如下圖，平行四邊形ABCD中，EF過(guò)AC的中點(diǎn)O，與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F。
（1）試說(shuō)明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若EF與AC垂直，試說(shuō)明四邊形AECF是菱形；
（3）當(dāng)EF與AC有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是矩形（不必證明）。

如下圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問(wèn)：
（1）四邊形ABEF是什么圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若∠B=60 °，四邊形AECD是什么圖形？請(qǐng)說(shuō)明理由。

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F，F(xiàn)E與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接DE、DF．有下面三個(gè)結(jié)論：
（1）△BEF∽△CEG；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之和為24；
（3）當(dāng)BE=

55

6

時(shí)，△DEF的面積為

121

6

，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、AD邊上的點(diǎn)，要使BF=DE，需添加一個(gè)條件，下列添加條件不正確的是（　�。