第七單元： 熱學(xué)

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括兩部分，一是微觀的分子動理論部分，一是宏觀的氣體狀態(tài)變化規(guī)律。其中分子動理論部分包括分子動理論的基本觀點、分子熱運動的動能、分子間相互作用的勢能和物體的內(nèi)能等概念，及分子間相互作用力的變化規(guī)律、物體內(nèi)能變化的規(guī)律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律等基本規(guī)律；氣體狀態(tài)變化規(guī)律中包括熱力學(xué)溫度、理想氣體和氣體狀態(tài)參量等有關(guān)的概念，以及理想氣體的等溫、等容、等壓過程的特點及規(guī)律（包括公式和圖象兩種描述方法）。

　　本單元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，其中在分子動理論中將微觀分子的形狀視為理想的球體，這是通過阿伏伽德羅常數(shù)對微觀量進行估算的基礎(chǔ)；在氣體狀態(tài)變化規(guī)律中，將實際中的氣體視為分子沒有實際體積且不存在相互作用力的理想氣體，從而使氣體狀態(tài)變化的規(guī)律在誤差允許的范圍內(nèi)得以大大的簡化。

　　 [例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對較為抽象的分子熱運動的動能、分子相互作用的勢能及分子間相互作用力的變化規(guī)律理解不到位，導(dǎo)致這些微觀量及規(guī)律與宏觀的溫度、物體的體積之間關(guān)系不能建立起正確的關(guān)系。對于宏觀的氣體狀態(tài)的分析，學(xué)生的問題通常表現(xiàn)在對氣體壓強的分析與計算方面存在著困難，由此導(dǎo)致對氣體狀態(tài)規(guī)律應(yīng)用出現(xiàn)錯誤；另外，本單元中涉及到用圖象法描述氣體狀態(tài)變化規(guī)律，對于p―V，p―T，V―T圖的理解，一些學(xué)生只觀注圖象的形狀，不能很好地理解圖象上的點、線、斜率等的物理意義，因此造成從圖象上分析氣體溫度變化（內(nèi)能變化）、體積變化（做功情況）時出現(xiàn)錯誤，從而導(dǎo)致利用圖像分析氣體內(nèi)能變化等問題時的困難。

　　例1 下列說法中正確的是 [ 　　]

　　A．溫度低的物體內(nèi)能小

　　B．溫度低的物體分子運動的平均速率小

　　C．做加速運動的物體，由于速度越來越大，因此物體分子的平均動能越來越大

　　D．外界對物體做功時，物體的內(nèi)能不一定增加

　　【錯解分析】錯解一：因為溫度低，動能就小，所以內(nèi)能就小，所以應(yīng)選A

　　而溫度低的物體分子平均動能小，所以速率也小。所以應(yīng)選B。

　　錯解三：由加速運動的規(guī)律我們了解到，物體的速度大小由初速和加速度與時間決定，隨著時間的推移，速度肯定越來越快再由動能公式

　　錯解一是沒有全面考慮內(nèi)能是物體內(nèi)所有分子的動能和勢能的總和。溫度低只表示物體分子平均動能小，而不表示勢能一定也小，也就是所有分子的動能和勢能的總和不一定也小，所以選項A是錯的。

　　實際上因為不同物質(zhì)的分子質(zhì)量不同，而動能不僅與速度有關(guān)，也與分子質(zhì)量有關(guān)，單從一方面考慮問題是不夠全面的，所以錯解二選項B也是錯的。

　　錯解三的原因是混淆了微觀分子無規(guī)則運動與宏觀物體運動的差別。分子的平均動能只是分子無規(guī)則運動的動能，而物體加速運動時，物體內(nèi)所有分子均參與物體的整體、有規(guī)則的運動，這時物體整體運動雖然越來越快，但并不能說明分子無規(guī)則運動的劇烈情況就要加劇。從本質(zhì)上說，分子無規(guī)則運動的劇烈程度只與物體的溫度有關(guān)，而與物體的宏觀運動情況無關(guān)。

　　【正確解答】由于物體內(nèi)能的變化與兩個因素有關(guān)，即做功和熱傳遞兩方面。內(nèi)能是否改變要從這兩方面綜合考慮。若做功轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能等于或小于物體放出的熱量，則物體的內(nèi)能不變或減少。即外界對物體做功時，物體的內(nèi)能不一定增加，選項D是正確的

　　例2 如圖7-1所示，一個橫截面積為S的圓筒型容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計圓板A與容器內(nèi)壁之間的摩擦，若大氣壓強為P₀，則被圓板封閉在容器中氣體的壓強p等于 [ 　　]

　　【錯解分析】錯解一：因為圓板下表面是傾斜的，重力產(chǎn)生的壓強等于

　　錯解三：大氣壓p₀可以向各個方向傳遞，所以氣體壓強里應(yīng)包括p₀，

　　重力產(chǎn)生的壓強，壓力都應(yīng)該是垂直于接觸面方向，所以重力產(chǎn)生壓強應(yīng)是重力的分力Mg/cosθ，而不是Mg，錯解一是對壓力這個概念理解不對。

　　錯解二雖然注意到重力的分力Mg/cosθ產(chǎn)生壓強，但沒有考慮到面

　　錯解三在分解重力時錯了，重力的一個分力應(yīng)是Mg/cosθ而不是Mgcosθ，因為另一個分力一定要垂直斜板的豎直面，如圖7-2。所以重

　　【正確解答】以金屬圓板A為對象，分析其受力情況，從受力圖7-3可知，圓板A受豎直向下的力有重力Mg、大氣壓力p₀S，豎直向上的

　　正確答案應(yīng)為D。

　　【小結(jié)】 正如本題的“分析解答”中所做的那樣，確定被活塞封閉的氣體的壓強的一般方法是：以活塞為研究對象；分析活塞的受力情況；概括活塞的運動情況（通常為靜止?fàn)顟B(tài)），列出活塞的受力方程（通常為受力平衡方程）；通過解這個方程便可確定出氣體的壓強。

　　例3 如圖7-4所示，在一個圓柱形導(dǎo)熱的氣缸中，用活塞封閉了一部分空氣，活塞與氣缸壁間是密封而光滑的，一彈簧秤掛在活塞上，將整個氣缸懸吊在天花板上。當(dāng)外界氣溫升高（大氣壓不變）時，[ 　　]

　　A.彈簧秤示數(shù)變大

　　B.彈簧秤示數(shù)變小

　　C.彈簧秤示數(shù)不變

　　D.條件不足，無法判斷

　　【錯解分析】錯解：對活塞進行受力分析，如圖7-5由活塞平衡條件可知：

F = mg+p₀S－pS

　　當(dāng)外界氣溫上升時，氣體壓強增大，所以彈簧秤的接力F將變小，所以答案應(yīng)選B。

　　主要是因為對氣體壓強變化的判斷，沒有認真細致地具體分析，而是憑直覺認為溫度升高，壓強增大。

　　【正確解答】對活塞受力分析如錯解，

F= mg+p₀S－pS

　　現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強的變化。

　　以氣缸為對象受力分析，如圖7-6

　　因為M、S、P₀均為不變量，所以，在氣體溫度變化時，氣體的壓強不變。而氣體在此過程中作等壓膨脹。

　　由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為C。

　　【小結(jié)】 通過本題的分析可以看出，分析問題時，研究對象的選取對解決問題方向的作用是至關(guān)重要的。如本題要分析氣體壓強的變化情況，選取氣缸為研究對象比研究活塞要方便得多。另外如本題只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個氣缸和活塞為研究對象更為方便，因?qū)�氣缸加熱的過程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以彈簧秤對它們的拉力就不會變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。

　　例4 設(shè)一氫氣球可以自由膨脹以保持球內(nèi)外的壓強相等，則隨著氣球的不斷升高，因大氣壓強隨高度而減小，氣球?qū)⒉粩嗯蛎洝Ｈ绻麣錃夂痛髿饨钥梢暈槔硐霘怏w，大氣的溫度、平均摩爾質(zhì)量以及重力和速度隨高度變化皆可忽略，則氫氣球在上升過程中所受的浮力將______（填“變大”“變小”“不變”）

　　【錯解分析】錯解一：因為氣球上升時體積膨脹，所以浮力變大。

　　錯解二：因為高空空氣稀薄，所以浮力減小。

　　因為浮力的大小等于氣球排開大氣所受的重力，F(xiàn)=ρ_空?g?V，當(dāng)氣球升入高空時，密度ρ減小，體積V增大，錯解一和二都是分別單一地強調(diào)一方面的變化，沒有綜合考慮，因此導(dǎo)致錯解。

　　【正確解答】以氫氣為研究對象，設(shè)地面附近和高空h處的壓強和體積分別為p₁，p₂，V₁，V₂。因為溫度不變，由玻意耳定律可知：p₁V₁=p₂V₂

　　以大氣為研究對象，在地面附近和高空h處的壓強和大氣密度分別為ρ₁，ρ₂（與氫氣對應(yīng)相等）p₁，p₂因為大氣密度和壓強都與高度

　　設(shè)氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F_1，F₂則F₁=ρ₁?g?V₁F₂=ρ₂?gV₂

　　所以正確答案為浮力不變。

　　【小結(jié)】 如上分析，解決變化問題，需要將各種變化因素一一考慮，而不能單獨只看到一面而忽略另一面。

　　此題也可以利用克拉珀龍方程求解：

　　在高度h處：對氫氣列克拉珀龍方程

　　對排開空氣列克拉珀龍方程

　　因為p，V，R，T均相同

　　所以聯(lián)立①②得：

　　我們知道，空氣、氫氣的摩爾質(zhì)量是不變的，此題氣球中的氫氣質(zhì)量也是一定的，所以排開空氣的質(zhì)量不隨高度h而變，又因為重力加速度也不變（由題目知）所以，氣球所受浮力不變。

　　利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質(zhì)量問題常常比較方便。

　　例5 容積V=20L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為p=30atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V'=5L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分裝到小瓶中的氧氣壓強均為P'=2atm壓。在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數(shù)是： [ 　　]

　　A．4瓶 　　B．50瓶

　　C．56瓶 　 D．60瓶

　　【錯解分析】錯解：設(shè)可充氣的瓶子數(shù)最多為n，利用玻意耳定律得：

　　pV=np'V'

　　所以答案應(yīng)為D。

　　上述解答中，認為鋼瓶中的氣體全部充入到小瓶中去了，事實上當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強隨著充氣過程的進展而下降，當(dāng)鋼瓶中的氣體壓強降至2atm時，已無法使小瓶繼續(xù)充氣，達到2atm，即充最后一瓶后，鋼瓶中還剩下一滿瓶壓強為2atm的氣體。

　　【正確解答】設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由玻意耳定律得：

pV=p'V+np'V'

　　解得：n=56（瓶）

　　所以本題的正確答案為C。

　　【小結(jié)】 解答物理問題時我們不僅要會用數(shù)學(xué)方法進行處理，同時還要考慮到物理問題的實際情況。任何物理問題的數(shù)學(xué)結(jié)果都要接受物理事實的制約，因此在學(xué)習(xí)中切忌將物理問題純數(shù)學(xué)化。

　　例6 內(nèi)徑均勻的U型細玻璃管一端封閉，如圖7-7所示，AB段長30mm，BC段長10mm，CD段長40mm，DE段充滿水銀，DE=560mm，AD段充滿空氣，外界大氣壓p₀=1.01325×10⁵Pa=760mmHg，現(xiàn)迅速從E向上截去400mm長玻璃管，平衡后管內(nèi)空氣柱的長度多大？

　　【錯解分析】錯解：當(dāng)從下面截去400mm后，空氣柱的壓強變了，壓強增大，在等溫條件下，體積減小，根據(jù)玻意耳定律。

　　初態(tài)：p₁=(760-560)=200mmHg V₁=(300+100+400)S=800S(mm)3

　　末態(tài)：p₂=(760-160)=600(mmHg) V₂=？

　　解得：L₂=267mm 即空氣柱的長度為267mm。

　　上述解答看起來沒有什么問題，實際上，稍微思考一下，就會發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因為解答結(jié)果認為空氣柱的長度267mm，而AB段的總長度為300mm，這樣就意味著水銀柱可能進入AB管，而如果水銀進入橫著的BC管，壓強就不再是（760－160）=600mmHg，因此，答案就不對了。

　　【正確解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會停留在什么地方。

　�。�1）是否會停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。

　　由前面的分析可知是不可能的。

　�。�2）是否會有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-8所示情況，由玻意耳定律可知

　　200×800S=（760－x）[300+100－（160－x）]S

　　160000=（760－x）（240+x）

　　解得：x₁=40cm

　　x₂=560mm

　　兩個答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。

　�。�3）是否會出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-9所示。

　　由玻意耳定律可知：

200×800S=（760+60）?L₂?S

　　解得L₂=195mm結(jié)果明顯與實際不符，若真能出現(xiàn)上述情況，從幾何關(guān)系很容易就可以知道L₂=240mm，可見這種情況是不可能的。

　�。�4）設(shè)水銀柱部分進入BA管，部分留在BC管中，如圖7-10所示。

　　由玻意耳定律可知

　　200×800S=[760+（300－L₂）]?L₂S

　　因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長度為182.3mm。

　　【小結(jié)】 通過本題的分析解答可看出，對于一個具體的物理問題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對題目所述的物理過程進行全面的分析，以確定出問題的真實物理過程。同時可以看到，真實物理過程的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過程。

　　例7 如圖7-11所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長150mm的空氣柱。左臂總長為250mm，右臂足夠長。如果將管的開口變?yōu)樨Q直向下，求空氣柱的長度。（設(shè)大氣壓為750mmHg）

　　【錯解分析】錯解：此題是屬于氣體在等溫情況下壓強和體積的變化的題，可以利用玻意耳定律求解。

　　初態(tài)：p₁=（750+100）=850（mmHg）

　　V₁=150S（cm³）

　　設(shè)倒轉(zhuǎn)后左臂空氣柱長度增加x，如圖7－12所示，

　　則末態(tài)：p₂=（750－100－2x）=（650－2x）（mmHg）

　　V₂=（150+x）S（cm³）

　　由玻意耳定律有：p₁V₁= p₂V₂

　　即：850×150S=（650－2x）（150+x）S

　　整理得：2x²－350x+30000=0

　　由數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)△=b²－4ac=350²－4×2×3000＜0，方程無解。所以，這道題是一道沒有解的題。

　　在解題時，之所以出現(xiàn)這樣的情況，是因為解題者的思維是勢導(dǎo)致的錯誤，上述解法是從空氣柱仍在左臂的假設(shè)出發(fā)的，難道空氣就不能進到右臂？顯然，認為空氣柱仍在左臂的假設(shè)是需要重新考慮的。

　　【正確解答】在左臂原有空氣柱長150mm的情況下，兩管之間的水銀柱的高度差與U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱是否進入右管有關(guān)，高度差越大，水銀越重，倒轉(zhuǎn)后，空氣柱越有可能進入右管。那么，兩臂水銀面高度差為多大，才能讓空氣柱仍留在左臂呢？

　　設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖7-13）則：由玻意耳定律有：

（750+h）×150S=（750－h(huán)－2x）（150+x）S

　　整理得：2x²+（h－450）x+300h=0

　　當(dāng)△=b²－4ac≥0時，方程有實數(shù)解，即

（h－450）²－4×2×300h≥0

　　解得：h≤62.5mm

　　也就是說，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于62.5mm時，倒轉(zhuǎn)后空氣柱才可能仍留在左臂。而本文給出開始時水銀面高度差為100mm＞62.5mm，因此，U型管倒轉(zhuǎn)后空氣柱會進入右臂。

　　設(shè)右臂足夠長，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進入右臂如圖7－14所示，末狀態(tài)變?yōu)椋篤₂=（250+y）S p₂=（750－30）=450（mmHg）

　　根據(jù)玻意耳定律：

850×150S=450×（250+y）S

　　解得：y=33.3mm

　　則空氣柱的長度為：L=（250+33.3）=283.3（cm）。

　　【小結(jié)】 對于一道物理習(xí)題，應(yīng)該從每個數(shù)值的物理意義去分析問題，而不能只單純從數(shù)學(xué)運算的角度去制定。

　　例8 一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段60mm的水銀柱，當(dāng)管水平放置達到平衡時，閉端空氣柱長140mm，開口端空氣柱長140mm，如圖7-15所示。若將管輕輕倒轉(zhuǎn)后再豎直插入水銀槽內(nèi)，達到平衡時，管中封閉端空氣柱A長133mm，如圖7-16所示（設(shè)大氣壓強為1.01325×10⁵Pa（760mmHg），溫度保持不變），求槽中水銀進入管中的長度H=？

　　【錯解分析】錯解：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對A，B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律

　　對A氣體：p_AV_A=p'_A?V'_A

　　對于B氣體：p_BV_B=p'_BV'_B因為p'_B=p'_A+h=800+60=860(mmHg)

　　則進入玻璃管中的水銀柱長H=（L_A+L_B）－（L'_A+L'_B）

H=[（140+140）－（133+123.72）]=23.28（mm）

　　初看上述解題過程似乎沒有問題，實際上，認真分析解題的全過程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長，開口端空氣柱變短，說明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質(zhì)量減少（不是定質(zhì)量）。這部分研究對象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認為初態(tài)水平，末態(tài)豎直插入的這兩個狀態(tài)是質(zhì)量不變，而應(yīng)用玻馬定律，固而造成上述失誤。

　　【正確解答】把全過程分為兩個過程看待。

　　第一個過程：從水平到豎直尚未插入

　　對A氣體：p_AV_A=p'_AV'_A

　　對B氣體：L'_B=(140×2－152)=128(mm)

　　p'_B= p₀ =760(mmHg)

　　第二個過程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后

　　對A氣體：p_A?V_A=p''_AV''_A

　　可以求得p''_B=（800+60）=860（mmHg）

　　對B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后

p'_BV'_B=p''_BV''_B

　　所以，水銀進入管中的水銀長度為：

H=(140×2－133－133)=34(mm)

　　【小結(jié)】 本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述情景的真實物理過程。而有些同學(xué)在解題時，只關(guān)注已知數(shù)值，對某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯誤解法和答案。

　　例9 如圖7-17所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)L=0.96m，內(nèi)有一段長h₁=0.20m的水銀柱。當(dāng)溫度為t₁=27℃，開口端豎直向上時，封閉空氣柱h₂= 0.60m。問溫度至少升到多高時，水銀柱才能從管中全部溢出？（外界大氣壓相當(dāng)于L₀= 0.76m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強）

　　【錯解分析】錯解：以封閉氣體為研究對象，其初態(tài)：p₁=(L₀+h₁)，V₁=h₂S下；末態(tài)是水銀剛好完全溢出時的狀態(tài)：p₂=L₀，V₂=LS

　　T₂=？

　　上述解答中有一個錯誤，就是存在“潛在假設(shè)”。即認為：水銀柱在外溢過程中，氣體體積越大，對應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個玻璃管（即水銀全部溢出）時，所對應(yīng)的溫度是最高的。事實是：

　　越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過程中，p減小，V增大，p?V的乘積并非一直增大。所以我們在解題的過程中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的溫度。

　　T越高，假設(shè)管中還有長為X的水銀柱尚未溢出時，pV值最大，即（L₀+x）（L－x）S的值最大，這是一個數(shù)學(xué)求極值問題。因為（L₀+x）+（L－x）=（L₀+L）與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時，其乘積最大。

　　所以：L₀+x =L－x

　　即管內(nèi)水銀柱由0.20m溢出到還剩下0.10m的過程中，p?V的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程：

　　代入數(shù)據(jù)得：T₂=385.2K。

　　例10 如圖7-18所示，兩端封閉、粗細均勻的細玻璃管，中間用長為h的水銀柱將其分為兩部分，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直放置，兩段空氣柱長度分別為L₁，L₂，已知L₁＞L₂，如同時對它們均勻加熱，使之升高相同的溫度，這時出現(xiàn)的情況是：（ ）

　　A．水銀柱上升

　　B．水銀柱下降

　　C．水銀柱不動

　　D．無法確定

　　【錯解分析】錯解：假設(shè)兩段空氣柱的壓強p₁，p₂保持不變，它們的初溫為T當(dāng)溫度升高△T時，空氣柱1的體積由V₁增至V'₁；，增加的體積△V₁=V'₁－V₁，考慮到空氣柱的總長度不變，空氣柱2的體積從V₂增至V'₂，且△V₂=V'－V₂，

