已知函數(shù)f(x)=

ax+b

x2+1

是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

已知f(x) =

x2+4

x-a

（1）若a為非零常數(shù)，解不等式f（x）＜x；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，不等式f(

3+x

3-x

)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范圍．

對(duì)定義在[0，1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱(chēng)為G函數(shù)．
①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時(shí)，總有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函數(shù)g（x）=x²與h（x）=a•2^x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使方程g（2^x-1）+h（x）=m恰有兩解？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)t＞-2時(shí)，判斷f（-2）和f（t）的大小，并說(shuō)明理由；
（3）求證：當(dāng)1＜t＜4時(shí)，關(guān)于x的方程：

f′(x)

ex

=

2

3

（t-1）²在區(qū)間[-2，t]上總有兩個(gè)不同的解．