市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x％(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx％(其中k為正常數(shù))，目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)k＝時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大？

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

如圖：A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|＝2，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，直線k垂直于直線AB，且B點(diǎn)到直線k的距離為3．

(Ⅰ)建立適當(dāng)的坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)求證：點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到直線k的距離之比為定值；

(Ⅲ)(理)若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增；中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f(x)表示學(xué)生注意力隨時(shí)間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大，表明學(xué)生注意力越集中)，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析得知：

f(t)＝

(1)講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？

(2)講課開始后5分鐘與講課后25分鐘比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要講解24分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？