　　由蓋?呂薩克定律得：

　　在T，△T都同的情況下，因為V₁＞V₂，所以△V₁＞△V₂，所以，水銀柱應(yīng)向下移動。選B。

　　這道題因為初溫一樣，又升高相同的溫度，所以比較液柱移動，可能有兩種假設(shè)，一種為設(shè)壓強不變，另一種是設(shè)體積不變。而上述解法中假定壓強不變而導(dǎo)出水銀柱下降這本身就是自相矛盾的。水銀柱的移動情況是由水銀柱的受力情況決定的，而受力情況是由兩邊壓強的大小決定的，因此不能假設(shè)壓強不變。

　　【正確解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即V₁，V₂不變，初始溫度為T，當(dāng)溫度升高△T時，空氣柱1的壓強由p₁增至p'₁，△p₁=p'₁－p₁，空氣柱2的壓強由p₂增至p'₂，△p₂= p'₂－p₂。

　　由查理定律得：

　　因為p₂=p₁+h＞p₁，所以△p₁＜△p₂，即水銀柱應(yīng)向上移動。所以正確答案應(yīng)選A。

　　【小結(jié)】 （1）這類題目只能按等容過程求解。因為水銀柱的移動是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強增量的不同造成的，所以必須從壓強變化入手。

　　壓強的變化由壓強基數(shù)（即原來氣體的壓強）決定，壓強基數(shù)大，升高相同的溫度，壓強增量就大。同理，若兩段空氣柱同時降低相同的溫度，則壓強基數(shù)大的，壓強減少量大。就本題而言，水銀柱將向下移動。

　　例11 如圖7-19，A，B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動的、體積不計的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強p₁=2.0×10⁵pa溫度T₁=300K的氮氣。B內(nèi)裝有壓強P₂=1.0×10⁵Pa，溫度T₂=600K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動，最后達到平衡，以V₁和V₂分別表示平衡后氮氣和氧氣的體積，則V₁∶V₂=______（假定氧氣和氮氣均為理想氣體，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）

　　【錯解分析】錯解：開始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方

　　此題答案為1∶4。

　　理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對的對象應(yīng)為一定質(zhì)量的理想氣體，而不能是兩種（或兩部分）氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質(zhì)量的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關(guān)系，上述解法把兩部分氣體的p₁，p₂，T₁，T₂與一定質(zhì)量的氣體前后兩種狀態(tài)的p₁，p'₁，T₁，T'₁混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結(jié)論。

　　【正確解答】對于A容器中的氮氣，其氣體狀態(tài)為：

　　p₁=2.0×10⁵pa V₁=V T₁＝300K

　　P'₁=P V'₁=V₁（題目所設(shè)） T'₁=T

　　由氣體狀態(tài)方程可知：

　　對于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：

　　p₂=1.0×10⁵pa V₂＝V T₂=600K

　　p'₂=p V'₂=V₂（題目所設(shè)） T 2_=T由氣態(tài)方程可知

　　聯(lián)立①②消去T，V可得：

　　此題的正確答案為V₁∶V₂= 4∶1

　　【小結(jié)】 解決有關(guān)兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問題時，要注意兩方面的問題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對每一部分氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應(yīng)的方程（應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。

　　其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時壓強相等，等等。例如本題中，閥門關(guān)閉時兩邊氣體體積相等，閥門打開兩邊氣體壓強相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結(jié)果。

　　例12 把一根兩端開口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=15m高處，如圖7-20所示，求在這過程中外力做功為多少？（已知活塞面積S=1.0dm²，大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，活塞的厚度和質(zhì)量不計，取g=10m/s²）

　　【錯解分析】錯解：把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢能。

　　水柱的質(zhì)量m=ρ?S?H，則水柱的重力勢能增加Ep = mgh =ρ?S?H?

E_P=1.1×10⁴J

　　也就是說，外力需做功

　　W=E_P=1.1×10⁴J 在大氣壓p₀=1.0×10⁵pa的情況下，水柱能上升的最

且應(yīng)忽略水蒸氣氣壓的影響），而不是題目中提到的15m。

　　【正確解答】在把活塞提升最初的10m的過程中，外力做功等于水柱勢能的增加，即

　　在把活塞提升的后5m的過程中，外力做功就等于克服大氣壓力的做功，即：

W₂=p₀S(H－h(huán)_m)

　=5.0×10³(J)

　　則在全過程中外力做功為W=W₁+W₂=1.0×10⁴（J），即為正確答案。

　　【小結(jié)】 解決物理問題的關(guān)鍵是要分析清楚題目所述的物理過程，這個“分析物理過程”就是所謂的審題。審題不應(yīng)將注意力完全集中到已知數(shù)值上，而應(yīng)重點分析問題描述的是怎樣一個過程。如本題中雖然給出了活塞上移15m，但結(jié)合大氣壓強的知識，要分析真實的物理過程是水并未隨之上升15m，而是只將水提升了10m。

　　例13 如圖7-21所示，A，B兩容器容積相同，用細長直導(dǎo)管相連，二者均封入壓強為P，溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A內(nèi)氣體溫度升溫至T'，穩(wěn)定后A容器的壓強為多少？

　　【錯解分析】錯解：因為A容器溫度升高，所以氣體膨脹，有一些會跑到B容器中去，假設(shè)有△V的氣體遷移至B容器，由氣態(tài)方程可知：

　　主要是因為研究對象不清楚。我們知道，應(yīng)用氣體定律（如玻意耳定律，查理定律或氣態(tài)方程等）時，研究對象應(yīng)該是一定質(zhì)量的氣體，而本題無論是對于A容器，還是B容器，氣體的質(zhì)量都變化。若把△V做為遷移氣體，那么，它所對應(yīng)的壓強、溫度參量，在兩個式子中應(yīng)該是一致的，而上解式①中為（△V，p'T'），式②中為（△V，p，T），這顯然是矛盾的，是研究對象選擇不當(dāng)造成的。

　　【正確解答】因為升溫前后，A，B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。我們把升溫前整個氣體分為（V－△V）和（V+△V）兩部分（如圖7-22所示），以便升溫后，讓氣體（V―△V）充滿A容器，氣體（V+△V）壓縮進B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實驗定律有：

　　【小結(jié)】 氣態(tài)方程及氣體實驗定律都只適用于質(zhì)量一定的理想氣體，但對于質(zhì)量變化的問題，我們只要巧妙地選取研究對象，便可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，這是一種處理問題的重要方法。

　　例14 如圖7-23所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×10³N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，平衡時，兩活塞問的距離L₀=0.6m，現(xiàn)用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×10²N, 求活塞A向下移動的距離。（假定氣體溫度保持不變）

　　【錯解分析】錯解：設(shè)活塞A向下移動的距離為L，對封閉氣體列玻意耳定律：

　　由胡克定律可知：

F+Mg = kx ②

　　由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。

　　這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對氣體的分析是正確的，但對活塞的分析是錯的。用胡克定律表達式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F(xiàn)與x要相對應(yīng)。

　　【正確解答】設(shè)活塞A向下移動L，相應(yīng)B向下移動x，對氣體分析：初態(tài)：p₁= p₀ V₁=L₀S

　　由玻-意耳定律：p₁V₁= p₂V₂

　　初態(tài)時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：

Mg = kx'②

　　當(dāng)活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖7-24所示。F'為此時彈簧彈力

　　由平衡條件可知

p₀S+F'=p₀S+F+Mg③

　　由胡克定律有：

F'=k(x+x')④

　　聯(lián)立①②③④解得：

L= 0.3m。

　　例15 圓柱形氣缸筒長2L，截面積為S，缸內(nèi)有活塞，活塞可以沿缸壁無摩擦不漏氣的滑動，氣缸置于水平面上，缸筒內(nèi)有壓強為p₀，溫度為T₀的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖7－25所示。此時大氣壓也是p₀，彈簧的勁度系數(shù)為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：

　　（1）當(dāng)kL＜f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內(nèi)氣體溫度是多少？

　�。�2）當(dāng)kL＞f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內(nèi)氣體的溫度又是多少？

　　【錯解分析】錯解：（1）以整體為對象�！遦L＜f，所以在活塞移至缸口時（此時彈簧彈力為kL），系統(tǒng)始終靜止。

　　以活塞為對象，末態(tài)受力如圖7－26所示。

　　由平衡條件可知：p₂S=p₀S+kL

　　以氣體為對象，p₁=p₀ V₁=Ls T₁=T₀

　�。�2）當(dāng)kL＞f時，氣缸要滑動

　　解法一：與（1）解法類似

　　對活塞受力分析如圖7－26所示

　　其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說明兩種情況沒有區(qū)別。

　　解法二：以活塞為對象受力分析如圖7－27

p₂S+f = kL+p₀S

　　此題第一問解法及答案均正確。錯誤主要發(fā)生在第二問：（1）沒有詳細地分析kL＞f情況下氣缸，活塞的運動，而是套用了第一問解題的思路，分不清kL＜f與kL＞f在此題中的本質(zhì)區(qū)別。（2）解法2對活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f，導(dǎo)致錯誤。

　　【正確解答】第一問如上所述，略。

　　第二問，當(dāng)kL＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx = f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開始滑動，而氣體則做等壓升溫膨脹。

　　氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個過程，如圖7－28所示。

　　第一個過程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。

　　而丙態(tài)的壓強與乙態(tài)相同，

　　第二個過程：從甲態(tài)→丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程

　　例16 如圖7-29所示，一端開口的圓筒中插入光滑活塞，密閉住一段理想氣體，其狀態(tài)參量為p₀，V₀，T₀，在與外界無熱交換的情況下，先壓縮氣體到p₁，V₁，T₁狀態(tài)，再讓氣體膨脹到p₂，V₂，T₂狀態(tài)，若V₁＜V₀＜V₂，則 [ 　　]

　　A．T₁＞T₀＞T₂ 　　B．T₁=T₀=T₂

　　C．T₁＜T₀＜T₂ 　　D．無法判斷

　　關(guān)系。此題只提供了體積之間的關(guān)系，而沒有壓強p₁，p₂，p₃的大小關(guān)系，從題目上看，壓強也不相等，所以無法判斷，應(yīng)選D。

　　主要原因沒有進一步挖掘題目給出的條件，即“與外界無熱交換”這個條件，若注意到這點，必有收獲。

　　【正確解答】從題目給出的條件，V₁＜V₀＜V₂和“與外界無熱交換”，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，我們可以知道，從V₀→V₁的過程，氣體體積減小，外界對氣體做功，而系統(tǒng)吸放熱為零，則內(nèi)能一定增加，理想氣體內(nèi)能增加意味著溫度增加，所以T₁＞T₀。從狀態(tài)1經(jīng)過狀態(tài)0到狀態(tài)2，氣體體積膨脹，氣體對外做功，內(nèi)能減少，溫度降低，所以T₀＞T₂，結(jié)果為T₁＞T₀＞T₂。本題的正確答案為A。

　　例17 一定質(zhì)量的理想氣體的三個狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個點表示，如圖7-30所示。試比較氣體在這三個狀態(tài)時的壓強p_A，p_B，p_C的大小關(guān)系有： [ 　　]

　　A．p_C＞p_B＞p_A

　　B．p_A＜p_C＜p_B

　　C．p_C＞p_A＞p_B

　　D．無法判斷。

　　【錯解分析】錯解一：因為一定質(zhì)量的理想氣體壓強與溫度成正比，哪個狀態(tài)對應(yīng)的溫度高，在哪個狀態(tài)時，氣體的壓強就大，即T_C＞T_A＞T_B，所以有p_C＞p_A＞p_B，應(yīng)選C。

　　錯解二：因為一定質(zhì)量的理想氣體的壓強與體積成反比，體積越大，壓強越小，從圖上可以看出：V_A＞V_C＞V_B，所以p_A＜p_C＜p_B，應(yīng)選B。

　　以上兩種錯解，從分析思路上講都錯了，都沒有了解到氣體狀態(tài)的三個參量（p，V，T）之間兩兩定量關(guān)系是有條件的。如壓強與溫度（當(dāng)然應(yīng)為熱力學(xué)溫度T）成正比的條件是體積不變，而壓強與體積成反比的條件應(yīng)是溫度不變。如果不考慮第三個參量，而單純只講兩個參量之間的關(guān)系，顯然只能導(dǎo)致錯誤的結(jié)果，同時也培養(yǎng)了錯誤的思考問題方式，是不可取的。當(dāng)?shù)谌齻�參量不是定量時，三者之

　　【正確解答】因為所給的是V-T圖，A，B，C三點的溫度體積都不一樣，要想比較三個狀態(tài)的壓強，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。

　　在V-T圖上，等壓線是一條延長線過原點的直線，可以通過A，B，C三點做三條等壓線分別表示三個等壓過程，如圖7-31所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過程中壓強保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個等壓線所代表的壓強的大小，可以做一條等溫線（亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略），使一個等溫過程與三個等壓過程聯(lián)系起來，等溫線（溫度為T'）與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過程中，壓強與體積成反比（玻意耳定律），從圖上可以看出：V_A'＞V_B'＞V_C'，所以可以得出結(jié)論：p_A'＜p_B'＜p_{C，而A與A}'，B與B'，C與C分別在各自的等壓線上，即pA_=pA'，pB_=pB'，pC_=pC'，所以可以得出結(jié)論，即pA_{＜pB＜pC，所以正確答案為A。}

　　例18 如圖7-32所示，已知一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問：氣體對外是否做功？

　　【錯解分析】錯解一：因為判斷不了氣體體積情況，所以無法確定。

　　錯解二：因為1狀態(tài)與2狀態(tài)在一條直線上．而p-T坐標(biāo)上的等容線是直線．所以狀態(tài)1與狀態(tài)2的體積相等，氣體對外不做功。

　　 錯解一是不會應(yīng)用等容線，不知道如何利用p-V圖比較兩個狀態(tài)的體積，因而感到無從下手。

　　錯解二是把等容線的概念弄錯了，雖然狀態(tài)1和狀態(tài)2在一條直線上，但并不是說p―T圖上的所有直線都是等容線。只有延長線過原點的直線才表示一個等容過程。而此題的狀態(tài)1與狀態(tài)2所在的直線就不是一條等容線。

　　【正確解答】如圖7-33所示，分別做出過1和2的等容線Ⅰ和Ⅱ，由圖可知，直線Ⅰ的斜率大于直線Ⅱ的斜率，則V_Ⅱ＞V_Ⅰ，即V₂＞V₁，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對外做功了。

　　【小結(jié)】 從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問題，有時是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個清楚的了解，只有在“識別”圖象的基礎(chǔ)上，才能準確地“運用”圖像。

　　例19 一個絕熱氣缸，壓縮活塞前容積為V，內(nèi)部氣體的壓強為p，　　 [ 　　]

　　
　　C．大于6p 　D．小于6p

　　【錯解分析】錯解：因為氣缸是絕熱的，所以壓縮過程為等溫變化，由玻意耳

所以應(yīng)該選B。

　　錯誤主要是把絕熱和等溫等同起來，認為絕熱就是溫度不變，這是解決熱學(xué)問題中常見的錯誤。實際上改變內(nèi)能的方式有兩種，即熱傳遞和做功，不能認為沒有熱傳遞內(nèi)能就不改變。

　　【正確解答】因為氣缸絕熱，所以熱傳遞Q=0，而現(xiàn)用力將活塞推進，使體積減小，即外力對氣體做功了，也就是氣體的溫度升高了，由氣態(tài)方程可知pV=cT，只有當(dāng)p'＞6p時，pV乘積才可能是增加的。

　　所以B不對。正確答案應(yīng)選C。

　　【小結(jié)】 本題在分析清楚“推進活塞時氣體做功→氣體內(nèi)能增加→氣體溫度升高”這一關(guān)系的基礎(chǔ)上，也可用氣態(tài)方程做出判斷：p₁=p，

　　例20 將一裝有壓縮空氣的金屬瓶的瓶塞突然打開，使壓縮空氣迅速跑出，當(dāng)瓶內(nèi)氣體壓強降至等于大氣壓p₀時，立即蓋緊瓶塞，過一段時間后，瓶內(nèi)壓強將：（設(shè)瓶外環(huán)境溫度不變） [ 　　]

　　A．仍為p₀ 　　B．大于p₀

　　C．小于p₀ 　　D．無法確定

　　【錯解分析】錯解：由于是在內(nèi)外氣壓相等的情況下塞上瓶塞的，所以過一段時間后，內(nèi)外壓強應(yīng)該仍然相等，所以答案應(yīng)該選A。

　　上述解答中沒有從熱力學(xué)規(guī)律出發(fā)，不能把生活語言，如“突然”，“空氣迅速跑出”等詞語，“翻譯”成“物理語言”。上述表達的物理語言可表述為：壓縮氣體對外做功，與外界來不及進行熱交換，即所謂的絕熱過程。另外就是“過一段時間”，這是一個可能有熱交換的過程，因為瓶子是金屬的，金屬一般都是熱的良導(dǎo)體。上述錯誤正是因為沒有分析這兩個熱力學(xué)過程所致。

　　【正確解答】拔開瓶塞，瓶內(nèi)空氣急速膨脹跑出來，這是一個近似的絕熱膨脹過程，氣體對外做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體的內(nèi)能一定減少，即溫度迅速降低。由于是在室溫下拔開瓶塞的，所以瓶內(nèi)氣體的溫度一定低于室溫。當(dāng)瓶內(nèi)外氣體壓強相等后，塞上瓶塞，立刻又出現(xiàn)了一個新的熱力學(xué)過程，由于瓶內(nèi)氣溫低于室溫，必將有熱量從外界傳向瓶內(nèi)空氣，使瓶內(nèi)空氣的溫度升高，瓶內(nèi)空氣的壓強也就隨著溫度的升高而增大。所以，正確答案應(yīng)為B。

　　【小結(jié)】 解此類題時要注意把握住題設(shè)的關(guān)鍵詞所反映的隱含條件，注意分析物理過程，而只是根據(jù)自己的生活經(jīng)驗想當(dāng)然一般是要出錯的。

試題詳情

第六單元：機械振動、機械波

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括機械振動、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡諧運動、受迫振動、共振、機械波、波長、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動的周期規(guī)律、簡諧運動的圖像、簡諧運動中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。

　　本單元中所涉及到的基本方法有：由于振動和波動的運動規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識的水平，因此對于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運動、平拋、圓周運動那樣從運動方向出發(fā)描述和研究物體的運動，而是利用圖象法對物體做簡諧運動的運動規(guī)律及振動在介媒中的傳播過程進行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時同學(xué)們要注意加以體會；另外，在研究單擺振動的過程中，對于單擺所受的回復(fù)力特點的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過程的方法。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對于諸如機械振動、簡諧運動、受迫振動、共振、阻尼振動、等幅振動等眾多的有關(guān)振動的概念不能深刻的理解，從而造成混淆；不能從本質(zhì)上把握振動圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對波的形成過程理解不夠深刻，導(dǎo)致對于波在傳播過程中時間和空間的周期性不能真正的理解和把握；由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準確地把握相關(guān)的知識內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。

　　例1 水平彈簧振子，每隔時間t，振子的位移總是大小和方向都相

　　
　　
　　
　　

　　【錯解分析】錯解：1．首先排除A，認為A是不可能的。理由是：水平彈簧振子的運動軌跡可簡化為如圖6-1，O為平衡位置，假設(shè)計時開始時，振子位于A點，每隔時間t振子的位移總是大小和方向都相同，所以t
　　B之間非A即B點，而這兩點距平衡位置都等于振幅，所以加速度都等

　　所以振子的動能總是相同的，所以選C是對的。

　　同的，都等于振幅，所以D是對的。

　　綜上所述，應(yīng)選B，C，D。

　　錯解1是排除A，之所以產(chǎn)生錯誤，是因為在頭腦中形成思維定勢，認為在時間t內(nèi)，振子只能在一個周期內(nèi)振動。很多學(xué)生在解決振動和波的問題時，習(xí)慣上把所有問題都限定在一個周期內(nèi)，而沒有考慮到在時間t內(nèi)，振子可能已經(jīng)完成多個全振動了。

