如圖，已知E、F為平面上的兩個定點|EF|=6，|FG|=10，且2

EH

=

EG

，

HP

•

GE

=0（G為動點，P是HP和GF的交點）．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇cP的軌跡方程；
（Ⅱ）若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與直線EF相交于一點C，證明|OC|＜

9

5

（O為EF的中點）．

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如圖，已知E、F為平面上的兩個定點|EF|=6，|FG|=10，且2

EH

=

EG

，

HP

•

GE

=0（G為動點，P是HP和GF的交點）．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇cP的軌跡方程；
（Ⅱ）若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與直線EF相交于一點C，證明|OC|＜

9

5

（O為EF的中點）．

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如圖，已知E、F為平面上的兩個定點＝6，＝10，且2＝，

·＝0，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇cP的軌跡方程；

(2)若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與EF(或EF的延長線)相交于一點C，則｜｜＜(O為EF的中點)．

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如圖，已知E、F為平面上的兩個定點＝6，＝10，且2＝，

·＝0，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇cP的軌跡方程；

(2)若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與EF(或EF的延長線)相交于一點C，則｜｜＜(O為EF的中點)．

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一、  BCCC，ADBA

二、  30    2      1          50     96      96

三、  解答題

16 (1)  

ω

   (2)

17  （I）以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系

       E點坐標為（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D₁―BF―C的余弦值為

18 (1)

  (2)

  （3）（Ⅰ）

        當(dāng)且僅當(dāng)時，即x=7時等號成立．

   到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元         ……11分

       盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分

_19（1）橢圓的方程是:.    

   _（2）,,  為常數(shù).   

20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

至少有1人面試合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

_{21（1）   （2）}（2）①，．當(dāng)時，．     假設(shè)，則．

由數(shù)學(xué)歸納法證明為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項為．   ……8分

②， ．

當(dāng)時，．        假設(shè)，則 ．

由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分