所以橢圓C的方程為.---6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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（2013•崇明縣二模）已知橢C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），以橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)B與兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)是4+2
3
，且∠BF1F2=
π
6
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)Q（1，
1
2
）引曲線C的弦AB恰好被點(diǎn)Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（Ⅱ）過F2作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C1、C2依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)，H為BE中點(diǎn)，問
|BE|•|GF2|
|CD|•|HF2|
是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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如圖，精英家教網(wǎng)曲線C1是以原點(diǎn)O為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)，F(xiàn)2（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A(
3
2
，
6
)是曲線C1和C2的交點(diǎn)．
（I）求曲線C1和C2所在的橢圓和拋物線的方程；
（II）過F2作一條與x軸不垂直的直線，與曲線C2交于C，D兩點(diǎn)，求△CDF1面積的取值范圍．

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已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C（2，2），且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí)，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時(shí)，直線l方程為y=-x+3，此時(shí)，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時(shí)，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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