　　錯解2的產(chǎn)生主要是對加速度的矢量性認識不夠或頭腦中根本就沒有這個概念，認為位置對稱，加速度大小一樣就是加速度相同。

　　3．選擇C是對的。

　　4．對彈簧振子這樣一個物理模型認識不全面，所謂水平彈簧振子的彈簧是哪段沒弄清楚。

　　【正確解答】 1．由題意可知，t = nt，n可以是1，2，3…，選項A是正確的。
　　相反，且對稱于平衡位置，所以加速度的方向是相反的。

　　3．同錯解3。

　　4．水平彈簧振子的彈簧應(yīng)為如圖6－2a或6－2b的樣子。當(dāng)振子的位置在平衡位置兩側(cè)時，彈簧長度是不同的。所以選項D不對。

　　另外，符合題意條件的不一定非選最大位移處的兩點，也可以選其他的點分析，如圖6-3 P、Q兩點，同樣可以得出正確結(jié)論。

　　所以此題的正確答案為A，C。

　　例2 一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設(shè)振子

　　A．t₁＝t₂ 　　B．t₁＜t₂

　　C．t₁＞t₂ 　　D．無法判斷

　　


度也大，因而時間短，所以t₁＞t₂，應(yīng)選C。

　　錯解三：因為這是一個變加速運動問題，不能用勻速運動或勻變速運動規(guī)律求解，因而無法判斷t₁和t₂的大小關(guān)系，所以選D。

　　主要是對簡諧運動的特殊運動規(guī)律不清楚，只記住了周期公式，沒注意分析簡諧運動的全過程，沒能深入地理解和掌握這種運動形式的特點。因而解題時錯誤地沿用了勻速或勻變速運動的規(guī)律，選擇A的同學(xué)就是用勻速運動規(guī)律去解，而選擇C的同學(xué)用了勻變速運動規(guī)律去解，因而錯了。事實上，簡諧運動的過程有其自身的許多規(guī)律，我們應(yīng)該用它的特殊規(guī)律去求解問題，而不能用勻速或勻變速運動規(guī)律去求解。

　　【正確解答】 方法一：用圖象法，畫出x-t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t₁＜t₂，因而正確答案為：B。

　　方法二：從圖象為正弦曲線和數(shù)學(xué)知識可寫出位移隨時間的函數(shù)關(guān)系式，物理學(xué)上稱為振動方程，從平衡位置開始，振子的振動方程為：

　　【小結(jié)】 以上兩種方法，第一種方法是定性分析，在選擇題練習(xí)時，是要重點掌握的。第二種方法可以進行定量計算，但由于要涉及振動方程，所以不做統(tǒng)一要求。

　　
t'= nT + t₂。此處，為了題目簡明起見，題文中用了“第一次”和“最短時間”等字樣。否則就無法比較兩個過程所用時間的長短。

　　例3 一個彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T₁，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T₂，則兩次振動周期之比T₁∶T₂為 [ ]

　　A．1∶1 　　B．1∶2

　　C．2∶1 　　D．1∶4

　　【錯解分析】錯解：壓縮x時，振幅為x，完成一次全振動的路程為4x。壓縮2x時，振幅即為2x，完成一次全振動的路程為8x。由于兩種情況下全振動的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動的周期一定也是第一次的2倍，所以選B。

　　上述解法之所以錯誤是因為把振子的運動看成是勻速運動或加速度恒定的勻加速直線運動了。用了勻速或勻加速運動的規(guī)律。說明這些同學(xué)還是沒有掌握振動的特殊規(guī)律。

　　【正確解答】 事實上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無關(guān)。所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變（m，k不變），周期就不會改變，所以正確答案為A。

　　【小結(jié)】 本題給出的錯解是初學(xué)者中最常見的錯誤。產(chǎn)生這一錯誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問題的具體特點，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢。只有善于接受新知識、新方法，并將其運用到實際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢。

　　例4 一個單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平

　　A．頻率不變，振幅不變 　　B．頻率不變，振幅改變

　　C．頻率改變，振幅不變 　　D．頻率改變，振幅改變

　　【錯解分析】 錯解一：因為單擺的周期（頻率）是由擺長L和當(dāng)?shù)刂?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/4f20f9f1312bf86cc3ff7eae817fae9e.zip/74140.files/image033.jpg" >
變（指平衡位置動能也就是最大動能），由機械能守恒可知，勢能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。

　　而振幅與質(zhì)量、速度無關(guān)（由上述理由可知）所以振幅不變，應(yīng)選C。

　　錯解三：認為頻率要改變，理由同錯解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯解一中所示理由外，即總能量不變，而因為重力勢能E_P= mgh，E_P不變，m變?yōu)樵瓉淼?倍，h一定變小了，即上擺到最高點的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。

　　此題主要考查決定單擺頻率（周期）和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個因素有沒有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。

　　而錯解二和錯解三中都認為頻率不變，這是因為為不清楚決定單擺的因素是擺長L和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，而與擺球質(zhì)量及運動到最低點的速度無關(guān)。

　　錯解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ�，�?dāng)E_總不變時，E_P= mgh，m變大了，h一定變小。說明有些同學(xué)考慮問題還是不夠全面。

　　【正確解答】 （1）實際上，通過實驗我們已經(jīng)了解到，決定單單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運動速度也無關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以不能選C，D。

　�。�2）決定振幅的是外來因素。反映在單擺的運動中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置（即最低點）時的動能的重力勢能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了（實際上單擺已經(jīng)變成另一個擺動過程了），勢能E_P= mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B。

　　【小結(jié)】 本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對確定的單擺振動究竟會產(chǎn)生怎樣的影響，要進行全面分析；二是分析問題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動的頻率

　　例5 如圖6-5所示，光滑圓弧軌道的半徑為R，圓弧底部中點為O，兩個相同的小球分別在O正上方h處的A點和離O很近的軌道B點，現(xiàn)同時釋放兩球，使兩球正好在O點相碰。問h應(yīng)為多高？

　　【錯解分析】錯解：對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求B球到達O點的時間：

　　對A球，它做自由落體運動，自h高度下落至O點

　　上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點沒有考慮，即是振動的周期性，因為B球在圓形軌道上自B點釋放后可以做往復(fù)的周期性運動，除了經(jīng)過
上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多個解答中的一個。

　　對B球振動周期

　　到達O點的時間為

　　
　　
　　　　
　　
　　
　　顯然，前面的解僅僅是當(dāng)n=0時的其中一解而已。

　　【小結(jié)】 在解決與振動有關(guān)的問題時，要充分考慮到振動的周期性，由于振動具有周期性，所以此類問題往往答案不是一個而是多個。

　　例6 一簡諧波的波源在坐標(biāo)原點o處，經(jīng)過一段時間振動從o點向右傳播20cm到Q點，如圖6-6所示，P點離開o點的距離為30cm，試判斷P質(zhì)點開始振動的方向。

　　傳到P點，所以畫出如圖6-7所示的波形圖。因為波源在原點，波沿x軸正方向傳播，所以可判定，P點開始振動的方向是沿y軸正方向（即向上）。

　　主要原因是把機械波的圖象當(dāng)成機械振動的圖象看面的波形也變化了。

　　【正確解答】 因為原圖中的波形經(jīng)歷了半個周期的波形如圖6-8所示，在此波形基礎(chǔ)上，向前延長半個波形即為P點開始振動時的波形圖，因為波源在原點處，所以介質(zhì)中的每個質(zhì)點都被其左側(cè)質(zhì)點帶動，所以P點在剛開始時的振動方向沿y軸負方向（即向下）從另外一個角度來看，原圖中Q點開始振動時是向下的，因為所有質(zhì)點開始振動時的情況均相同，所以P點開始振動的方向應(yīng)是向下的。

　　【小結(jié)】 本題中的錯解混淆了振動圖象與波的圖象，那么這兩個圖象有什么不同呢？（1）首先兩個圖象的坐標(biāo)軸所表示的物理意義不同：振動圖象的橫坐標(biāo)表示時間，而波動圖象的橫坐標(biāo)表示介質(zhì)中各振動質(zhì)點的平衡位置。（2）兩個圖象所描述的對象不同：振動圖象描述的是一個質(zhì)點的位移隨時間的變化情況，而波的圖象描述的是介質(zhì)中的一群質(zhì)點某一時刻各自振動所到達的位置情況。通俗地說：振動圖象相當(dāng)于是在一般時間內(nèi)一個質(zhì)點運動的“錄像”，而波的圖象則是某一時刻一群質(zhì)點振動的“照片”。（3）隨著時間的推移，振動圖象原來的形狀（即過去質(zhì)點不同時刻所到達的位置不再發(fā)生變化，而波的圖象由于各質(zhì)點總在不斷地振動，因此隨著時間的推移，原有的圖象將發(fā)生周期性變化。

　　例7 圖6-9是某時刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計算并畫出經(jīng)過此時之后1.25s的空間波形圖。

　　=62.5個波長，其波形如圖6-12。

試題詳情

第五單元：機械能

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括功、功率、動能、勢能（包括重力勢能和彈性勢能）等基本概念，以動能定理、重力做功的特點、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系及機械能守恒定律等基本規(guī)律。其中對于功的計算、功率的理解、做功與物體能量變化關(guān)系的理解及機械能守恒定律的適用條件是本單元的重點內(nèi)容。

　　本單元中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法處理恒力功的計算，這里既可以將力矢量沿平行于物體位移方向和垂直于物體位移方向進行分解，也可以將物體的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向進行分解，從而確定出恒力對物體的作用效果；對于重力勢能這種相對物理量，可以通過巧妙的選取零勢能面的方法，從而使有關(guān)重力勢能的計算得以簡化。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：“先入為主”導(dǎo)致解決問題的思路過于僵化，如在計算功的問題中，一些學(xué)生一看到要計算功，就只想到W= Fscosθ，而不能將思路打開，從W=Pt和W=ΔE等多條思路進行考慮；不注意物理規(guī)律的適用條件，導(dǎo)致亂套機械能守恒定律。

　　例1、 如圖3-1，小物塊位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對小物塊的作用力 [ ]

　　A．垂直于接觸面，做功為零

　　B．垂直于接觸面，做功不為零

　　C．不垂直于接觸面，做功為零

　　D．不垂直于接觸面，做功不為零

　　【錯解分析】錯解：斜面對小物塊的作用力是支持力，應(yīng)與斜面垂直，因為支持力總與接觸面垂直，所以支持力不做功。故A選項正確。

　　斜面固定時，物體沿斜面下滑時，支持力做功為零。受此題影響，有些人不加思索選A。這反映出對力做功的本質(zhì)不太理解，沒有從求功的根本方法來思考，是形成錯解的原因。

　　【正確解答】根據(jù)功的定義W=F?scosθ為了求斜面對小物塊的支持力所做的功，應(yīng)找到小物塊的位移。由于地面光滑，物塊與斜面體構(gòu)成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，在水平方向系統(tǒng)動量守恒。初狀態(tài)系統(tǒng)水平方向動量為零，當(dāng)物塊有水平向左的動量時，斜面體必有水平向右的動量。由于m＜M，則斜面體水平位移小于物塊水平位移。根據(jù)圖3-2上關(guān)系可以確定支持力與物塊位移夾角大于90°，則斜面對物塊做負功。應(yīng)選B。

　　【小結(jié)】求解功的問題一般來說有兩條思路。一是可以從定義出發(fā)。二是可以用功能關(guān)系。如本題物塊從斜面上滑下來時，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為物塊的動能和斜面的動能，物塊的機械能減少了，說明有外力對它做功。所以支持力做功。

　　例2、 物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端，重力做功的瞬時功率為 [ ]

　　【錯解分析】錯解一：因為斜面是光滑斜面，物體m受重力和支持。支持不做功，只有策略重力做功，所有機械能守恒。設(shè)底端勢能為零，則有

　　錯解二：物體沿斜面做v₀ = 0的勻加速運動a = mgsina
　

　　故選B。

　　錯解一中錯誤的原因是沒有注意到瞬時功率P = Fvcosθ。

　　只有Fv同向時，瞬時功率才能等于Fv，而此題中重力與瞬時速度V不是同方向，所以瞬時功率應(yīng)注意乘上F，v夾角的余弦值。

　　錯解二中錯誤主要是對瞬時功率和平均功率的概念不清楚，將平均功率當(dāng)成瞬時功率。

　　【正確解答】由于光滑斜面，物體m下滑過程中機械能守恒，滑至底F、v夾角θ為90°－α，

　　故C選項正確。

　　【小結(jié)】 求解功率問題首先應(yīng)注意求解的是瞬時值還是平均值。如果求瞬時值應(yīng)注意普遍式P = Fv?cosθ（θ為F，v的夾角）當(dāng)F，v有夾角時，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明。

　　例3、 一列火車由機車牽引沿水平軌道行使，經(jīng)過時間t，其速度由0增大到v。已知列車總質(zhì)量為M，機車功率P保持不變，列車所受阻力f為恒力。求：這段時間內(nèi)列車通過的路程。

　　【錯解分析】錯解：以列車為研究對象，水平方向受牽引力和阻力f。

　　據(jù)P=F?V可知牽引力

F = P/v ①

　　設(shè)列車通過路程為s，據(jù)動能定理有

　　以上錯解的原因是對P = F?v的公式不理解，在P一定的情況下，隨著v的變化，F(xiàn)是變化的。在中學(xué)階段用功的定義式求功要求F是恒力。

　　【正確解答】以列車為研究對象，列車水平方向受牽引力和阻力。設(shè)列車通過路程為s。據(jù)動能定理

　　【小結(jié)】 發(fā)動機的輸出功率P恒定時，據(jù)P = F?V可知v變化，F(xiàn)就會發(fā)生變化。牽動ΣF，a變化。應(yīng)對上述物理量隨時間變化的規(guī)律有個定性的認識。下面通過圖象給出定性規(guī)律。（見圖3-4所示）

　　例4 、以20m/s的初速度，從地面豎直向上拋出一物體，它上升的最大高度是18m。如果物體在運動過程中所受阻力的大小不變，則物體在離地面多高處，物體的動能與重力勢能相等。(g=10m/s²)

　　【錯解分析】錯解：以物體為研究對象，畫出運動草圖3-5，設(shè)物體上升到h高處動能與重力勢能相等

　　此過程中，重力阻力做功，據(jù)動能定量有

　　物體上升的最大高度為H

　　由式①，②，③解得h = 9.5m

　　初看似乎任何問題都沒有，仔細審題，問物體離地面多高處，物體動能與重力勢相等，一般人首先是將問題變形為上升過程中什么位置動能與重力勢能相等。而實際下落過程也有一處動能與重力勢能相等。

　　【正確解答】上升過程中的解同錯解。

　　設(shè)物體下落過程中經(jīng)過距地面h′處動能等于重力勢能，運動草圖如3-6。

　　據(jù)動能定量

　　解得h′=8.5m

　　【小結(jié)】在此較復(fù)雜問題中，應(yīng)注意不要出現(xiàn)漏解。比較好的方法就是逐段分析法。

　　例5、 下列說法正確的是 [ ]

　　A．合外力對質(zhì)點做的功為零，則質(zhì)點的動能、動量都不變

　　B．合外力對質(zhì)點施的沖量不為零，則質(zhì)點動量必將改變，動能也一定變

　　C．某質(zhì)點受到合力不為零，其動量、動能都改變

　　D．某質(zhì)點的動量、動能都改變，它所受到的合外力一定不為零。

　　【錯解分析】錯解一：因為合外力對質(zhì)點做功為零，據(jù)功能定理有△E_A=0，因為動能不變，所以速度V不變，由此可知動量不變。故A正確。

　　錯解二：由于合外力對質(zhì)點施的沖量不為零，則質(zhì)點動量必將改變，V改變，動能也就改變。故B正確。

　　形成上述錯解的主要原因是對速度和動量的矢量性不理解。對矢量的變化也就出現(xiàn)理解的偏差。矢量發(fā)生變化時，可以是大小改變，也可能是大小不改變，而方向改變。這時變化量都不為零。而動能則不同，動能是標(biāo)量，變化就一定是大小改變。所以△E_k=0只能說明大小改變。而動量變化量不為零就有可能是大小改變，也有可能是方向改變。

　　【正確解答】本題正確選項為D。

　　因為合外力做功為零，據(jù)動能定理有△E_k=0，動能沒有變化，說明速率無變化，但不能確定速度方向是否變化，也就不能推斷出動量的變化量是否為零。故A錯。合外力對質(zhì)點施沖量不為零，根據(jù)動量定理知動量一定變，這既可以是速度大小改變，也可能是速度方向改變。若是速度方向改變，則動能不變。故B錯。同理C選項中合外力不為零，即是動量發(fā)生變化，但動能不一定改變，C選項錯。D選項中動量、動能改變，根據(jù)動量定量，沖量一定不為零，即合外力不為零。故D正確。

　　【小結(jié)】 對于全盤肯定或否定的判斷，只要找出一反例即可判斷。要證明它是正確的就要有充分的論據(jù)。

　　例6、 如圖3－7，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對象，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程中 [ ]

　　A．動量守恒，機械能守恒

　　B．動量不守恒，機械能不守恒

　　C．動量守恒，機械能不守恒

　　D．動量不守恒，機械能守恒

　　【錯解分析】錯解：以子彈、木塊和彈簧為研究對象。因為系統(tǒng)處在光滑水平桌面上，所以系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動量守恒。又因系統(tǒng)只有彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒。故A正確。

　　錯解原因有兩個一是思維定勢，一見光滑面就認為不受外力。二是規(guī)律適用條件不清。

　　【正確解答】以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因為受到外力，所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機械能減少，也不守恒，故B正確。

　　例7、 如圖3-8，質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球A和B，中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點O處有一固定轉(zhuǎn)動軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時針擺動到最低位置的過程中 [ ]

　　A．B球的重力勢能減少，動能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

　　B．A球的重力勢能增加，動能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機械能不守恒。

　　C．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒

　　D．A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機械不守恒

　　【錯解分析】錯解：B球下擺過程中受重力、桿的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力勢能減少，動能增加，機械能守恒，A正確。

　　同樣道理A球機械能守恒，B錯誤，因為A，B系統(tǒng)外力只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒。故C選項正確。

　　 B球擺到最低位置過程中，重力勢能減少動能確實增加，但不能由此確定機械能守恒。錯解中認為桿施的力沿桿方向，這是造成錯解的直接原因。桿施力的方向并不總指向沿桿的方向，本題中就是如此。桿對A，B球既有沿桿的法向力，也有與桿垂直的切向力。所以桿對A，B球施的力都做功，A球、B球的機械能都不守恒。但A+B整體機械能守恒。

　　【正確解答】B球從水平位置下擺到最低點過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力方向待定。下擺過程中重力勢能減少動能增加，但機械能是否守恒不確定。A球在B下擺過程中，重力勢能增加，動能增加，機械能增加。由于A+B系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，A球機械能增加，B球機械能定減少。所以B，C選項正確。

　　【小結(jié)】 有些問題中桿施力是沿桿方向的，但不能由此定結(jié)論，只要桿施力就沿桿方向。本題中A、B球繞O點轉(zhuǎn)動，桿施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如圖3-9所示，桿對B球施的力對B球的做負功。桿對A球做功為正值。A球機械能增加，B球機械能減少。

　　例8、 如圖3－10，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v₀射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動距離是多少？系統(tǒng)損失的機械能是多少？

　　【錯解分析】錯解：（1）以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動量守恒。設(shè)子彈和木塊共同速度為v。據(jù)動量守恒有mv₀=（M＋m）v

　　解得v = mv₀/(M+m)

　　子彈射入木塊過程中，摩擦力對子彈做負功

　�。�2）系統(tǒng)損失的機械能

　　即為子彈損失的功能

　　錯解①中錯誤原因是對摩擦力對子彈做功的位移確定錯誤。子彈對地的位移并不是D，而D打入深度是相對位移。而求解功中的位移都要用對地位移。錯解②的錯誤是對這一物理過程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚。子彈打入木塊過程中，子彈動能減少并不等于系統(tǒng)機械能減少量。因為子彈減少的功能有一部分轉(zhuǎn)移為木塊的動能，有一部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

　　【正確解答】以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對象。畫出運算草圖，如圖3―11。系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動量守恒。據(jù)動量守恒定律有

mv₀= (M+m)v (設(shè)v₀方向為正)

