如圖,已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E,頂點M的坐標為 (2,4);矩形ABCD的頂點A與點O重合,AD、AB分別在x軸、y軸上,且AD=2,AB=3.
(1)直接寫出該拋物線所對應的函數(shù)關系式;
(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動,同時一動點P也以每秒1個單位長度的速度從A點出發(fā)沿射線AB勻速移動,設它們運動的時間為t秒(t>0),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).
①填空:當0<t≤3時,PN=
-t2+3t
-t2+3t
.(用含t的代數(shù)式表示);
②在運動的過程中,以P、N、C、D為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請求出此時t的值,若不能,請說明理由.
③設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S,試問S是否存在最小值?為什么?