題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)
已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F。
1.(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點E、F分別是邊DC、CB的中點.求證:菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心;
2.(2)若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動.記等邊△AEF的外心為點P.
①猜想驗證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;
②拓展運用:如圖3,當(dāng)△AEF面積最小時,過點P任作一直線分別交邊DA于點M,交邊DC的延長線于點N,試判斷是否為定值.若是.請求出該定值;若不是.請說明理由。
(本題滿分12分)
已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設(shè)運動時間為t秒.
1.(1)填空:菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ;
2.(2)探究下列問題:
若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;
3.(3)在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.
(本題滿分12分,其中第(1)小題5分,第(2)小題7分)
已知:如圖,在矩形ABCD中,點E、F分別在邊AD、BC上,EF垂直平分AC,垂足為O,聯(lián)結(jié)AF、CE.
(1)求證:四邊形AFCE是菱形;
(2)點P在線段AC上,滿足,求證:CD∥PE.
(本題滿分12分)
已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設(shè)運動時間為t秒.
【小題1】(1)填空:菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是 ▲ 、 高BE的長是 ▲ ;
【小題2】(2)探究下列問題:
若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當(dāng)點Q在線段BA上時
② △APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;
【小題3】(3)在運動過程中是否存在某一時刻使得△APQ為等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在說明理由.
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