　　子彈打入木塊到與木塊有相同速度過程中摩擦力做功：

由運動草圖可S_木=S_子－D ③

　　【小結(jié)】子彈和木塊相互作用過程中，子彈的速度由V₀減為V，同時木塊的速度由0增加到V。對于這樣的一個過程，因為其間的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運動定律（即f使子彈和木塊產(chǎn)生加速度，使它們速度發(fā)生變化）、能量觀點、或動量觀點三條不同的思路進行研究和分析。類似這樣的問題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫好運動草圖。例：如圖3-12在光滑水平面上靜止的長木板上，有一粗糙的小木塊以v₀沿木板滑行。情況與題中極其相似，只不過作用位置不同，但相互作用的物理過程完全一樣。

　　參考練習(xí)：如圖3-13一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M�，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A剛好沒有滑離B板。求小木塊A向左運動到達最遠處（對地）離出發(fā)點的距離。

　　提示：注意分析物理過程。情景如圖3-14。其中隱含條件A剛好沒離B板，停在B板的左端，意為此時A，B無相對運動。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先減為零，然后加速達到與B同速。

　　例9、 質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對距離為3X₀的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動。已知物體質(zhì)量也為m時，它們恰能回到O點，若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到最高點與O點的距離。

　　【錯解分析】錯解：物塊m從A處自由落下，則機械能守恒

　　設(shè)鋼板初位置重力勢能為0，則

　　之后物塊與鋼板一起以v₀向下運動，然后返回O點，此時速度為0，運動過程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒。

　　2m的物塊仍從A處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度v₀，與鋼板一起向下運動又返回機械能也守恒。返回到O點速度不為零，設(shè)為V則：

（3）

　　因為m物塊與2m物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比

　　2m物塊與鋼板一起過O點時，彈簧彈力為0，兩者有相同的加速度g。之后，鋼板由于被彈簧牽制，則加速度大于g，兩者分離，2m物塊從此位置以v為初速豎直上拋上升距離

　　這是一道綜合性很強的題。錯解中由于沒有考慮物塊與鋼板碰撞之后速度改變這一過程，而導(dǎo)致錯誤。另外在分析物塊與鋼板接觸位置處，彈簧的彈性勢能時，也有相當(dāng)多的人出錯，兩個錯誤都出時，會發(fā)現(xiàn)無解。這樣有些人就返回用兩次勢能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義。

　　 【正確解答】物塊從3x₀位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒。則有

　　v₀為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞極短，內(nèi)力遠大于外力，鋼板與物塊間動量守恒。設(shè)v₁為兩者碰撞后共同速

mv₀=2mv₁ (2)

　　兩者以v_l向下運動恰返回O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為E_p，則

　　同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程

碰撞中動量守恒2mv₀=3mv₂ (4)

　　所不同2m與鋼板碰撞返回O點速度不為零，設(shè)為v則

　　因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發(fā)生變化

E_p=E_'p (6)

　　由于2m物塊與鋼板過O點時彈力為零。兩者加速度相同為g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g，所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。

　　【小結(jié)】 本題考查了機械能守恒、動量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個知識點。是一個多運動過程的問題。關(guān)鍵問題是分清楚每一個過程。建立過程的物理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律。彈簧類問題，畫好位置草圖至關(guān)重要。

　　參考練習(xí)：如圖3-16所示勁度系數(shù)為k₁的輕質(zhì)彈簧分別與質(zhì)量為m₁，m₂的物體1，2，栓接系數(shù)為k₂的輕彈簧上端與物體2栓接，下端壓在桌面上（不栓接）。整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物體1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物體2的重力勢能增大了多少？物體1的重力勢能增大了多少？

　　提示：此題隱含的條件很多，挖掘隱含條件是解題的前提。但之后，必須有位置變化的情景圖如圖3-17。才能確定1，2上升的距離，請讀者自行解答。

　　例10、 如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中　　 [ ]

　　A．重力先做正功，后做負功

　　B．彈力沒有做正功

　　C．金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡

　　D．金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大

　　【錯解分析】錯解：金屬塊自由下落，接觸彈簧后開始減速，當(dāng)重力等于彈力時，金屬塊速度為零。所以從金屬塊自由下落到第一次速度為零的過程中重力一直做正功，故A錯。而彈力一直做負功所以B正確。因為金屬塊速度為零時，重力與彈力相平衡，所以C選項錯。金屬塊的動能為零時，彈力最大，所以形變最大，彈性勢能最大。故D正確。

　　 形成以上錯解的原因是對運動過程認識不清。對運動性質(zhì)的判斷不正確。金屬塊做加速還是減速運動，要看合外力方向（即加速度方向）與速度方向的關(guān)系。

　　【正確解答】要確定金屬塊的動能最大位置和動能為零時的情況，就要分析它的運動全過程。為了弄清運動性質(zhì)，做好受力分析�？梢詮膱D3-19看出運動過程中的情景。

　　從圖上可以看到在彈力N＜mg時，a的方向向下，v的方向向下，金屬塊做加速運動。當(dāng)彈力N等于重力mg時，a = 0加速停止，此時速度最大。所以C選項正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功，B選項正確。重力方向始終與位移同方向，重力做正功，沒有做負功，A選項錯。速度為零時，恰是彈簧形變最大時，所以此時彈簧彈性勢能最大，故D正確。

　　所以B，C，D為正確選項。

　　【小結(jié)】 對于較為復(fù)雜的物理問題，認清物理過程，建立物理情景是很重要的。做到這一點往往需畫出受力圖，運動草圖，這是應(yīng)該具有的一種解決問題的能力。分析問題可以采用分析法和綜合法。一般在考試過程中分析法用的更多。如本題A，B只要審題細致就可以解決。而C，D就要用分析法。C選項中動能最大時，速率最大，速率最大就意味著它的變化率為零，即a = 0，加速度為零，即合外力為零，由于合外力為mg－N，因此得mg =N，D選項中動能為零，即速率為零，單方向運動時位移最大，即彈簧形變最大，也就是彈性勢能最大。本題中金屬塊和彈簧在一定時間和范圍內(nèi)做往復(fù)運動是一種簡諧運動。從簡諧運動圖象可以看出位移變化中速度的變化，以及能量的關(guān)系。

試題詳情

第四單元：動量、動量守恒定律

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括動量、沖量、反沖等基本概念和動量定理、動量守恒定律等基本規(guī)律。沖量是物體間相互作用一段時間的結(jié)果，動量是描述物體做機械運動時某一時刻的狀態(tài)量，物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果，將導(dǎo)致物體動量的變化。沖量和動量都是矢量，它們的加、減運算都遵守矢量的平行四邊形法則。

　　本單元中所涉及到的基本方法主要是一維的矢量運算方法，其中包括動量定理的應(yīng)用和動量守定律的應(yīng)用，由于力和動量均為矢量。因此，在應(yīng)用動理定理和動量守恒定律時要首先選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負值而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大��；另外，理論上講，只有在系統(tǒng)所受合外力為零的情況下系統(tǒng)的動量才守恒，但對于某些具體的動量守恒定律應(yīng)用過程中，若系統(tǒng)所受的外力遠小于系統(tǒng)內(nèi)部相互作用的內(nèi)力，則也可視為系統(tǒng)的動量守恒，這是一種近似處理問題的方法。

　　 [例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：只注意力或動量的數(shù)值大小，而忽視力和動量的方向性，造成應(yīng)用動量定理和動量守恒定律一列方程就出錯；對于動量守恒定律中各速度均為相對于地面的速度認識不清。對題目中所給出的速度值不加分析，盲目地套入公式，這也是一些學(xué)生常犯的錯誤。

　　例1 、從同樣高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是： [ ]

　　A．掉在水泥地上的玻璃杯動量大，而掉在草地上的玻璃杯動量小

　　B．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變大，掉在草地上的玻璃杯動量改變小

　　C．掉在水泥地上的玻璃杯動量改變快，掉在草地上的玻璃杯動量改變慢

　　D．掉在水泥地上的玻璃杯與地面接觸時，相互作用時間短，而掉在草地上的玻璃杯與地面接觸時間長。

　　【錯解分析】錯解：選B。

　　認為水泥地較草地堅硬，所以給杯子的作用力大，由動量定理I=△P，即F?t =△P，認為F大即△P，大，所以水泥地對杯子的作用力大，因此掉在水泥地上的動量改變量大，所以，容易破碎。

　　【正確解答】 設(shè)玻璃杯下落高度為h。它們從h高度落地瞬間的

量變化快，所以掉在水泥地上杯子受到的合力大，沖力也大，所以杯子所以掉在水泥地受到的合力大，地面給予杯子的沖擊力也大，所以杯子易碎。正確答案應(yīng)選C，D。

　　【小結(jié)】 判斷這一類問題，應(yīng)從作用力大小判斷入手，再由動量大，而不能一開始就認定水泥地作用力大，正是這一點需要自己去分析、判斷。

　　例2 、把質(zhì)量為10kg的物體放在光滑的水平面上，如圖5－1所示，在與水平方向成53°的N的力F作用下從靜止開始運動，在2s內(nèi)力F對物體的沖量為多少？物體獲得的動量是多少？

　　【錯解分析】錯解一：2s內(nèi)力的沖量為

　　設(shè)物體獲得的動量為P₂，由動量定理

　　對沖量的定義理解不全面，對動量定理中的沖量理解不夠。

　　錯解一 主要是對沖量的概念的理解，沖最定義應(yīng)為“力與力作用時間的乘積”，只要題目中求力F的沖量，就不應(yīng)再把此力分解。這類解法把沖量定義與功的計算公式W=Fcosa?s混淆了。

　　錯解二 主要是對動量定理中的沖量沒有理解。實際上動量定理的敘述應(yīng)為“物體的動量改變與物體所受的合外力的沖量相等”而不是“與某一個力的沖量相等”，此時物體除了受外力F的沖量，還有重力及支持力的沖量。所以解錯了。

　　【正確解答】 首先對物體進行受力分析：與水平方向成53°的拉力F，豎直向下的重力G、豎直向上的支持力N。由沖量定義可知，力F的沖量為：

I_F = F?t = 10×2=10(N?s)

　　因為在豎直方向上，力F的分量Fsin53°，重力G，支持力N的合力為零，合力的沖量也為零。所以，物體所受的合外力的沖量就等干力F在水平方向上的分量，由動量定理得：

Fcos53°?t = P₂－0

　　所以P₂= Fcos53°?t =10×0.8×2(kg?m/s)

P₂=16kg?m/s

　　【小結(jié)】 對于物理規(guī)律、公式的記憶,要在理解的基礎(chǔ)上記憶，要注意弄清公式中各物理量的含量及規(guī)律反映的物理本質(zhì)，而不能機械地從形式上進行記憶。另外，對于計算沖量和功的公式、動能定理和動量定理的公式，由于它們從形式上很相似，因此要特別注意弄清它們的區(qū)別。

　　例3、 在距地面高為h，同時以相等初速V₀分別平拋，豎直上拋，豎直下拋一質(zhì)量相等的物體m，當(dāng)它們從拋出到落地時，比較它們的動量的增量△P，有[ ]

　　A．平拋過程較大 　　　　B．豎直上拋過程較大

　　C．豎直下拋過程較大 　　D．三者一樣大

　　【錯解分析】 錯解一：根據(jù)機械能守恒定律，拋出時初速度大小相等，落地時末速度大小也相等，它們的初態(tài)動量P₁= mv₀。是相等的，它們的末態(tài)動量P₂= mv也是相等的，所以△P = P₂－P₁則一定相等。選D。

　　錯解二：從同一高度以相等的初速度拋出后落地，不論是平拋、豎直上拋或豎直下拋，因為動量增量相等所用時間也相同，所以沖量也相同，所以動量的改變量也相同，所以選D。

　　錯解一主要是因為沒有真正理解動量是矢量，動量的增量△P=P₂=P₁也是矢量的差值，矢量的加減法運算遵從矢量的平行四邊形法則，而不能用求代數(shù)差代替。平拋運動的初動量沿水平方向，末動量沿斜向下方；豎直上拋的初動量為豎直向上，末動量為豎直向下，而豎直下拋的初末動量均為豎直向下。這樣分析，動量的增量△P就不一樣了。

方向，而動量是矢量，有方向。從運動合成的角度可知，平拋運動可由一個水平勻速運動和一個豎直自由落體運動合成得來。它下落的時間由
為初速不為零，加速度為g的勻加速度直線運動。豎直下拋落地時間t₃＜t₁，所以第二種解法是錯誤的。

　　【正確解答】 1．由動量變化圖5－2中可知，△P₂最大，即豎直上拋過程動量增量最大，所以應(yīng)選B。

　　【小結(jié)】 對于動量變化問題，一般要注意兩點：

　　(1)動量是矢量，用初、末狀態(tài)的動量之差求動量變化，一定要注意用矢量的運算法則，即平行四邊形法則。

　　(2) 由于矢量的減法較為復(fù)雜，如本題解答中的第一種解法，因此對于初、末狀態(tài)動量不在一條直線上的情況，通常采用動量定理，利用合外力的沖量計算動量變化。如本題解答中的第二種解法，但要注意，利用動量定理求動量變化時，要求合外力一定為恒力。

　　例4、 向空中發(fā)射一物體．不計空氣阻力，當(dāng)物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂為a,b兩塊．若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向則 [ ]

　　A．b的速度方向一定與原速度方向相反

　　B．從炸裂到落地這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大

　　C．a(chǎn)，b一定同時到達地面

　　D．炸裂的過程中，a、b中受到的爆炸力的沖量大小一定相等

　　【錯解分析】 錯解一：因為在炸裂中分成兩塊的物體一個向前，另一個必向后，所以選A。

　　錯解二：因為不知道a與b的速度誰大，所以不能確定是否同時到達地面，也不能確定水平距離誰的大，所以不選B，C。

　　錯解三：在炸裂過程中，因為a的質(zhì)量較大，所以a受的沖量較大，所以D不對。

　　錯解一中的認識是一種憑感覺判斷，而不是建立在全面分析的基礎(chǔ)上。事實是由于沒有講明a的速度大小。所以，若要滿足動量守恒，(m_A+m_B)v=m_Av_A＋m_Bv_B，v_B的方向也可能與v_A同向。

　　錯解二是因為沒有掌握力的獨立原理和運動獨立性原理。把水平方向運動的快慢與豎直方向的運動混為一談。

　　錯解三的主要錯誤在于對于沖量的概念沒有很好理解。

　　【正確解答】 物體炸裂過程發(fā)生在物體沿水平方向運動時，由于物體沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律有：

(m_A+m_B)v = m_Av_A＋m_Bv_B

　　當(dāng)v_A與原來速度v同向時,v_B可能與v_A反向，也可能與v_A同向,第二種情況是由于v_A的大小沒有確定，題目只講的質(zhì)量較大，但若v_A很小，則m_Av_A還可能小于原動量(m_A+m_B)v。這時,v_B的方向會與v_A方向一致，即與原來方向相同所以A不對。

　　a，b兩塊在水平飛行的同時，豎直方向做自由落體運動即做平拋運選項C是正確的

　　由于水平飛行距離x = v?t，a、b兩塊炸裂后的速度v_A、v_B不一定相等，而落地時間t又相等，所以水平飛行距離無法比較大小，所以B不對。

　　根據(jù)牛頓第三定律，a，b所受爆炸力F_A=－F_B，力的作用時間相等，所以沖量I=F?t的大小一定相等。所以D是正確的。

　　此題的正確答案是：C，D。

　　【小結(jié)】 對于物理問題的解答，首先要搞清問題的物理情景，抓住過程的特點(物體沿水平方向飛行時炸成兩塊，且a仍沿原來方向運動)，進而結(jié)合過程特點(沿水平方向物體不受外力)，運動相應(yīng)的物理規(guī)律(沿水平方向動量守恒)進行分析、判斷。解答物理問題應(yīng)該有根有據(jù)，切忌“想當(dāng)然”地作出判斷。

　　例5、一炮彈在水平飛行時，其動能為=800J，某時它炸裂成質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊的動能為=625J，求另一塊的動能

　　【錯解分析】 錯解：設(shè)炮彈的總質(zhì)量為m，爆炸前后動量守恒，由動量守恒定律：

P=P₁＋P₂

　　代入數(shù)據(jù)得：E_k=225J。

　　主要是只考慮到爆炸后兩塊的速度同向，而沒有考慮到方向相反的情況，因而漏掉一解。實際上，動能為625J的一塊的速度與炸裂前炮彈運動速度也可能相反。

　　【正確解答】 以炮彈爆炸前的方向為正方向，并考慮到動能為625J的一塊的速度可能為正．可能為負，由動量守恒定律：

P＝P₁＋P₂

　　解得：=225J或4225J。

　　正確答案是另一塊的動能為225J或4225J。

　　【小結(jié)】 從上面答案的結(jié)果看，炮彈炸裂后的總動能為(625＋225)J=850J或(625＋4225)J=4850J。比炸裂前的總動能大，這是因為在爆炸過程中，化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機械能的緣故。

　　例6、 如圖5－3所示，一個質(zhì)量為M的小車置于光滑水平面。一端用輕桿AB固定在墻上，一個質(zhì)量為m的木塊C置于車上時的初速度為v₀。因摩擦經(jīng)t秒木塊停下，(設(shè)小車足夠長)，求木塊C和小車各自受到的沖量。

　　【錯解分析】錯解：以木塊C為研究對象，水平方向受到向右的摩擦力f，以v₀)。為正方向，由動量定理有：

-ft = 0 = mv₀所以I_木= ft = mv₀

　　所以，木塊C受的沖量大小為mv₀，方向水平向右。

　　又因為小車受到的摩擦力水平向左，大小也是f(牛頓第三定律)。所以小車受到的沖量I_車= ft = mv₀,大小與木塊受到的沖量相等方向相反，即水平向左。

　　主要是因為對動量定理中的沖量理解不深入，動量定理的內(nèi)容是：物體所受合外力的沖量等于它的動量的變化量。數(shù)學(xué)表達式為I_合=P₂－P₁，等式左側(cè)的沖量應(yīng)指合外力的沖量。在上述解答中，求木塊C受到的沖量為mv₀是正確的。因為C受到的合外力就是f (重力mg與支持力N互相平衡)，但小車的沖量就錯了。因為小車共受5個力：重力Mg，壓力N=mg，支持力N′[N′=(m＋M)g]，摩擦力f'和AB桿對小車的拉力T，且拉力T = f'，所以小車所受合力為零，合力的沖量也為零。

　　【正確解答】 以木塊C為研究對象，水平方向受到向右的摩擦力f，以V₀為正方向,由動量定理有：

－ft = 0－mv₀ ∴I_木= f?t = mv₀

　　所以，木塊C所受沖量為mv₀，方向向右。對小車受力分析，豎直方向N′=Mg＋N=(M＋m)g，水平方向T= f′，所以小車所受合力為零，由動量定理可知，小車的沖量為零。

　　從動量變化的角度看，小車始終靜止沒動，所以動量的變化量為零，所以小車的沖量為零。

　　正確答案是木塊C的沖量為mv₀，方向向右。小車的沖量為零。

　　【小結(jié)】 在學(xué)習(xí)動量定理時，除了要注意動量是矢量，求動量的變化△P要用矢量運算法則運算外，還要注意F?t中F的含義，F(xiàn)是合外力而不是某一個力。

　　參考練習(xí)：質(zhì)量為100g的小球從0.8m高處自由落下到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了0.20s，則這段時間軟墊對小球的沖量為______(g=10m/s²，不計空氣阻力)。(答案為o.6N?s)

　　例7、 總質(zhì)量為M的裝砂的小車，正以速度v₀在光滑水平面上前進、突然車底漏了，不斷有砂子漏出來落到地面，問在漏砂的過程中，小車的速度是否變化？

　　【錯解分析】錯解：質(zhì)量為m的砂子從車上漏出來，漏砂后小車的速度為v由動量守恒守律：

Mv₀=(M－m)v

　　上述解法錯誤的主要原因在于研究對象的選取，小車中砂子的質(zhì)量變了，即原來屬于系統(tǒng)內(nèi)的砂子漏出后就不研究了。這樣，所謂系統(tǒng)的初狀態(tài)及末狀態(tài)的含義就變了。實際情況是，漏掉的砂子在剛離開車的瞬間，其速度與小車的速度是相同的，然后做勻變速運動(即平拋)

　　【正確解答】 質(zhì)量為m的砂子從車上漏出來，漏砂后小車的速度為V由動量守恒定律：

Mv₀= mv＋(M－m)v

　　解得：v = v₀即砂子漏出后小車的速度是不變的。

　　【小結(jié)】 用動量守恒定律時，第一個重要的問題就是選取的系統(tǒng)。當(dāng)你選定一個系統(tǒng)(此題為小車及車上的全部砂子)時，系統(tǒng)的初末狀態(tài)都應(yīng)該對全系統(tǒng)而言，不能在中間變換系統(tǒng)。

