分別平移t、s個(gè)單位后得到曲線C₁.

⑴求C₁的方程；

⑵證明C、C₁關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

圓錐曲線的最值問(wèn)題

〖考試內(nèi)容〗掌握求函數(shù)最值的常用方法，特別是二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問(wèn)題.

〖復(fù)習(xí)要求〗掌握求函數(shù)最值的基本程序：給出變量（可以不止一個(gè)）――求出目標(biāo)函數(shù)――統(tǒng)一函數(shù)變量――給出變量取值范圍――求最值

〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗

  1、曲線x²＋4y²－6x－24y＋9=0的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別是……………………………（    ）

(A)(3,0),(3,－6)       (B)(－3,6),(－3,0)       (C)(－3,0),(－3,－6)       (D)(3,6),(3,0)

  2、F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與此橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則△ABF面積最大值為…………………………………………………………………………………………（    ）

(A)ab               (B)ac                 (C)bc                (D)不能確定

  3、雙曲線的離心率為e₁、的離心率為e₂，則e₁＋e₂的最小值是（    ）

(A)4            (B)2                  (C)2              (D)4

  4、點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，則|FP|_max=       ；|FP|_min=      .

〖例題分析〗

  1、點(diǎn)P（x，y）在橢圓上，

⑴求2x＋3y的最大值； 

⑵求(x－1)²＋y²最小值.

  2、在直線l：x－y＋9=0上任意取一點(diǎn)P，經(jīng)過(guò)P點(diǎn)以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓E.

    ⑴P在何處時(shí)，E的長(zhǎng)軸最短？

⑵求E長(zhǎng)軸最短時(shí)的方程.

  3、設(shè)點(diǎn)A（a，0），求拋物線y²=2x上的點(diǎn)P到A距離的最小值.

4、拋物線C的焦點(diǎn)在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在x的負(fù)半軸上，直線l：x＋y＋m=0（m＞0）與C交于A、B兩點(diǎn)，△AOB面積最大值為2，求C的方程并且求當(dāng)△AOB面積最大時(shí)的l方程.

〖能力測(cè)試〗                                  姓名                得分        

  1、已知點(diǎn)A(3,0)、B(0,4)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在線段AB上，則xy最大值為……………………（    ）

(A) 3               (B) 4               (C)               (D)

  2、定線段AB長(zhǎng)度為4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=8，O為AB中點(diǎn)，則|PO|最小值為……（    ）

(A) 8               (B) 4               (C)2                 (D) 4

  3、如果點(diǎn)（x，y）在橢圓4(x－2)²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為…………………………（    ）

(A)              (B) －            (C)－            (D)

  4、橢圓的內(nèi)接矩形面積最大值為               .

5、P點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是焦點(diǎn)，則|PF₁|?|PF₂|最大時(shí)，P的坐標(biāo)為           .

  6、在拋物線y²=2x上求一點(diǎn)P，使得P到直線x－y＋3=0的距離最小.

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元測(cè)試――圓錐曲線

姓名             得分         .

1、拋物線y²=ax (a≠0)的準(zhǔn)線方程是………………………………………………………… （    ）

（A）       （B）         （C）或 （D）

2、若橢圓的一條準(zhǔn)線的方程是x＝5，則k 的值是………………………………（    ）

（A）5             （B）5或20        （C）            （D）

3、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F₂，A是此雙曲線上一點(diǎn)，且|AF₁|＝5，那么|AF₂|＝……（    ）

（A）11            （B）8             （C）11或1          （D）8或2

4、橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，則P點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離為……（   ）

（A）8             （B）28            （C）2               （D）12

5、對(duì)l≠0的任何實(shí)數(shù)值，雙曲線與都有相同的：①焦點(diǎn)；②準(zhǔn)線；③漸近線；④離心率.  以上四個(gè)結(jié)論中，正確的………………………………………………（     ）

（A）①②          （B）③④          （C）①③            （D）②④

6、P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，A(0，－1)，則線段PA的中點(diǎn)的軌跡方程是…………（     ）

（A）       （B）       （C）         （D）

7、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，如果，那么線段AB的長(zhǎng)為……………………………………………………………………………………（     ）

（A）12            （B）10            （C）8               （D）6

8、雙曲線的離心率，則k的取值范圍是………………………………（      ）

（A）       （B）       （C）         （D）

9、F為橢圓的右焦點(diǎn)，F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是…………………………………………………（     ）

（A）      （B）    （C）        （D）

10、若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，則m的值是………………………………（     ）

（A）          （B）          （C）             （D）

11、橢圓的焦點(diǎn)是F₁和F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的………………………………………………………………………………………（    ）

（A）7倍          （B）5倍          （C）4倍             （D）3倍

12、以雙曲線的中心O為頂點(diǎn)，以其左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與此雙曲線的右準(zhǔn)線交于A、B，則△AOB的面積等于…………………………………………………………………（    ）

（A）81            （B）           （C）             （D）

13、已知橢圓的焦點(diǎn)F₁(－1，0)、F₂(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中

項(xiàng)，則該橢圓的方程是                         .

14、平移雙曲線x²－3y²＋2x－2=0，把它的中心移到右焦點(diǎn)處，此時(shí)雙曲線的漸近線方程是                   .

15、已知圓x²＋y²－6x－7=0與拋物線y²=2px(p＞0)的準(zhǔn)線相切，則p＝    .

16、對(duì)于橢圓，給出下列命題：①焦點(diǎn)在x軸上；②短半軸的長(zhǎng)為1；③準(zhǔn)線方程是；④離心率.    其中正確命題的序號(hào)是          .

17、（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁、F₂，拋物線與此橢圓在第一象限交點(diǎn)為Q，如果，求：

⑴△F₁QF₂的面積；⑵拋物線方程。

18、（本小題滿分12分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線2x－y－4＝0所得的弦長(zhǎng)為，求此拋物線的方程.

19、（本小題滿分12分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(－1，1)引拋物線的弦使點(diǎn)M為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線方程，并求出弦長(zhǎng).

20、（本小題滿分12分）已知雙曲線兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)和(2，5)，并且它的一條漸近線與直線4x－3y＝0平行，求此雙曲線的方程，并求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和兩條條漸近線的方程.

21、（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄AC與定圓內(nèi)切，與直線l：x＝3相切.

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；

（Ⅱ）若Q是上述軌跡上的點(diǎn)，求Q到點(diǎn)距離的最小值.

22、（本小題滿分14分）

    橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線

的距離為3，若縱截距為m的直線l與該橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，當(dāng)時(shí)，試求m

及的取值范圍.