19．某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品.每年可售出該產(chǎn)品1000噸.若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%.則每年的銷售數(shù)量將減少mx%.其中m為正常數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).

(I)求f (x)的最小值h(t);

(II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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（07年福建卷文）（本小題滿分12分）

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.

(I)求證：AB1⊥平面A1BD;

(II)求二面角A-A1D-B的大小.

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結(jié)BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

    過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

    原點，DE為x軸，DF為y軸，

    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.

    則D（0，0，0），P（0，0，），

    E（），B=（）

    設(shè)上平面PAB的一個法向量，

    則由

    這時，……………………6分

    顯然，是平面ABC的一個法向量.

    ∴

    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

    （3）解：

    設(shè)平面PBC的一個法向量，

    由

    得

    令是平面PBC的一個法向量……………………10分

    又

    ∴點E到平面PBC的距離為………………12分

    19．解：（1）由題設(shè)，當價格上漲x%時，銷售總金額為：

       （2）

    即……………………3分

    當

    當x=50時，

    即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分

    （2）由（1）

    如果上漲價格能使銷假售總金額增加，

    則有……………………8分

    即x>0時，

    ∴

    注意到m>0

    ∴  ∴   ∴

    ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分

    20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分

    當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分

    當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為

    由已知可得即………5分

    解得無意義.

    因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

    （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

    則AB所在直線為……………………9分

    代入拋物線方程………………①

    ∴的中點為

    代入直線l的方程得：………………10分

    又∵對于①式有：

    解得m>－1，

    ∴

    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分

    21．解：（1）由

    得……………………3分

    又由已知

    ∴

    ∴

    ∴數(shù)列是以3為首項，以－1為公差的等差數(shù)列，且…………6分

    （2）∵……………………8分

    ∴…………①

    …………②………………10分

    ②―①得

    ……………………12分

    22．解：（1）和[0，2]上有相反的單調(diào)性，

    ∴的一個極值點，故

       （2）令

    因為和[4，5]上有相反的單調(diào)性，

    ∴和[4，5]上有相反的符號，

    故……………………7分

    假設(shè)在點M在點M的切線斜率為3b，則

    即

    ∵

    ∴

    故不存在點M在點M的切線斜率為3b………………9分

       （3）∵的圖象過點B（2，0），

    ∴

    設(shè)，依題意可令

    則……………………12分

    ∴

    ∵

    ∴當

    故……………………14分

     


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