　　例8 、一繩跨過定滑輪，兩端分別栓有質(zhì)量為M₁，M₂的物塊(M₂＞M₁如圖5－4)，M₂開始是靜止于地面上，當(dāng)M₁自由下落H距離后，繩子才被拉緊，求繩子剛被拉緊時兩物塊的速度。

　　【錯解分析】錯解：M₁自由下落H距離時，速度v₁=。在M₁和M₂組成的系統(tǒng)中，它們相互作用前后的動量守恒。當(dāng)繩子剛被拉緊時，設(shè)M₁，M₂的共同速度為v，

　　實際上，上述結(jié)果是正確的，但在解題過程中，出現(xiàn)了兩個錯誤。其一，沒有認真分析繩子拉緊前后的動量守恒條件。實際上由M₁，M₂組成的系統(tǒng)除了受重力外，還要受到滑輪軸心豎直向上的支持力作用，而這個支持力不等于M₁+M₂的重力，所以系統(tǒng)所受合外力不為零。不能對整個系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律。其二，即使能應(yīng)用動量守恒定律，也應(yīng)認真考慮動量的方向性，M₁的方向向下，而M₂的方向向上，不能認為M₁與M₂系統(tǒng)的動量為(M₁＋M₂)v。

　　【正確解答】 M₁自由下落H距離時的速度

　　繩子拉緊后的一小段時間△t后，M₁與M₂具有相同的速率V,M₁的速度向下，M₂的速度向上。

　　對M₁由動量定理，以向上為正方向:

(T₁－M₁g)△t =－M₁v－(－M₁v₁) ②

　　對M₂由動量定理，以向上為正方向：

(T₂－M₂g)△L = M₂v－0 ③

　　因為拉緊過程繩子的拉力遠遠大于物體的重力，可以認為T₁=T₂，所

　　【小結(jié)】 通過本題的分析與解答，我們可以從中得到兩點警示。一是運用物理規(guī)律時一定要注意規(guī)律的適用條件，這一點要從題目所述的物理過程的特點出發(fā)進行分析，而不能“以貌取人”，一看到兩物體間相互作用，就盲目地套用動量守恒定律。二是應(yīng)用動量守恒定律時，要注意此規(guī)律的矢量性，即要考慮到系統(tǒng)內(nèi)物體運動的方向。

　　例9、 在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為l,子彈射出槍口時相對于地面的速度為v，在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入靶中，則在發(fā)射完n顆子彈后，小船后退的距離為多少？

　　【錯解分析】錯解： 設(shè)第一顆子彈射出后船的后退速度為v′，后退距離為S₁，子彈從槍口到靶所用的時間為：

　　對這顆子彈和其他物體構(gòu)成的系統(tǒng)列動量守恒方程：

mv = [M＋(n－1)m]v′ ②

　　在時間t內(nèi)船的后退距離

s₁= v′t ③

　　子彈全部射出后船的后退距離

s = ns₁ ④

　　聯(lián)立①②③④解得：

　　【正確解答】 設(shè)子彈射出后船的后退速度為v′，后退距離為s₁=v′t，如圖5－5所示，由幾何關(guān)系可知

l= d+s₁即l=v?t + v′t ⑤

　　聯(lián)立②③④⑤解得：

　　【小結(jié)】 對本題物理過程分析的關(guān)鍵，是要弄清子彈射向靶的過程中，子彈與船運動的關(guān)系，而這一關(guān)系如果能用圖5－5所示的幾何圖形加以描述，則很容易找出子彈與船間的相對運動關(guān)系�？梢娎�用運動的過程草圖，幫助我們分析類似較為復(fù)雜的運動關(guān)系問題，是大有益處的。

　　例10、 如圖5－6所示，物體A置于小車B上，A與B之間光滑無摩擦。它們以共同的速度v前進。突然碰到障礙物C，將A從車上碰了出去，A被碰回的速度大小也是v。問：小車B的速度將怎樣變化？

　　【錯解分析】錯解： 以A，B原來速度方向為正，設(shè)小車B后來的速度為v′，根據(jù)動量守恒定律，則

(m_A+m_B)v=m_Bv′－m_Av

　　即：(m_A＋m_B＋m_A)v = m_Bv′

　　因為2m_A＋m_B＞m_B

　　所以：v′＞v(變大)方向為原來的方向。

　　上述錯解的主要原因是不注意分析物理規(guī)律的適用條件，亂用動量守恒定律而造成的。

　　當(dāng)我們研究對象為A和B組成的系統(tǒng)時(如上述錯解的研究對象)。在A與障礙物C發(fā)生碰撞時，因為C對A的作用力就A與B的系統(tǒng)來說是外力，所以不滿足動量守恒條件(不受外力或合外力為零)。也就是說它們的動量不守恒，不能應(yīng)用動量守恒定律去計算與討論。不加分析地運用動量守恒定律必然導(dǎo)致錯誤。

　　【正確解答】 實際上，在A與C相碰時，由于C對A的作用力的沖量使A的動量發(fā)生了變化。而A與B之間光滑無摩擦。在水平方向無相互作用力。所以對B來說，其水平動量是守恒的(實際上也只具有水平動量)。也就是說，A在水平方向運動的變化不會影響B(tài)的運動情況，因此B將以速度v繼續(xù)前進。

　　【小結(jié)】 物體間發(fā)生相互作用時，選哪個系統(tǒng)為研究對象，這是人為的選擇，但要注意，若系統(tǒng)選擇不當(dāng)，則導(dǎo)致對該系統(tǒng)不能應(yīng)用動量守恒定律來求解，如本題的A，B組成的系統(tǒng)。因此我們應(yīng)注意研究對象的選取，使其能滿足我們所選用規(guī)律的適用條件。如本題中以B為研究對象，即包含了所求的B的運動情況，而滿足了水平方向不受外力，動量守恒的適用條件。

　　例11、 如圖5－7所示將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側(cè)有一固定在水平面上的物塊。今讓一小球自左側(cè)槽口A的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內(nèi)，則以下結(jié)論中正確的是： [ ]

　　A．小球在半圓槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功

　　B．小球在半圓槽內(nèi)運動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

　　C．小球自半圓槽的最低點B向C點運動的過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

　　D．小球離開C點以后，將做豎直上拋運動。

　　【錯解分析】 錯解一：半圓槽光滑，小球在半圓槽內(nèi)做圓周運動的全過程中，只受重力和彈力作用，而彈力方向始終與速度方向垂直，所以彈力不做功，則只有重力做功，所以選A。

　　錯解二：由于光滑的半圓槽置于光滑的水平面，所以小球在半圓槽運動的全過程中，小球與半圓槽水平方向不受外力作用，因而系統(tǒng)在水平方向動量守恒，故選B。

　　錯解三：半圓槽槽口的切線方向為豎直方向，因而小球運動到C點時的速度方向豎直向上，所以小球離開C點以后得做豎直上拋運動，故選D。

　　【正確解答】 本題的受力分析應(yīng)與左側(cè)沒有物塊擋住以及半圓槽固定在水平面上的情況區(qū)分開來。（圖5-8）

　　從A→B的過程中，半圓槽對球的支持力N沿半徑方向指向圓心，而小球?qū)Π雸A槽的壓力N′方向相反指向左下方，因為有物塊擋住，所以半圓槽不會向左運動，情形將與半圓槽固定時相同。但從B→C的過程中，小球?qū)Π雸A槽的壓力N′方向向右下方，所以半圓槽要向右運動，因而小球參與了兩個運動：一個是沿半圓槽的圓運動，另一個與半圓槽一起向右運動，小球所受支持力N與速度方向并不垂直，所以支持力會做功。所以A不對。又因為有物塊擋住，在小球運動的全過程，水平方向動量也不守恒，即B也不對。當(dāng)小球運動到C點時，它的兩個分運動的速度方向如圖5－9，并不是豎直向上，所以此后小球做斜上拋運動，即D也不對。

　　正確答案是：小球在半圓槽內(nèi)自B→C運動過程中，雖然開始時半圓槽與其左側(cè)物塊接觸，但已不擠壓，同時水平而光滑，因而系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，故在此過程中，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，所以正確答案應(yīng)選C。

　　【小結(jié)】 在本題中由于半圓槽左側(cè)有物塊將槽擋住，導(dǎo)致了小球從A→B和從B→C兩段過程特點的不同，因此在這兩個過程中小球所受彈力的方向與其運動方向的關(guān)系，及球和槽組成的系統(tǒng)所受合外力情況都發(fā)生了變化。而這一變化導(dǎo)致了兩個過程所遵從的物理規(guī)律不同，所以具體的解決方法也就不一樣了。通過本題的分析解答，可以使我們看到，對不同的物理過程要做認真細致的具體分析，切忌不認真分析過程，用頭腦中已有的模型代替新問題，而亂套公式。

　　例12、在質(zhì)量為M的小車中掛著一個單擺，擺球的質(zhì)量為m₀，小車(和單擺)以恒定的速度u沿光滑的水平面運動，與位于正對面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，在此碰撞過程中，下列哪些說法是可能發(fā)生的？ [ ]

　　A．小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化，分別變?yōu)関₁、v₂、v₃，滿足：（M+m₀）u=Mv₁+mv₂+m_ov₃

　　B．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度變?yōu)関₁和v₂，滿足：Mu=Mv₁+mv₂

　　C．?dāng)[球的速度不變，小車和木塊的速度都變?yōu)関，滿足：Mu=（M+m）v

　　D．小車和擺球的速度都變?yōu)関₁，木塊的速度為v₂，滿足：（M+m₀）u=（M+m₀）v₁+mv₂

　　【錯解分析】錯解：選A，D。

　　選擇A，D的一個共同原因，是認為在碰撞的過程中，單擺也參加了碰撞，選A是認為三者發(fā)生碰撞，因而各自有一個速度；而選D的同學(xué)認為，單擺與小車連在一起，所以兩者的速度始終相同，所以，碰前和碰后的關(guān)系應(yīng)滿足（M+m₀）v = （M+m₀）v₁+mv₂

　　另外還有一種選擇，即B，C中只選一種，原因我們放在后面再分析。

　　【正確解答】 由于碰撞時間極短，所以單擺相對小車沒有發(fā)生擺動，即擺線對球的作用力原來是豎直向上的，現(xiàn)在還是豎直向上的，沒有水平方向的分力，未改變小球的動量，實際上單擺沒有參與這個碰撞過程，所以單擺的速度不發(fā)生變化，因此，選項中應(yīng)排除A，D。

　　因為單擺的速度不變，所以，研究對象也選取小車和木塊，水平方向動量守恒，由動量守恒定律

　　Mu = Mv₁+mv₂ 即為B選項。

　　由于題目中并沒有提供在碰撞過程中能量變化關(guān)系，所以也有可能小車和木塊合二而一。因此，C選項也是可能的。正確答案：選B，C。

　　【小結(jié)】 在解決如本題這種多個物體參與相互作用過程的題目時，要認真分析物體的受力情況，把沒有參與作用的物體從多個對象中摘出去（如本題的單擺），這樣可以避免選錯研究對象。

　　例13、 如圖5－10所示，傾角θ=30°，高為h的三角形木塊B，靜止放在一水平面上，另一滑塊A，以初速度v₀從B的底端開始沿斜面上滑，若B的質(zhì)量為A的質(zhì)量的2倍，當(dāng)忽略一切摩擦的影響時，要使A能夠滑過木塊B的頂端，求V₀應(yīng)為多大？

　　【錯解分析】錯解：設(shè)滑塊A能滑到h高的最小初速度為v，滑塊A到達斜面最高點時具有水平分速度為V′，由于水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒，由動量守恒定律：

mv₀cosθ=mv′＋Mv′ ①

　　在B的上端點m的合速度為：

　　由動能定理有：

　　主要是對滑塊A滑過最高點的臨界狀態(tài)分析不清楚。實際上，當(dāng)滑塊能夠到達最高點時，即其豎直向上的分速度為零，也就是說，在最高點，滑塊A只具有水平速度，而不具有豎直速度。所以，式①是正確的，式②中關(guān)于滑塊A的動能，直接代入水平速度即可。

　　【正確解答】 根據(jù)水平方向動量守恒有：

mv₀cosθ=(m+M)v′ ①

　　【小結(jié)】 分析此題時，可以先定性分析，從題目可以知道，V₀越大，上升的距離越高；v₀較小，則可能上不到頂端。那么，剛好上升到

　　v₀＞v時，才能夠滑過。對于題目中的關(guān)鍵字眼，“滑過”、“至少”等要深入挖掘。

　　例14、 質(zhì)量為M的小車，如圖5－11所示，上面站著一個質(zhì)量為m的人，以v₀的速度在光滑的水平面上前進。現(xiàn)在人用相對于小車為u的速度水平向后跳出后，車速增加了多少？

　　【錯解分析】 錯解一：把人和車作為一個系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒，設(shè)人跳出后，車速增加為△v，以V₀方向為正方向，由動量守恒定律：

(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－mu

　　錯解二：以人和車作為一個系統(tǒng)，因為水平方向不受外力、所以水平方向動量守恒。設(shè)人跳出后，車速增加為△v，以v₀方向為正方向。人相對于地的速度為(u-v₀),由動量守恒定律：

(M＋m)v₀=M(v₀+△v)-m(u-v₀)

　　錯解一的主要問題在于沒有把所有的速度都換算成同一慣性參考系中的速度。因為題目中給出的v₀是初狀態(tài)車對地的速度，而人跳車時的速度u指的是對車的速度，在列動量守恒方程時，應(yīng)把人跳車的速度變換成人對地的速度才可以運算。

　　錯解二的主要問題是雖然變換了參考系，但忽略了相對速度的同一時刻性，即人跳車時，車的速度已經(jīng)由v₀變換成(v₀+△v)了。所以，人相對于地的速度，不是(v－v₀)而應(yīng)為[u－(v₀+△v)]。

　　【正確解答】 以人和車作為一個系統(tǒng)，因為水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒。設(shè)人跳出后，車對地的速度增加了△v，以v₀方向為正方向，以地為參考系。由動量守恒定律：

(M＋m)v₀=M(v₀+△v)－m[u－(v₀＋△v)]

　　【小結(jié)】 (1)在應(yīng)用動量守恒定律時，除注意判斷系統(tǒng)受力情況是否滿足守恒條件外，還要注意到相對速度問題，即所有速度都要是對同一參考系而言。一般在高中階段都選地面為參考系。同時還應(yīng)注意到相對速度的同時性。

　　(2)選取不同的參考系，解題方法有繁有簡，以此題為例，若選取車作為參考系．則人與車組成的系統(tǒng)初態(tài)動量為零，末態(tài)動量為：M△v－m(u－△v)，由動量守恒定律：

0=M△v－m(u－△v)

　　題中，增加的速度與車原來的速度v₀無關(guān)。第二種解法顯然比第一種要簡捷得多。

　　例15、 質(zhì)量為M的小車，以速度v₀在光滑水平地面前進，上面站著一個質(zhì)量為m的人，問：當(dāng)人以相對車的速度u向后水平跳出后，車速度為多大？

　　【錯解分析】 錯解一：設(shè)人跳出后的瞬間車速為v，則其動量為Mv，根據(jù)動量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv

　　錯解二：設(shè)人跳出后的車速為v，車的動量為Mv，人的動量為m(u+v)，根據(jù)動量守恒定律有：

(M+m)v₀=Mv+m(u＋v)

　　錯解三：設(shè)車的前進方向為正方向，人在跳出車后，車的動量為Mv，人的動量為－mu，根據(jù)動量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－mu

　　錯解四：設(shè)車的前進方向為正方向，則人跳出車后小車的動量Mv，人的動量為－m(u－v₀)，根據(jù)動量守恒定律有：

(M＋m)v₀＝Mv－m(u－v₀)

　　錯解一的錯誤原因是動量守恒的對象應(yīng)為車和人的系統(tǒng)，而錯解一中把人跳離車后的動量丟掉了，即以系統(tǒng)的一部分(車)來代替系統(tǒng)(車和人)。

　　錯解二：是沒有考慮到，人跳離車前后動量方向的變化。而是簡單地采用了算術(shù)和，忽略了動量的矢量性。

　　錯解三的錯誤在于參考系發(fā)生變化了。人跳離前人與車的動量是相對地的。人跳離車后車的動量(Mv)也是相對地的，而人跳離車后人的動量(mu)卻是相對于車而言的，所以答案不對。

　　錯解四中的錯誤在于對速度的瞬時性的分析。v₀是人未跳離車之前系統(tǒng)(M＋m)的速度，－m(u－v₀)就不能代表人跳離車后瞬間人的動量。

　　【正確解答】 選地面為參照系，以小車前進的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：

(M＋m)v₀=Mv－m(u－v)

　　【小結(jié)】 應(yīng)用動量守恒定律解題時應(yīng)注意幾個方面。

　　(1)整體性，動量守恒定律是對一個物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而不能對系統(tǒng)的一個部分，如本題錯解一。

　　(2)矢量性，動量守恒是指系統(tǒng)內(nèi)部各部分動量的矢量和保持不變，在解題時必須運用矢量法則來計算而不能用算術(shù)方法，如本題錯解二。

　　(3)相對性，動量守恒定律中系統(tǒng)在作用前后的動量都應(yīng)是相對于同一慣性參考系而言。如系統(tǒng)的各部分所選取的參考系不同，動量守恒不成立。如本題錯解三。

　　(4) 瞬時性，一般來說，系統(tǒng)內(nèi)的各部分在不同時刻具有不同的動量，系統(tǒng)在某一時刻的動量，應(yīng)該是此時刻系統(tǒng)內(nèi)各部分的瞬時動量的矢量和。

　　例16、 圖5－12，質(zhì)量為m的人立于平板車上，人與車的總質(zhì)量為M，人與車以速度v₁在光滑水平面上向東運動。當(dāng)此人相對于車以速度v₂豎直跳起時,車的速度變?yōu)椋?( )

　　【錯解分析】 錯解一：根據(jù)動量守恒定律：

　　所以選A。

　　錯解二：因為人相對于車是豎直向上跳的，所以人與車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，即人與車在水平方向動量守恒。

　　所以有：Mv₁=(M－m)v′₁

　　 產(chǎn)生上述錯誤的主要原因是對動量守恒定律的矢量性理解不深入。

　　錯解一的錯誤在于沒有考慮到動量的矢量性，只是簡單地套用動量守恒定律公式，因而把V₁，V_2，V₁′的方向混為一談，而出現(xiàn)這種錯誤。

　　錯解二的主要問題在于對物體慣性概念的理解還有問題。誤認為人豎直向上跳起就沒有向前的水平速度了，也就沒有向前的動量了，從這個錯誤認識出發(fā)就造成判斷本題的錯誤。也因為沒有狀態(tài)分析的習(xí)慣。

　　【正確解答】 人和車這個系統(tǒng)，在水平方向上合外力等于零，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。設(shè)車的速度V₁的方向為正方向，選地面為參照系。初態(tài)車和人的總動量為Mv₁，末態(tài)車的動量為(M－m)v′_l(因為人在水平方向上沒有受到?jīng)_量，其水平動量保持不變)。人在水平方向上對地的動量仍為mv₁，

　　則有Mv₁=(M－m)v′₁＋mv₁

　　(M－m)v₁=(M－m)v′₁

　　所以v′=v₁正確答案應(yīng)為D。

　　【小結(jié)】 動量守恒定律是有條件的，一般教材把動量守恒條件分為三個層次：

　　(1)系統(tǒng)所受合外力為零；

　　(2)系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但在某方向合外力為零，則系統(tǒng)在該方向動量守恒；

　　(3) 系統(tǒng)所受合外力遠遠小于內(nèi)力，則系統(tǒng)動量近似守恒。對于不同情況，應(yīng)根據(jù)不同的條件去分析。在上述三種情況下，都可以應(yīng)用動量守恒定律求解相應(yīng)物理量。

例17、 如圖5－13所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M₂，它下面用長為L的繩系一質(zhì)量為M₁的砂袋，今有一水平射來的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過一角度θ。不計懸線質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時的速度V₀多大？

