2．.由直角三角形邊角關(guān)系.可將三角形面積公式變形. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，O是對角線BD的中點，點P在邊AB上，聯(lián)結(jié)PO并延長，交邊CD于點E，交邊BC的延長線于點Q．

(1)求證：OP＝OE；

(2)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)試判斷△CQE能否成為等腰直角三角形，如果能，請求出x的值；如果不能，請說明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-1，
3
），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（4）若反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象有一動點Q，點Q與拋物線上的點A關(guān)于點M（1，t）成中心對稱，當(dāng)以線段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時，請直接寫出相應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-1，），連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
（4）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象有一動點Q，點Q與拋物線上的點A關(guān)于點M（1，t）成中心對稱，當(dāng)以線段AB為一直角邊的△QAB為直角三角形時，請直接寫出相應(yīng)的反比例函數(shù)的解析式．

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下圖甲是任意一個直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長分別為a、b，斜邊長為c．如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為a+b的正方形內(nèi)．

①圖乙、圖丙中（1）（2）（3）都是正方形．由圖可知：（1）是以______為邊長的正方形，（2）是以______為邊長的正方形，（3）的四條邊長都是______，且每個角都是直角，所以（3）是以______為邊長的正方形．
②圖中（1）的面積______，（2）的面積為______，（3）的面積為______．
③圖中（1）（2）面積之和為______．
④圖中（1）（2）的面積之和與正方形（3）的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標(biāo)為（-8，0），點N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標(biāo)（點M的對應(yīng)點為A，點N的對應(yīng)點為B，點H的對應(yīng)點為C）；
（2）求出過A，B，C三點的拋物線的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．
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