已知函數f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數，當x∈（0，e]時，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界對數的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求證：當a=-1時，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在實數a，使得當x∈[-e，0）時，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由．

已知關于x的方程

sinx

x

=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）內有且僅有4個根，從小到大依次為x₁，x₂，x₃，x₄．
（1）求證：x₄=tanx_4．
（2）是否存在常數k，使得x₂，x₃，x₄成等差數列？若存在求出k的值，否則說明理由．

已知函數f（x）=x²，g（x）=2elnx（x＞0）（e為自然對數的底數）．
（1）當x＞0時，求證：f′（x）+g′（x）≥4

e

；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）（x＞0）的單調區(qū)間及最小值；
（3）試探究是否存在一次函數y=kx+b（k，b∈R），使得f（x）≥kx+b且g（x）≤kx+b對一切x＞0恒成立，若存在，求出該一次函數的表達式；若不存在，請說明理由．

已知等差數列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設bn=

4

n•(an+7)

（n∈N^*），數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：

1

2

≤Tn＜1；
（3）是否存在常數c（c≠0），使得數列{

Sn

n+c

}為等差數列？若存在，試求出c；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）證明：{a_n-1}是等比數列；
（2）求數列{S_n}的通項公式．請指出n為何值時，S_n取得最小值，并說明理由．