　　【錯解分析】錯解： 由動量守恒定律：mv₀=(M₁＋M₂+m)v

　　解得：

　　沒有很好地分析物理過程，盲目模仿，沒有建立正確的物理模型，簡單地將此類問題看成“沖擊擺”，缺少物理模型變異的透徹分析。事實上，此題與“沖擊擺”的區(qū)別在于懸點的不固定，而是隨著小車往前移動的。當(dāng)擺擺到最高點時，(M₁＋m)只是豎直方向的速度為零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高點處(M₁＋m)具有動能。這一點是不少學(xué)生在分析物理過程及建立物理模型時最容易產(chǎn)生的錯誤。

　　【正確解答】 子彈射入砂袋前后動量守恒，設(shè)子彈打入砂袋瞬間具有速度v₀′，由動量守恒定律：

mv₀=(M₁＋m)v′ ①

　　此后(M₁＋m)在擺動過程中，水平方向做減速運動，而M₂在水平方向做加速運動，當(dāng)(M₁+m)與M₂具有共同水平速度時，懸線偏角θ達到最大，即豎直向上的速度為零，在這一過程中。滿足機械能守恒，設(shè)共同速度為v，由機械能守恒有：

　　但式①，②中有三個未知量，v₀，v₀′，v，還需再尋找關(guān)系。

　　從子彈入射前到擺動至最同點具有共同速度v為止，在這個過程中，水平方向不受外力，所以、動量守恒，由動量守恒定律有：

mv₀=(M₁+M₁+m)v ③

　　【小結(jié)】 對于大部分學(xué)生來講，掌握一定的物理模型并不困難，困難在于題目變化，新的題目中的模型如何能夠轉(zhuǎn)換成為我們熟悉的，舊有的，規(guī)范的物理模型中，進而用比較普遍運用的物理規(guī)律去求解，此題就是從滑動的小車擺(暫且這樣稱呼)遷延至“沖擊擺”，找出兩者之間的共同點與區(qū)別，達到解決問題的目的。

　　例18、 如圖5-14所示，有兩個物體A，B，緊靠著放在光滑水平桌面上，A的質(zhì)量為2kg，B的質(zhì)量為3kg。有一顆質(zhì)量為100g的子彈以800m/s的水平速度射入A，經(jīng)過0.01s又射入物體B，最后停在B中，A對子彈的阻力為3×10³N，求A，B最終的速度。

　　【錯解分析】錯解： 設(shè)A，B質(zhì)量分別為m_A，m_B，子彈質(zhì)量為m，子彈離開A的速度為v，物體A，B最終速度分別為v_A，v_B，A對子彈的阻力為f。

　　在子彈穿過A物體的過程中，對子彈用動量定理：以子彈初速度v₀為正：

-f?t = mv－mv₀

　　解得：v=500m/S

　　對物體A用動量定理。

f?t = m_Av_A－0

　　解得：v_A=15m/S。

　　對子彈、物體B組成的系統(tǒng)，因為合外力為零，所以動量守恒，由動量守恒定律有：

mv=（m+m_B）v_B

　　解得：v_B=16.13m/s。

　　問題主要出在對物體A用動量定理，因為動量定理講的是“物體所受合外力的沖量等于物體動量的改變”。而此處物體A除了受摩擦力以外還受到B對A的擠壓作用。其實，此題可以避免A，B之間的擠壓力，方法就是把A，B看成一個整體。

　　【正確解答】 設(shè)A，B質(zhì)量分別為m_A，m_B，子彈質(zhì)量為m。子彈離開A的速度為了v，物體A，B最終速度分別為v_A，v_B。

　　在子彈穿過A的過程中，以A，B為整體，以子彈初速v₀為正方向，應(yīng)用動量定理。

f?t=（m_A+m_B）u （u為A，B的共同速度）

　　解得：u = 6m/s。

　　由于B離開A后A水平方向不受外力，所以A最終速度V_A=u=6m/s。

　　對子彈，A和B組成的系統(tǒng)，應(yīng)用動量守恒定律：

mv₀=m_A?v_A+（m+m_B）v_B

　　解得：v_B= 21.94m/s。

　　物體A，B的最終速度為v_A=6m/s，v_B=21.94m/s。

　　【小結(jié)】 （1）此題當(dāng)然還有其他解法，如在子彈穿過A的過程中依然用動量定理，求得A和B的速度為6m/s。也是A的最終速度，再對此過程用動量守恒，求出子彈射穿A以后的速度，（設(shè)為V，其余所設(shè)如前）

mv₀=mv+（m_A+m_B）u ①

　　在子彈射穿B的過程中動量守恒

mv+m_Bu=（m+m_B）u' ②

　　代入數(shù)據(jù)解得：v=500m/s。

　　u'=21.94m/s。即為B的最終速度。

　�。�2）通過對本題的不同解法可看出，由于選取的研究對象不同，對象的物理過程特點也就不同。因此，導(dǎo)致具體的解題方法也不一樣。

　　例19、 如圖5-15所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲。甲和他的冰車總質(zhì)量共為30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg。游戲時，甲推著一個質(zhì)量為15kg的箱子和他一起以2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來。為了避免相撞，甲突然將箱子滑冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住。若不計冰面摩擦，求甲至少以多大速度（相對地）將箱子推出，才能避免與乙相撞？

　　【錯解分析】錯解： 設(shè)甲與他的冰車以及乙與他的冰車的質(zhì)量為M，箱子的質(zhì)量為m，開始時他們的速率為v₀，為了不與乙相碰。

　　錯解一：甲必須停止，所以，對甲和他的冰車及箱子，推出前后滿足動量守恒，由動量守恒定律：

（M+m）v₀=0+mv

　　錯解二：乙接到箱子后停下，所以，對箱子及乙和他的冰車，接到箱子前后動量守恒，設(shè)箱子的運動方向為正方向，由動量守恒定律有：

mv－Mv₀=0

　　在此題中，有兩個關(guān)鍵問題必須弄清楚，第一，“不相撞”的意義，是否意味著一個物體停下，實際上，不相撞的意義就是兩個物體的速度相等（同向情況）。物體停止運動，也不一定就撞不上。如本題錯解二。按照錯解答案我們可知，當(dāng)甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，與乙相互作用后，乙與箱子都停下來了。那么，此時甲停了嗎？我們可以繼續(xù)完成本題，設(shè)甲推出箱子的速度為v'，對甲和箱子，（以甲和箱子的初速度為正），由動量守恒定律有：

（M+m）v₀=Mv'+mv

　　解得：v'=1m/s。符號為正，說明甲以4m/s的速度推出箱子后繼續(xù)向前運動，而乙接住箱子后要停下，這樣甲就與乙相撞，所以4m/s的速度太小了。結(jié)果不符合題目要求。第二個關(guān)鍵在于不僅要不相撞，而且還要求甲推箱子的速度為最小，即若甲用相當(dāng)大的速度推箱子，乙接到箱子后還會后退，這樣就不滿足“至少”多大的條件了，錯解一即是這樣，將所求的數(shù)據(jù)代入可以得知，乙和箱子將以0.67m/s的速度后退。

　　【正確解答】 要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)甲推出箱子后的速度為v₁，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v₂。

　　對甲和箱子，推箱子前后動量守恒，以初速度方向為正，由動量守恒定律：

（M+m）v₀= mv+Mv₁ ①

　　對乙和箱子，抓住箱子前后動量守恒，以箱子初速方向為正，由動量守恒定律有：

mv－Mv₀=（m+M）v₂ ②

　　剛好不相撞的條件是：

v₁=v ③

　　聯(lián)立①②③解得：v=5.2m/s，方向與甲和箱子初速一致。

　　【小結(jié)】 本題從動量守恒定律的應(yīng)用角度看并不難，但需對兩個物體的運動關(guān)系分析清楚（乙和箱子、甲的運動關(guān)系如何，才能不相撞）。這就需要我們要將“不相撞”的實際要求轉(zhuǎn)化為物理條件，即：甲、乙可以同方向運動，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。

試題詳情

成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測

文科綜合能力測試

政治試題

成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測

文科綜合能力測試

試題詳情

2009年高考考試大綱（課標(biāo)實驗版）――歷史

Ⅰ  考試性質(zhì)

　　普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試。高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取。因此，高考應(yīng)具有較高和信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

Ⅱ  考試內(nèi)容

　　根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實驗）》和《普通高中歷史課程標(biāo)準（實驗）》的必修課程、選修課程系列的內(nèi)容，確定歷史學(xué)科考試內(nèi)容。

　　歷史學(xué)科考查對基本歷史知識的掌握程度；考查學(xué)科素養(yǎng)和學(xué)習(xí)潛力；注重考查在科學(xué)歷史觀指導(dǎo)下運用學(xué)科思維和學(xué)科方法分析問題、解決問題的能力。

　　一、考核目標(biāo)與要求

　　1．獲取和解讀信息  

　　?理解試題提供的圖文材料和考試要求。

　　?理解材料，最大限度地獲取有效信息。

　　?對有效信息進行完整、準確、合理的解讀

　　2．調(diào)動和運用知識

　　?辨別歷史事物和歷史解釋

　　?理解歷史事實，分析歷史結(jié)論

　　?說明和證明歷史現(xiàn)象和歷史觀點

　　3．描述和闡釋事物

　　?客觀敘述歷史事物

　　?準確描述和解釋歷史事物的特征

　　?認識歷史事物的本質(zhì)和規(guī)律，并做出正確的闡釋。

　　4．論證和探討問題

　　?運用判斷、比較、歸納的方法論證歷史問題。

　　?運用批判、借鑒、引用的方式評論歷史觀點

　　?獨立地對歷史問題和歷史觀點提出不同看法

試題詳情

第二單元：牛頓定律

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括力的概念及其計算方法，重力、彈力、摩擦力的概念及其計算，牛頓運動定律，物體的平衡，失重和超重等概念和規(guī)律。其中重點內(nèi)容重力、彈力和摩擦力在牛頓第二定律中的應(yīng)用，這其中要求學(xué)生要能夠建立起正確的“運動和力的關(guān)系”。因此，深刻理解牛頓第一定律，則是本單元中運用牛頓第二定律解決具體的物理問題的基礎(chǔ)。

　　 本單元中所涉及到的基本方法有：力的分解與合成的平行四邊形法則，這是所有矢量進行加、減法運算過程的通用法則；運用牛頓第二定律解決具體實際問題時，常需要將某一個物體從眾多其他物體中隔離出來進行受力分析的“隔離法”，隔離法是分析物體受力情況的基礎(chǔ)，而對物體的受力情況進行分析又是應(yīng)用牛頓第二定律的基礎(chǔ)。因此，這種從復(fù)雜的對象中隔離出某一孤立的物體進行研究的方法，在本單元中便顯得十分重要。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體受力情況不能進行正確的分析，其原因通常出現(xiàn)在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力（尤其是對靜摩擦力）的分析；對運動和力的關(guān)系不能準確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式解決問題時，常表現(xiàn)出用矢量公式計算時出現(xiàn)正、負號的錯誤，其本質(zhì)原因就是對運動和力的關(guān)系沒能正確掌握，誤以為物體受到什么方向的合外力，則物體就向那個方向運動。

　　例1、如圖2－1所示，一木塊放在水平桌面上，在水平方向上共受三個力，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂和摩擦力，處于靜止?fàn)顟B(tài)。其中F₁=10N，F(xiàn)₂=2N。若撤去力F₁則木塊在水平方向受到的合外力為（ ）

　　A.10N向左 　　B.6N向右 　　C.2N向左　　D.0

　　【錯解分析】錯解：木塊在三個力作用下保持靜止。當(dāng)撤去F₁后，另外兩個力的合力與撤去力大小相等，方向相反。故A正確。

　　造成上述錯解的原因是不加分析生搬硬套運用“物體在幾個力作用下處于平衡狀態(tài)，如果某時刻去掉一個力，則其他幾個力的合力大小等于去掉這個力的大小，方向與這個力的方向相反”的結(jié)論的結(jié)果。實際上這個規(guī)律成立要有一個前提條件，就是去掉其中一個力，而其他力不變。本題中去掉F₁后，由于摩擦力發(fā)生變化，所以結(jié)論不成立。

　　【正確解答】由于木塊原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以所受摩擦力為靜摩擦力。依據(jù)牛二定律有F₁-F₂-f=0此時靜摩擦力為8N方向向左。撤去F₁后，木塊水平方向受到向左2N的力，有向左的運動趨勢，由于F₂小于最大靜摩擦力，所以所受摩擦力仍為靜摩擦力。此時－F₂+f′=0即合力為零。故D選項正確。

　　【小結(jié)】摩擦力問題主要應(yīng)用在分析物體運動趨勢和相對運動的情況，所謂運動趨勢，一般被解釋為物體要動還未動這樣的狀態(tài)。沒動是因為有靜摩擦力存在，阻礙相對運動產(chǎn)生，使物體間的相對運動表現(xiàn)為一種趨勢。由此可以確定運動趨勢的方向的方法是假設(shè)靜摩擦力不存在，判斷物體沿哪個方向產(chǎn)生相對運動，該相對運動方向就是運動趨勢的方向。如果去掉靜摩擦力無相對運動，也就無相對運動趨勢，靜摩擦力就不存在。

　　例2、如圖2－2所示水平放置的粗糙的長木板上放置一個物體m，當(dāng)用力緩慢抬起一端時，木板受到物體的壓力和摩擦力將怎樣變化？

　　【錯解分析】錯解：以木板上的物體為研究對象。物體受重力、摩擦力、支持力。因為物體靜止，則根據(jù)牛頓第二定律有

　　錯解一：據(jù)式②知道θ增加，f增加。

　　錯解二：另有錯解認為據(jù)式知θ增加，N減��；則f=μN說明f減少。

　　錯解一和錯解二都沒能把木板緩慢抬起的全過程認識透。只抓住一個側(cè)面，缺乏對物理情景的分析。若能從木塊相對木板靜止入手，分析出再抬高會相對滑動，就會避免錯解一的錯誤。若想到f=μN是滑動摩擦力的判據(jù)，就應(yīng)考慮滑動之前怎樣，也就會避免錯解二。

　　【正確解答】以物體為研究對象，如圖2－3物體受重力、摩擦力、支持力。物體在緩慢抬起過程中先靜止后滑動。靜止時可以依據(jù)錯解一中的解法，可知θ增加，靜摩擦力增加。當(dāng)物體在斜面上滑動時，可以同錯解二中的方法，據(jù)f=μN，分析N的變化，知f_滑的變化。θ增加，滑動摩擦力減小。在整個緩慢抬起過程中y方向的方程關(guān)系不變。依據(jù)錯解中式②知壓力一直減小。所以抬起木板的過程中，摩擦力的變化是先增加后減小。壓力一直減小。

　　【小結(jié)】物理問題中有一些變化過程，不是單調(diào)變化的。在平衡問題中可算是一類問題，這類問題應(yīng)抓住研究變量與不變量的關(guān)系�？蓮氖芰Ψ治鋈胧郑�列平衡方程找關(guān)系，也可以利用圖解，用矢量三角形法則解決問題。如此題物體在未滑動時，處于平衡狀態(tài)，加速度為零。所受三個力圍成一閉合三角形。如圖2－4。類似問題如圖2－5用繩將球掛在光滑的墻面上，繩子變短時，繩的拉力和球?qū)�墻的壓力將如何變化。從對�?yīng)的矢量三角形圖2－6不難看出，當(dāng)繩子變短時，θ角增大，N增大，T變大。圖2－7在AC繩上懸掛一重物G，在AC繩的中部O點系一繩BO，以水平力F牽動繩BO，保持AO方向不變，使BO繩沿虛線所示方向緩緩向上移動。在這過程中，力F和AO繩上的拉力變化情況怎樣？用矢量三角形（如圖2－8）可以看出T變小，F(xiàn)先變小后變大。這類題的特點是三個共點力平衡，通常其中一個力大小、方向均不變，另一個力方向不變，大小變，第三個力大小、方向均改變。還有時是一個力大小、方向不變，另一個力大小不變，方向變，第三個力大小、方向都改變。

　　例3、 如圖2-9天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質(zhì)量相同的小球。兩小球均保持靜止。當(dāng)突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為 [　]

　　A．a(chǎn)₁=g a₂=g

　　B．a(chǎn)₁=2g a₂=g

　　C．a(chǎn)₁=2g a₂=0

　　D．a(chǎn)₁=0 a₂=g

　　【錯解分析】錯解：剪斷細繩時，以(A+B)為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以加速度為g，所以A，B球的加速度為g。故選A。

　　出現(xiàn)上述錯解的原因是研究對象的選擇不正確。由于剪斷繩時，A，B球具有不同的加速度，不能做為整體研究。

　　【正確解答】 分別以A，B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A，B靜止。如圖2-10，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受三個力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0 ①

B球：F′－mg = 0 ②

　　由式①，②解得T=2mg，F(xiàn)=mg

　　剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

A球：－mg－F = ma_A ③

B球：F′－mg = ma_B ④

　　由式③解得a_A=－2g（方向向下）

　　由式④解得a_B= 0

　　故C選項正確。

　　【小結(jié)】 （1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應(yīng)關(guān)系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中A球剪斷瞬間合外力變化，加速度就由0變?yōu)?g，而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。

　　彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質(zhì)量，彈性限度內(nèi)k是常數(shù)。繩子不計質(zhì)量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。

　　例4、甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結(jié)果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？

　　【錯解分析】錯解：因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對乙方的拉力大。

　　產(chǎn)生上述錯解原因是學(xué)生憑主觀想像，而不是按物理規(guī)律分析問題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運動狀態(tài)不是由哪一個力決定的而是由合外力決定的。甲勝乙是因為甲受合外力對甲作用的結(jié)果。甲、乙兩人之間的拉力根據(jù)牛頓第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一樣大。

　　【正確解答】甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據(jù)牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

　　【小結(jié)】生活中有一些感覺不總是正確的，不能把生活中的經(jīng)驗，感覺當(dāng)成規(guī)律來用，要運用物理規(guī)律來解決問題。

　　例5、如圖2－12，用繩AC和BC吊起一重物，繩與豎直方向夾角分別為30°和60°，AC繩能承受的最大的拉力為150N，而BC繩能承受的最大的拉力為100N，求物體最大重力不能超過多少？

　　【錯解分析】錯解：以重物為研究對象，重物受力如圖2－13。由于重物靜止，則有

T_ACsin30°=T_BCsin60°

T_ACcos30°+T_BCcos60°=G

　　將T_AC=150N，T_BC=100N代入式解得G=200N。

　　以上錯解的原因是學(xué)生錯誤地認為當(dāng)T_AC=150N時，T_BC=100N，而沒有認真分析力之間的關(guān)系。實際當(dāng)T_BC=100N時，T_BC已經(jīng)超過150N。

　　【正確解答】以重物為研究對象。重物受力如圖2-13，重物靜止，加速度為零。據(jù)牛頓第二定律列方程

T_ACsin30°－T_BCsin60°= 0 ①

T_ACcos30°+T_BCcos60°－G = 0 ②

　　而當(dāng)T_AC=150N時，T_BC=86.6＜100N

　　將T_AC=150N，T_BC=86.6N代入式②解得G=173.32N。

　　所以重物的最大重力不能超過173.2N。

　　例6、如圖2－14物體靜止在斜面上，現(xiàn)用水平外力F推物體，在外力F由零逐漸增加的過程中，物體始終保持靜止，物體所受摩擦力怎樣變化？

　　【錯解分析】錯解一：以斜面上的物體為研究對象，物體受力如圖2－15，物體受重力mg，推力F，支持力N，靜摩擦力f，由于推力F水平向右，所以物體有向上運動的趨勢，摩擦力f的方向沿斜面向下。根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　f+mgsinθ=Fcosθ ①

　　N-Fsinθ－mgcosθ=0 ②

　　由式①可知，F(xiàn)增加f也增加。所以在變化過程中摩擦力是增加的。

　　錯解二：有一些同學(xué)認為摩擦力的方向沿斜面向上，則有F增加摩擦力減少。

　　上述錯解的原因是對靜摩擦力認識不清，因此不能分析出在外力變化過程中摩擦力的變化。

　　【正確解答】本題的關(guān)鍵在確定摩擦力方向。由于外力的變化物體在斜面上的運動趨勢有所變化，如圖2－15，當(dāng)外力較小時（Fcosθ＜mgsinθ）物體有向下的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向上。F增加，f減少。與錯解二的情況相同。如圖2－16，當(dāng)外力較大時（Fcosθ＞mgsinθ）物體有向上的運動趨勢，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。當(dāng)Fcosθ=mgsinθ時，摩擦力為零。所以在外力由零逐漸增加的過程中，摩擦力的變化是先減小后增加。

