設(shè)0＜θ＜2π,復(fù)數(shù)z=1-cosθ+isinθ,u=a²+ai,且zu是純虛數(shù),a是實(shí)數(shù),記ω=z²+u²+2zu,試問ω可能是正數(shù)嗎?為什么?

(本題14分)閱讀：設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)(a, b)，r=||，θ是以x軸的非負(fù)半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復(fù)數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r(cosθ+isinθ)，這個(gè)表達(dá)式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復(fù)數(shù)z的模，當(dāng)r≠0時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角，復(fù)數(shù)0的幅角是任意的，當(dāng)0≤θ<2π時(shí)，θ叫做復(fù)數(shù)z的幅角主值，記作argz．

根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：

(1)設(shè)z=a+bi =r(cosθ+isinθ) (a、bÎR，r≥0)，請寫出復(fù)數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式；

(2)設(shè)z₁=r₁(cosθ₁+isinθ₁)，z₂=r₂(cosθ₂+isinθ₂)，探索三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則，請寫出三角形式下的復(fù)數(shù)乘法、除法的運(yùn)算法則．(結(jié)論不需要證明)

A、+12tgθ-1

B、 2tgθ-1 2tgθ+1

C、 1 2tgθ+1

D、 1 2tgθ-1

設(shè)復(fù)數(shù)z₁=2sinθ+cosθ（

π

4

＜θ＜

π

2

）在復(fù)平面上對應(yīng)向量

OZ1

，將

OZ1

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

3π

4

后得到向量

OZ2

，

OZ2

對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂=r（cosφ+isinφ），則tanφ=．