某些含參不等式恒成立問題.在分離參數(shù)會遇到討論的麻煩或者即使能容易分離出參數(shù)與變量.但函數(shù)的最值卻難以求出時.可考慮變換思維角度.即把主元與參數(shù)換個位置.再結(jié)合其它知識.往往會取得出奇制勝的效果. 例6已知函數(shù)..且對任意的實(shí)數(shù) 均有.. (Ⅰ) 求函數(shù)的解析式, (Ⅱ)若對任意的.恒有.求的取值范圍. 解析: (Ⅰ) . .而.恒成立.則由二次函數(shù)性質(zhì)得 .解得.. . (Ⅱ).令.則 即.由于.則有. 解得 .所以的取值范圍為. 例7 ．已知函數(shù).其中為實(shí)數(shù)． (Ⅱ)已知不等式對任意都成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍． 分析:已知參數(shù)的范圍.要求自變量的范圍.轉(zhuǎn)換主參元和的位置.構(gòu)造以為自變量作為參數(shù)的一次函數(shù).轉(zhuǎn)換成.恒成立再求解. 解析:由題設(shè)知“對都成立.即對都成立.設(shè)(). 則是一個以為自變量的一次函數(shù).恒成立.則對.為上的單調(diào)遞增函數(shù). 所以對.恒成立的充分必要條件是...于是的取值范圍是. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)a＞b，c＞d，則下列不等式恒成立的是（　�。�

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設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、ab＜b2＜1
B、log
1
2
b＜log
1
2
a＜0
C、2＜2a＜2b
D、|a|-|b|=|a-b|

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設(shè)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（x）＜-f（x），對于任意的正數(shù)a，下面不等式恒成立的是（　�。�

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（2013•奉賢區(qū)二模）直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線C上的任意一點(diǎn)，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　�。�

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設(shè)a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式恒成立的有
 
．
①ab≤1； ②
a
+
b
≤
2
； ③a2+b2≥2．

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