　　【小結(jié)】若斜面上物體沿斜面下滑，質(zhì)量為m，物體與斜面間的摩擦因數(shù)為μ，我們可以考慮兩個問題鞏固前面的分析方法。

　�。�1）F為怎樣的值時，物體會保持靜止。

　　（2）F為怎樣的值時，物體從靜止開始沿斜面以加速度a運動。

　　受前面問題的啟發(fā)，我們可以想到F的值應(yīng)是一個范圍。

　　首先以物體為研究對象，當(dāng)F較小時，如圖2－15物體受重力mg、支持力N、斜向上的摩擦力f和F。物體剛好靜止時，應(yīng)是F的邊界值，此時的摩擦力為最大靜摩擦力，可近似看成f_靜=μN（最大靜摩擦力）如圖建立坐標(biāo)，據(jù)牛頓第二定律列方程

　　當(dāng)F從此值開始增加時，靜摩擦力方向開始仍然斜向上，但大小減小，當(dāng)F增加到FCOSθ= mgsinθ時，即F= mg?tgθ時，F(xiàn)再增加，摩擦力方向改為斜向下，仍可以根據(jù)受力分析圖2-16列出方程

　　隨著F增加，靜摩擦力增加，F(xiàn)最大值對應(yīng)斜向下的最大靜摩擦力。

　　要使物體靜止F的值應(yīng)為

　　關(guān)于第二個問題提醒讀者注意題中并未提出以加速度a向上還是向下運動，應(yīng)考慮兩解，此處不詳解此，給出答案供參考。

　　例7、 如圖2－17，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？

　　【錯解分析】錯解：以m為研究對象，如圖2－18物體受重力mg、支持力N、摩擦力f，如圖建立坐標(biāo)有

　　再以m＋N為研究對象分析受力，如圖2－19，

（m＋M）g?sinθ=（M＋m）a③

　　據(jù)式①，②，③解得f = 0

　　所以m與M間無摩擦力。

　　造成錯解主要是沒有好的解題習(xí)慣，只是盲目的模仿，似乎解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向。歸結(jié)還是對物理過程分析不清。

　　【正確解答】因為m和M保持相對靜止，所以可以將（m＋M）整體視為研究對象。受力，如圖2－19，受重力（M十m）g、支持力N′如圖建立坐標(biāo)，根據(jù)牛頓第二定律列方程

x：(M+m)gsinθ=(M+m)a ①

　　解得a = gsinθ

　　沿斜面向下。因為要求m和M間的相互作用力，再以m為研究對象，受力如圖2－20。

　　根據(jù)牛頓第二定律列方程

　　因為m，M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向如圖2－21。

　　由式②，③，④，⑤解得f = mgsinθ?cosθ

　　方向沿水平方向m受向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

　　【小結(jié)】 此題可以視為連接件問題。連接件問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應(yīng)以它接觸的物體最少為最好。如m只和M接觸，而M和m還和斜面接觸。

　　另外需指出的是，在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況分析，不要形成只分解力的認識。

　　例8、如圖2－22質(zhì)量為M，傾角為α的楔形物A放在水平地面上。質(zhì)量為m的B物體從楔形物的光滑斜面上由靜止釋放，在B物體加速下滑過程中，A物體保持靜止。地面受到的壓力多大？

　　【錯解分析】錯解：以A，B整體為研究對象。受力如圖2－23，因為A物體靜止，所以N=G=（M＋m）g。

　　由于A，B的加速度不同，所以不能將二者視為同一物體。忽視了這一點就會造成錯解。

　　【正確解答】分別以A，B物體為研究對象。A，B物體受力分別如圖2－24a，2－24b。根據(jù)牛頓第二定律列運動方程，A物體靜止，加速度為零。

x：N_lsinα-f=0 ①

y：N-Mg-N_lcosα=0 ②

　　B物體下滑的加速度為a，

x：mgsinα=ma ③

y：N_l-mgcosα=0 ④

　　由式①，②，③，④解得N=Mg＋mgcosα

　　根據(jù)牛頓第三定律地面受到的壓力為Mg十mgcosα。

　　【小結(jié)】 在解決物體運動問題時，在選取研究對象時，若要將幾個物體視為一個整體做為研究對象，應(yīng)該注意這幾個物體必須有相同的加速度。

　　例9、 如圖2-25物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上。A，B質(zhì)量分別為m_A=6kg，m_B=2kg，A，B之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則 [ ]

　　A．當(dāng)拉力F＜12N時，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)

　　B．兩物體開始沒有相對運動，當(dāng)拉力超過12N時，開始相對滑動

　　C．兩物體間從受力開始就有相對運動

　　D．兩物體間始終沒有相對運動

　　【錯解分析】錯解：因為靜摩擦力的最大值近似等于滑動摩擦力。f_max=μN=0.2×6=12（N）。所以當(dāng)F＞12N時，A物體就相對B物體運動。F＜12N時，A相對B不運動。所以A，B選項正確。

　　產(chǎn)生上述錯誤的原因一般是對A選項的理解不正確，A中說兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)，是以地為參考物，顯然當(dāng)有力F作用在A物體上，A，B兩物體對地來說是運動的。二是受物體在地面上運動情況的影響，而實際中物體在不固定物體上運動的情況是不同的。

　　【正確解答】 首先以A，B整體為研究對象。受力如圖2-26，在水平方向只受拉力F，根據(jù)牛頓第二定律列方程

F=(m_A+m_B)a ①

　　再以B為研究對象，如圖2-27，B水平方向受摩擦力

f = m_Ba ②

　　代入式①F=（6+2）×6=48N

　　由此可以看出當(dāng)F＜48N時A，B間的摩擦力都達不到最大靜摩擦力，也就是說，A，B間不會發(fā)生相對運動。所以D選項正確。

　　【小結(jié)】 物理解題中必須非常嚴密，一點的疏忽都會導(dǎo)致錯誤。避免錯誤發(fā)生的最好方法就是按規(guī)范解題。每一步都要有依據(jù)。

　　例10、 如圖2－28，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時間為多少？

　　【錯解分析】錯解：由于物體輕放在傳送帶上，所以v₀=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動摩擦力（傳送帶施加），做v₀=0的勻加速運動，位移為10m。

　　據(jù)牛頓第二定律F = ma有f =μmg = ma，a =μg =5m/s²

　　上述解法的錯誤出在對這一物理過程的認識。傳送帶上輕放的物體的運動有可能分為兩個過程。一是在滑動摩擦力作用下作勻加速直線運動；二是達到與傳送帶相同速度后，無相對運動，也無摩擦力，物體開始作勻速直線運動。關(guān)鍵問題應(yīng)分析出什么時候達到傳送帶的速度，才好對問題進行解答。

　　【正確解答】以傳送帶上輕放物體為研究對象，如圖2－29在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v₀=0的勻加速運動。

據(jù)牛二定律：F = ma

有水平方向：f = ma ①

豎直方向：N－mg = 0 ②

f=μN ③

　　由式①，②，③解得a = 5m/s²

　　設(shè)經(jīng)時間t_l，物體速度達到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式

v_t=v₀+at ④

　　解得t₁= 0.4s

　　物體位移為0.4m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無摩擦力，開始做勻速運動

S₂= v₂t₂⑤

　　因為S₂=S－S₁=10-0.4 =9.6（m），v₂=2m/s

　　代入式⑤得t₂=4.8s

　　則傳送10m所需時間為t = 0.4＋4.8=5.2s。

　　【小結(jié)】本題是較為復(fù)雜的一個問題，涉及了兩個物理過程。這類問題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法，如本題中錯解求出一直做勻加速直線運動經(jīng)過10m用2s，可以拿來計算一下，2s末的速度是多少，計算結(jié)果v =5×2=10（m/s），已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當(dāng)物體速度增加到2m/s時，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個物理過程。

　　例11、 如圖2-30，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都可以不計，盤內(nèi)放一個物體P處于靜止。P的質(zhì)量為12kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m。現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，則F的最小值是多少，最大值是多少？

　　【錯解分析】錯解：

　　F最大值即N = 0時，F(xiàn) = ma+mg=210(N)

　　錯解原因是對題所敘述的過程不理解。把平衡時的關(guān)系G = F+N，不自覺的貫穿在解題中。

　　【正確解答】解題的關(guān)鍵是要理解0.2s前F是變力，0.2s后F是恒力的隱含條件。即在0.2s前物體受力和0.2s以后受力有較大的變化。

　　以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力N。

　　因為物體靜止，∑F=0

N = G = 0 ①

N = kx₀②

　　設(shè)物體向上勻加速運動加速度為a。

　　此時物體P受力如圖2-31受重力G，拉力F和支持力N′

　　據(jù)牛頓第二定律有

F+N′－G = ma ③

　　當(dāng)0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由0～0.2s內(nèi)物體的位移為x₀。物體由靜止開始運動，則

　　將式①，②中解得的x₀= 0.15m代入式③解得a = 7.5m/s²

　　F的最小值由式③可以看出即為N′最大時，即初始時刻N′=N = kx。

　　代入式③得

F_min= ma + mg－kx₀

　　　　　　=12×(7.5+10)-800×0.15

=90(N)

　　F最大值即N=0時，F(xiàn) = ma+mg = 210（N）

　　【小結(jié)】本題若稱盤質(zhì)量不可忽略，在分析中應(yīng)注意P物體與稱盤分離時，彈簧的形變不為0，P物體的位移就不等于x₀，而應(yīng)等于x₀-x（其中x即稱盤對彈簧的壓縮量）。

試題詳情

第14單元：原子、原子核

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括α粒子散射、能級、天然放射性現(xiàn)象、α射線、β射線、γ射線、核子、中子、質(zhì)子、原子核、核能、質(zhì)量虧損、裂變、鏈式反應(yīng)、聚變等，以及原子核式結(jié)構(gòu)模型、半衰期、核反應(yīng)方程、愛因斯坦的質(zhì)能方程等規(guī)律。

　　本單元所涉及的基本方法，由于知識點相對分散要加強物理現(xiàn)象的本質(zhì)的理解。運用邏輯推理的方法，根據(jù)已有的規(guī)律和事實、條件作出新的判斷。核能的計算對有效數(shù)字的要求很高。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：各個概念、現(xiàn)象混淆；對多種可能性的問題分析淺嘗則止；計算不過硬。

　　(1)求電子在基態(tài)軌道上運動時的動能。

　　(2)有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)。畫一能級圖，在圖14－1上用箭頭標(biāo)明這些氫原子能發(fā)出哪幾條光譜線。

　　(3)計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長。(其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s)。

　　【錯解分析】錯解：

　　(1)電子在基態(tài)軌道中運動時量子數(shù)n=1，其動能為

　　(2)作能級圖如圖，可能發(fā)出兩條光譜線。

　　(3)由于能級差最小的兩能級間躍遷產(chǎn)生的光譜線波長越短，所以(E₃-E₂)時所產(chǎn)生的光譜線為所求，其中

　　(1)動能的計算錯誤主要是不理解能級的能量值的物理意義，因而把

道上的能量，它包括電勢能E_P1和動能E_K1。計算表明E_P1=-2E_K1，所以E₁=E_P1＋E_K1=-E_K1，E_K1=-E₁=l3.6eV。雖然錯解中數(shù)值表明正確，但理解是錯誤的。

　　(2)錯解中的圖對能級圖的基本要求不清楚。

　　(3)不少學(xué)生把能級圖上表示能級間能量差的長度線看成與譜線波長成正比了。

　　【正確解答】

　　(l)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電子在基態(tài)軌道上的速率為v₁，根據(jù)牛頓第

　　(2)當(dāng)氫原子從量子數(shù)n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線。如圖14-2所示。

　　(3)與波長最短的一條光譜線對應(yīng)的能級差為E₃-E₁。

　　例2 關(guān)于半衰期，以下說法正確的是 [ ]

　　A．同種放射性元素在化合物中的半衰期比單質(zhì)中長。

　　B．升高溫度可以使半衰期縮短

　　C．氡的半衰期為3.8天，若有四個氡原子核，經(jīng)過7.6天就只剩下一個

　　D．氡的半衰期為3.8天，4克氡原子核，經(jīng)過7.6天就只剩下1克

　　【錯解分析】錯解：每經(jīng)過3.8天就有半數(shù)的氡核發(fā)生衰變，經(jīng)過兩個半衰期即7.6天后，只剩下四分之一的氡，故選C，D。

　　放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間是一種統(tǒng)計規(guī)律，半衰期對某一個或某幾個原子核來說，是無意義的�！吧鲜觥苯夥ê鲆暳诉@一事實，故錯選了C。

　　【正確解答】

　　考慮到放射性元素衰變的快慢是跟原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān)，又考慮到半衰期是一種統(tǒng)計規(guī)律，即給定的四個氡核是否馬上衰變會受到各種偶然因素的支配。因此，正確答案只有D。

　　例3 釷232經(jīng)過6次α衰變和4次β衰變后變成一種穩(wěn)定的元素。這種元素是什么？它的原子量是多少？它的原子序數(shù)是多少？

　　【錯解分析】

　　

　　何況反應(yīng)的次序也不是先進行6次α衰變，再進行4次β衰變，所以此解法是錯誤的。

　　【正確解答】

　　6次α衰變和4次β衰變總的效果使原子量和原子序數(shù)變化為

　　原子量=232-6×4=208

　　原子序數(shù)=90-2×6-4×(-1)=82

試題詳情

第13單元：光學(xué)

　　[內(nèi)容和方法]

　　本單元內(nèi)容包括光的直線傳播、棱鏡、光的色散、光的反射、光的折射、法線、折射率、全反射、臨界角、透鏡（凸、凹）的焦點及焦距、光的干涉、光的衍射、光譜、紅外線、紫外線、X射線、γ射線、電磁波譜、光電子、光子、光電效應(yīng)、等基本概念，以及反射定律、折射定律、透鏡成像公式、放大率計算式，光的波粒二象性等基本規(guī)律，還有光本性學(xué)說的發(fā)展簡史。

　　本單元涉及到的方法有：運用光路作圖法理解平面鏡、凸透鏡、凹透鏡等的成像原理，并能運用作圖法解題；根據(jù)透鏡成像規(guī)律，運用邏輯推理的方法判斷物象變化情況。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：解題操作過程不規(guī)范導(dǎo)致計算錯誤；將幾何光學(xué)與物理光學(xué)綜合時概念不準確；不善于用光路圖對動態(tài)過程作分析。

　　例1 光從玻璃射入空氣里時傳播方向如圖13－l所示，請在圖中標(biāo)出入射角和折射角。

　　【錯解分析】錯解：

　　如圖13－2所示，α為入射角，β為折射角。

　　錯解原因一是受思維定勢的影響，不加分析地認定玻璃與空氣總是上下接觸的；二是對光的折射及其規(guī)律未吃透，將題設(shè)文字條件與圖形條件結(jié)合起來的分析能力差。根據(jù)光的折射規(guī)律，光從水或玻璃等透明物質(zhì)射入空氣里時，折射角大于入射角，題設(shè)文字條件是“從玻璃射入空氣”，因此折射角大于入射角，再結(jié)合題設(shè)所給圖形，可知CD為界面，AB為法線。

　　【正確解答】

　　如圖 13－3所示， α′為入射角， β′折射角（CD左面為玻璃，右面為空氣）。

　　【小結(jié)】

　　解光的折射現(xiàn)象的題目，首先應(yīng)對光線是從光疏媒質(zhì)進入光密媒質(zhì)呢？還是光線是從光密媒質(zhì)進入光疏媒質(zhì)作出判斷。為了保證你每次做題時，能夠不忘判斷，建議同學(xué)們做光的折射題時，先畫出光路圖，標(biāo)出入射光線和出射光線的方向，在界面處標(biāo)出哪一個是光密媒質(zhì)，哪一個是光疏媒質(zhì)。然后再解題。

　　例2 一束白光從玻璃里射入稀薄空氣中，已知玻璃的折射率為1.53，求入射角為下列兩種情況時，光線的折射角各為多少？

　　（1）入射角為50°

　�。�2）入射角為30°

　　【錯解分析】錯解：

　　
　　　r=30°3′
　　　r=19°4′

　　此解法中沒有先分析判斷光線是從光疏媒質(zhì)進入光密媒質(zhì)，還是從光密媒質(zhì)進入光疏媒質(zhì)，會不會發(fā)生全反射。而是死套公式，引起錯誤。

　　【正確解答】

　　光線由玻璃里射入空氣中，是由光密媒質(zhì)射入光疏媒質(zhì)，其臨界角為

　　由已知條件知，當(dāng)i=50°時，i＞A，所以光線將發(fā)生全反射，不能進入空氣中。當(dāng)i=30°時，i＜A，光進入空氣中發(fā)生折射現(xiàn)象。

　　sinr=n?sini=1.53×sin30°=0.765

　　r= 49°54′

　　【小結(jié)】

　　解光的折射現(xiàn)象的題目時，首先應(yīng)做出判斷：光線是從光疏媒質(zhì)進入光密媒質(zhì)，還是光線是從光密媒質(zhì)進入光疏媒質(zhì)。如是前者則i＞r，如是后者則i＜r。其次，如果是從光密媒質(zhì)進入光疏媒質(zhì)中，還有可能發(fā)生全反射現(xiàn)象，應(yīng)再判斷入射角是否大于臨界角，明確有無折射現(xiàn)象。

　　例3 如圖13－4所示，放在空氣中折射率為n的平行玻璃磚，表面M和N平行，P，Q兩個面相互平行且與M，N垂直。一束光射到表面M上（光束不與M平行），則： [ 　]

　　A．如果入射角大于臨界角，光在表面M發(fā)生全反射。

　　B．無論入射角多大，光在表面M都不會發(fā)生全反射。

　　C．光可能在表面N發(fā)生全反射。

　　D.由于M與N平行，光只要通過M就不可能在表面N發(fā)生全反射。

　　【錯解分析】錯解：光束從空氣中射到玻璃磚表面M上，是由光疏媒質(zhì)到光密媒質(zhì)，不可能發(fā)生全反射，而從表面N射出空氣，是由光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)，光可能發(fā)生全反射，故選B，C。

　　機械地記住光從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)，可能發(fā)生全反射，而不具體分析光通過表面M后射到N表面光線的入射角的大小是否大于臨界角，而錯選C。

　　【正確解答】

　　如圖13-5所示，光射到表面M的入射角為i(i≠90°)折射角為r，面N，因M∥N，故其入射角i′=r＜C。即光只要通過M即不可能在表面N發(fā)生全反射。

　　若光通過M先射到MN面再射到P面（如圖13－6），同樣可以證明經(jīng)P面發(fā)生反射，反射光線射至N面時，由幾何關(guān)系可以證明入射角i′=r，根據(jù)折射定律折射角r′=i，同樣

　　不可能發(fā)生全反射。故應(yīng)選B，D。

　　【小結(jié)】

　　同一個初始條件可能有若干個不同結(jié)果。這是對考生思維能力的考查。本題中，當(dāng)光線射到M上，發(fā)生折射。以A為分界點，入射點在AC之間，光線先要到達P界面，所以一定先要討論光線在P界面上的行為。光線在P界面一定會發(fā)生反射現(xiàn)象，是否發(fā)生折射要看入射角是否大于臨界角。由于此問題與本題無關(guān)所以可以不討論它。如果試題提出光線在P界面的行為時，就要認真討論。結(jié)論是：入射到M面光線的入

　　例4 如圖13-7，P為發(fā)光點，MN為平面鏡，那么在MN與P之間放上不透明擋板Q后，像的亮度變化情況是__________(填“變亮”或“變暗”或“不變”)。

　　【錯解分析】錯解：在MN與P之間放上不透明擋板Q后，必然會使從P點發(fā)出的光被擋板擋住部分，所以像的亮度會變暗。

　　選錯的同學(xué)是將此類問題與在發(fā)光點S與透鏡之間放一擋板的情況混為一談了。若是凸透鏡，如圖13－8，發(fā)光點S發(fā)出并且到達凸透鏡上的那部分光線，經(jīng)折射后必然全部相交于實像點S₁，而當(dāng)如圖13-9所示的凸透鏡下半部分(或其上任何一部分)放上擋板B后，S發(fā)出并且到達擋板B的光線就會被反射和吸收不能透過凸透鏡經(jīng)折射到達實像點S₂，使得相交于S₂像點的光線大大減少了，顯然由于放上了B，S₂點變暗了，而平面鏡則不同了。

　　【正確解答】

　　所不同的是，圖13-10中發(fā)光點P在平面鏡中所成的是虛像點P＇。眼睛之所以能看到P＇，是因為P發(fā)出的光線，在平面鏡MN上發(fā)生反射并且進入人眼睛。人按照平時形成的觀察習(xí)慣，逆著進入眼睛的這些反射光線看到鏡后的虛像點P＇，P＇就是進入人眼睛的光線反向延長線的相交點，顯然P＇像點的亮度取決于眼睛的某一位置觀察時進入其中的光線多少與強弱。

　　如圖(13-10)所示，無放擋板時，眼睛在M₁N₁與M₁＇N₁′所包圍的空間區(qū)域內(nèi)均可看到P′點。放上擋板后，在圖中的陰影部分A或B區(qū)域內(nèi)(即在M₁N_l和M₂N₂與M₁′N₁′和M₂′N₂′所包圍的區(qū)域)，進入眼睛的光線多少強弱與未放入擋板時相比保持不變。因為在沒有放上擋板時，通過擋板所在位置的那部分光線經(jīng)平面鏡后，同樣不能進入處于A，B區(qū)域內(nèi)的眼睛，這樣對進入A，B區(qū)域內(nèi)的光線多少與強弱并不能做出貢獻。也就是說，擋板放上后，對在A，B區(qū)域內(nèi)眼睛，能否看到像及看像的亮度都不會產(chǎn)生任何影響。當(dāng)然此時A，B區(qū)域外再也看不到P的像點P′了。

　　因此，在發(fā)光點與平面鏡之間放上不透明擋板后，觀察到的像的亮度是不變的，變化的是像的觀察范圍，而且是明顯變小了。

　　【小結(jié)】

　　幾何光學(xué)把光理想化為光線，用幾何的方法研究光在介質(zhì)中的行為�？偨Y(jié)出光的直進、反射和折射三大規(guī)律。所以用幾何光學(xué)規(guī)律解決實際問題，應(yīng)先畫光路圖再做具體分析。這不僅是按照規(guī)律辦事的的起碼要求，也是保證做題正確的手段。

　　例5 如圖13－11所示，有一長方形的玻璃磚，內(nèi)有一個凸型空氣泡，某學(xué)生用這個玻璃磚來做光學(xué)實驗。當(dāng)一平行光束通過玻璃磚時，光在空氣泡中發(fā)生的現(xiàn)象是： [ 　]

　　A．這一平行光束在空氣泡中將不改變原來的方向。

　　B．這一平行光束在空氣泡中將發(fā)生會聚。

　　C．這一平行光束在空氣泡中將發(fā)生發(fā)散。

　　D．無法確定。

　　【錯解分析】錯解：不少學(xué)生看里面是一個凸型氣泡，認為光線經(jīng)過的是凸透鏡，故最終成為一束會聚光線，應(yīng)選B。

　　對透鏡的作用不清楚，而是簡單地由鏡子的形狀來判斷它對光線的作用種類，認為凸型空氣泡與平時用的玻璃凸透鏡形狀一樣．便認為空氣泡透鏡對光線的作用與玻璃透鏡的作用效果相同。

　　【正確解答】

　　設(shè)想在圖13－12中，沿AB方向把玻璃磚等分為二，即成為圖13－12中情形，顯然該束光經(jīng)過的是一凹透鏡。由光學(xué)知識可知，凹透鏡對光線有發(fā)散作用，則平行光束在空氣泡中將發(fā)生發(fā)散，故應(yīng)選C。

　　【小結(jié)】

　　更基本的方法是畫一條入射光線到空氣透鏡的前表面，用作圖法來判斷光線經(jīng)過透鏡之后的行為。光線從玻璃進入空氣，由光密媒質(zhì)進入光疏媒質(zhì)，折射角大于入射角，折射光線遠離法線，出射光線是發(fā)散的�？梢姟巴雇哥R對光線的作用是會聚的”這個結(jié)論是有條件的。條件是透鏡材料的折射率大于周圍環(huán)境的折射率。

　　例6用一個放大鏡觀察細小的物體，若物體距鏡2cm遠時，將看到一個放大3倍的像，求此放大鏡的焦距是多少？

　　【錯解分析】錯解：

　　v= mu=3×2＝6(cm)

　　對題目中給的條件分析不夠，題目中“通過放大鏡看到一個像”這句話屬于隱蔽的已知條件，暗示了像和物在同側(cè)．說明成虛像即像距為負值。而此解法恰好沒有注意到這一點，而是不加分析地當(dāng)作實像處理，簡單代入公式求解，出現(xiàn)了問題。

　　【正確解答】

　　由于像與物在放大鏡的同一側(cè)。因此，是一個虛像，v為負值。

　　【小結(jié)】

　　胸有成竹說的是沒畫之前，畫家的頭腦里就有了一幅活生生的情境。理解題意也和畫畫的道理相同，看到一個物理問題，先要將文字敘述的物理情境想象出來，然后再進一步解題。本題如果先依據(jù)題意畫一幅光路圖就對像距的虛實一目了然。

　　例7高9cm的物體在凸透鏡前某一位置時，在屏上得到高3cm的像。將此物向透鏡移近50cm時，則得放大率是3的正像。求此凸透鏡的焦距？

　　【錯解分析】錯解：

　　設(shè)此凸透鏡焦距為f，第一次成像物距為u₁，像距為v_l。兩次成像的放大率各為K₁和K₂。由成像公式

　　上述解法不加分析地把兩次成像都當(dāng)作實像處理，得出了錯誤的結(jié)果。

　　【正確解答】

　　由透鏡成像公式

　　第一次成像為實像

　　第二次成像為虛像

　　【小結(jié)】

　　應(yīng)用透鏡成像公式時，一定要注意判斷像的性質(zhì)，若像距v＞0，為實像；若像距v＜0，為虛像。要想避免出現(xiàn)本題類似的錯誤。得在審題上狠下功夫。得在理解詞語的物理意義上動腦筋。本題文中說：“在屏上得到高3cm的像”則這個像一定是實像。題文中又說：“將此物向透鏡移近50cm時，則得放大率是3的正像”這段話中，像的前面有定語“正”字，其物理意義是“成虛像”，像距應(yīng)取負值。

　　一般常見的描述像的性質(zhì)的定語、狀語有：

　　像的定語：實像、虛像、正像、倒像、放大的像、縮小的像、放大的倒立的像、放大的正立的像、縮小的正立像、縮小的倒立像等。

　　像的狀語：像與物同側(cè)、像與物異側(cè)，成像在焦點以外、成像在焦點以內(nèi)等。

　　把這些修飾詞的物理含義準確地再現(xiàn)出來可以正確地理解題意，避免犯一些“沒看清楚題意”之類的低級錯誤。

例8 (1989年高考題)把一個點光源放在焦距為f的凸透鏡的焦點上，在透鏡的另一側(cè)2倍焦距處放一個垂直于主軸的光屏，在光屏上看到一個半徑為R的光亮的圓�，F(xiàn)保持透鏡和光屏不動，而在主軸上移

位置

上？

　　【錯解分析】錯解：

　　亮斑，如圖13－13所示。亮斑的位置和物距不滿足透鏡成像公式。

　　【正確解答】

　　因為處在焦點的點光源發(fā)出的光線，經(jīng)透鏡折射后平行于主軸。所像前(圖13－13)，或者會聚成像后形成的(圖13-14)，所以，由圖13-13的幾何關(guān)系可知v=4f，再由透鏡成像公式可求得：

　　【小結(jié)】

　　畫出光路圖，才能正確求解幾何光學(xué)題。

　　例9 (1993年高考題)某人透過焦距為10cm、直徑為4.ocm的薄凸透鏡觀看方格紙，每個方格的邊長均為0.30cm，它使透鏡的主軸與方格紙垂直，透鏡與紙面相距10cm，眼睛位于透鏡主軸上離透鏡5.0cm處，問他至多能看到同一行上幾個完整的方格？

　　【錯解分析】錯解：不少人認為，和主軸垂直且處在焦點的方格紙，經(jīng)過透鏡不能成像，或者說像成在無窮遠處，從而得出位于主軸上離透鏡5.0cm處的人眼看不到方格紙，或者此題無解的錯誤答案。

　　處在焦點的方格紙不能成像，或者說成像在無窮遠的結(jié)論是正確的。但由此絕不能推出人眼看不到方格紙，或者此題無解的結(jié)論。人眼也是個光學(xué)器件。平行光通過眼睛的晶狀體在視網(wǎng)膜上成像為一個點。比如人們戴上老花鏡(即薄凸透鏡)，完全能夠清楚地看到處在老花鏡焦點上的物體。

　　【正確解答】

　　把“人眼通過透鏡能看到方格紙”這句生活語言，轉(zhuǎn)化成物理語言應(yīng)為“從方格紙射出的光線，經(jīng)過透鏡折射后能進入人眼”。根據(jù)光路可逆原理，我們再把“從方格紙射出的光線，經(jīng)過透鏡折射后，能進入人眼”轉(zhuǎn)化成“從人眼所在處的點光源發(fā)出的光線，經(jīng)過透鏡折射后，能在方格紙上形成亮斑”，亮斑的大小取決于透鏡的大小、像距、屏的位置，如圖13－15所示，其中像距可由透鏡成像公式求得，即：

　　由圖中的幾何關(guān)系可得，亮斑的直徑為：

　　進而可求得亮斑的直徑上的完整方格數(shù)為：

　　也就是說，人眼透過透鏡至多能看到同一行的方格數(shù)為26。

　　【小結(jié)】

　　理解題意比解題還重要。當(dāng)年不少的考生就因為讀不懂題而失分。讀不懂題的原因在于沒有將題目所敘述的具體問題轉(zhuǎn)化為一種物理模型。

　　例10 如圖13-16所示，在焦距為10cm的凸透鏡的焦點上有點光源S。若使透鏡以垂直于主光軸并過光心的直線為軸轉(zhuǎn)過37°角。求此點光源到它的像之間的距離(sin37°=0.6，cos37°=0.8)。

　　【錯解分析】錯解：透鏡轉(zhuǎn)動后，發(fā)光點到透鏡距離：

u=f?cosθ=8(cm)

　　由透鏡成像公式：

　　得

　　所以像物間距離

　　對透鏡成像公式中的物理量，物距u、像距v、焦距f，這些概念理解不夠。u，v，f應(yīng)均是物垂直于透鏡的距離，而不是到透鏡光心的距離。

　　【正確解答】

　　在透鏡成像公式中，u，v，f均是物垂直于透鏡的距離，而不是到透鏡光心的距離。透鏡轉(zhuǎn)過后，所得的像距是相對于新的透鏡位置的垂直距離。由透鏡成像規(guī)律知該像仍在原主光軸MN上。圖13-17所示，像離光心的距離：

　　所以像物間距離：

L＝v′-u=40(cm)

　　【小結(jié)】

　　從本題的正誤比較中，我們發(fā)現(xiàn)基本概念必須準確。我們還發(fā)現(xiàn)主軸的作用。物距、像距都可以先把物點、像點投影到主軸上，投影點到光心的距離就是物距、像距。如果在轉(zhuǎn)動透鏡的同時也轉(zhuǎn)動主軸，并將發(fā)光點投影到新的主軸上，如圖所示M′N′。新的物距在一倍焦距之內(nèi)，可用幾何關(guān)系求出新的物距。完成了對新的物理情境的調(diào)查研究，解決問題的方法也就有了。

　　例11 用凸透鏡成像時，當(dāng)物體從極遠處沿著主軸移向透鏡時，像朝什么方向移動？像移動的速度比物體移動的速度怎樣？

　　【錯解分析】錯解：由凸透鏡成像實驗知道，物體從極遠處沿著鏡軸移向透鏡時，像從透鏡向遠離透鏡方向移動，移動速度與物體速度相同。

　　上述解法錯在對成像過程只有表面局部認識，想當(dāng)然地得出了結(jié)論。

　　【正確解答】

　　凸透鏡成像的討論中，透鏡焦點和二倍焦距處是轉(zhuǎn)折點，應(yīng)仔細觀察實驗結(jié)果，認真進行分析，切忌片面。像移動速度與物體移動速度的比較，決定于像移動距離和物體應(yīng)移動的距離之比。

　　由實驗知道，物體由極遠處沿著鏡軸移向透鏡時，應(yīng)分三個階段討論：

　　(1)物體從極遠移向凸透鏡二倍焦距地方，像從透鏡另一側(cè)焦點處移向二倍焦距地方，在此區(qū)間像移動速度小于物體移動速度。

　　(2)物體從凸透鏡二倍焦距處移動向焦點時，像從透鏡另一側(cè)二倍焦距處移向極遠，在此區(qū)間像移動速度大于物體移動速度。

　　(3) 物體從凸透鏡焦點處移向透鏡光心時，像和物同側(cè)，是放大虛像，像移動的速度大于物體移動速度。

　　例12 一焦距為f的凸透鏡，主軸和水平的X軸重合，X軸上有一光點位于透鏡的左側(cè)，光點到透鏡的距離大于f而小于2f，若將此透鏡沿X軸向右平移2f的距離，則在此過程中，光點經(jīng)透鏡所成的像點將　[ ]

　　A．一直向右運動。

　　B．一直向左運動。

　　C．先向左運動，接著向右運動。

　　D．先向右運動，接著向左運動。

　　【錯解分析】錯解：由于透鏡沿X軸向右平移，使物距增大，由于凸透鏡是確定的，故焦距一定，而物距增大，像距必然減小，透鏡向右移，可等效為鏡不動而物向左移，物像應(yīng)同方向移動，所以像也應(yīng)向左移，所以選B。

　　物像同方向移動的規(guī)律僅適用于鏡不動而物移動或像移動的問題。此題是物不動而鏡移動。再用常規(guī)解題就會出現(xiàn)問題。

　　【正確解答】

　　用物體間距變化的規(guī)律去分析，該題馬上由難轉(zhuǎn)易，根據(jù)題設(shè)條件，在透鏡向右移動2f距離的過程中，物點到透鏡的距離由大于f而小于2f增大到2f，再增大到大于2f，則物像間距應(yīng)先減小后增大，由于物點靜止不動，像點應(yīng)先向左移動，接著向右移動，得正確答案C。

　　【小結(jié)】

　　此題告訴我們，不管適用條件照搬以前做過的題的解法，“以不變應(yīng)萬變”是要誤事的。要全面分析問題，應(yīng)用物像間的變化規(guī)律去分析在透鏡成實像的情況下，當(dāng)物距u由∞→2f的過程中，由于m＜1，像的速度小于物體移動的速度，物像間距變��；當(dāng)物距u由2f→f過程中，由于m＞1，像的速度大于物體的速度，物像間距變大；在u=2f時，v=2f，物像間距具有最小值4f。掌握上述規(guī)律不但進一步加深了對透鏡成像規(guī)律的理解，而且還可以更方便地求解一些光學(xué)問題。

　　例13 如圖13－18所示，一線狀發(fā)光物體AB，其A端恰在焦距為f的薄凸透鏡前主光軸上2倍焦距處，AB與主光軸成α角，AB經(jīng)透鏡成像，A′B′與主光軸成β角，則β，α的大小關(guān)系： [ 　]

　　A． β＞α

　　B． β＜α

　　C．β＝α

　　D． 無法確定。

　　【錯解分析】錯解：根據(jù)凸透鏡成像規(guī)律，當(dāng)物距u=2f時，則像距v=2f。若物距u＞2f，則像距為f＜v＜2f，并成縮小的像，所以A發(fā)光點在2f上，則通過透鏡后必過主光軸上距透鏡2f的A′點，發(fā)光體的B點在2f之外，則經(jīng)過透鏡后，像點B′應(yīng)變得離主光軸近了，并且離鏡2f－f之間。像A′B′與主光軸所成的夾角β與AB與主光軸所成的夾角α由于幾何關(guān)系不清，無法判斷。故選D。

　　只是將凸透鏡成像的規(guī)律記住了，機械性使用。而對凸透鏡成像原理不清楚所造成的，不能靈活地去分析和正確地畫出成像圖，這是造成錯解的原因。

　　【正確解答】

　　我們利用一條特殊光線來進行巧解。眾所周知，凸透鏡成像，當(dāng)物距u=2f時，對應(yīng)的像距v=2f，因此，從凸透鏡主光軸上的發(fā)光點A(A距透鏡2f)發(fā)出的一條光線AC(AC與BA在同一條直線上)，經(jīng)過透鏡后的光線CC′必過主光軸上距透鏡2f的A′點。顯然，從發(fā)光點B發(fā)出的光線BC經(jīng)透鏡后的光線必為CC′，且B點對應(yīng)的像點B’點在CC′上，因為CC′既過A′點，又過B′點，所以CC′與B′A′必在同一條直線上，如圖13－19所示。在直角三角形COA′與直角三角形COA中，CO為公共邊，OA′=OA。因此，這兩個直角三角形全等。

　　設(shè)∠OAC=θ

　　∴β=θ＝α。

　　順便指出，本題中B，O，B′必在同一條直線上。

　　例14 波長為0.65μm的紅光，從空氣射入水中，水相對空氣的折射率為1.33。求該光在水中的波長，并判斷在水中該光的顏色。

　　【錯解分析】錯解：

　　得波長0.49μm的光是藍色。

　　上述求得光在水中的波長為0.49μm是正確的，但用光譜表查得光的顏色卻錯了。人眼對光的色覺決定于光的頻率而不是波長。

　　【正確解答】

　　當(dāng)光從一種媒質(zhì)進入另一種媒質(zhì)時，波長變化了，波速也相應(yīng)變化了，但它的頻率卻不變。所以在水中該光仍是紅色。

　　【小結(jié)】

　　物理規(guī)律的因果關(guān)系是有條件的，記憶規(guī)律時應(yīng)該首先弄清規(guī)律成立的條件。凡是波，無論是機械波還是電磁波，只要振源的頻率不變，波的頻率就不變。

　　例15 (1981年高考題)一光電管的陰極用極限波長λ₀=5000的鈉制成。用波長λ=3000的紫外線照射陰極，光電管陽極A和陰極K之間的電勢差u=2.1V，光電流的飽和值I=0.56mA。

　　(l)求每秒內(nèi)由K極發(fā)射的電子數(shù)。

　　(2)求電子到達A極時的最大動能。

　　(3)如果電勢差U不變，而照射光的強度增到原值的3倍，此時電子到達A極時的最大動能是多少？(普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，電子的電量e=1.6×10^-19C)。

　　【錯解分析】錯解：(1)由于Q=It，所以t=1秒內(nèi)發(fā)射電子數(shù)為

　　(2)根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程可知，在陰極K逸出電子的最大動能為

　　(3)當(dāng)光強度增到原值的三倍時，電子到達A極時的最大動能也變?yōu)樵瓉淼娜�倍�?/p>

　　對于這道考題，不少考生只求出了陰極K逸出電子的最大動能，沒有按題意要求進而計算出到達A極的動能。在計算中，埃是長度單位，應(yīng)化成國際單位進行計算。根據(jù)光電效應(yīng)現(xiàn)象的特點，逸出光電子的動能只與入射光的頻率有關(guān)；與入射光強度無關(guān)，所以第三問的最大動能不變。

　　【正確解答】

　　(1)每秒內(nèi)由K極發(fā)射的電子數(shù)

　　(2)由愛因斯坦光電效應(yīng)方程得

　　再由動能定理，在陰極K逸出的電子經(jīng)過電勢差為u的電場加速，到達A極時的最大動能為

　　(3)當(dāng)光強度增到原值三倍時，電子到達A極時的最大動能不變。

　　【小結(jié)】

　　本題的第一問是力學(xué)與愛因斯坦光電效應(yīng)方程相結(jié)合的綜合題。在做題之前一定要掌握光電效應(yīng)的全過程，只有理解了光電效應(yīng)實驗現(xiàn)象發(fā)生的全過程，即大于極限頻率的光照射在陰極上，光子激發(fā)出光電子，光電子在電源形成的電場的作用下加速(或減速)打在光電管的陽極上。形成回路中的光電流。才可能理解題目之所求。進而加上電場加速的那一步計算過程。

試題詳情