20. 證明:(1)∵AD∥BC.DE∥AB. ∴四邊形ABED是平行四邊形. ∴DE=AB. ∵AB=DC. ∴DE=DC. (2)∵AD∥BC.AB=DC.∠B=60°. ∴∠C-∠B-60∠. 又∵DE=DC. ∴△DEC是等邊三角形. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

問題:在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD為∠B 的平分線,探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系.
請你完成下列探究過程:
(1)觀察圖形,猜想AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系為                        .
(2)在對(duì)(1)中的猜想進(jìn)行證明時(shí),當(dāng)推出∠ABC=∠C=40°后,可進(jìn)一步推出∠ABD=∠DBC=         度.
(3)為了使同學(xué)們順利地解答本題(1)中的猜想,小強(qiáng)同學(xué)提供了一種探究的思路:在BC上截取BE=BD,連接DE,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問題得到解決.你可以參考小強(qiáng)的思路,畫出圖形,在此基礎(chǔ)上對(duì)(1)中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.

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(本題滿分10分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,連接AF、DE.

【小題1】(1)如圖1,若AB=CD,且E、F兩點(diǎn)分別在BA和CD的延長線上,在圖中找出一個(gè)與∠BFA相等的角,如:∠BFA=           
【小題2】(2)如圖2,若AB≠CD,且E在BA的延長線上,F(xiàn)在CD上,則(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.
【小題3】(3)如圖3,若AD⊥DE,AE=3AD,則tan∠BFA=           

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(本題滿分10分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,連接AF、DE.

【小題1】(1)如圖1,若AB=CD,且E、F兩點(diǎn)分別在BA和CD的延長線上,在圖中找出一個(gè)與∠BFA相等的角,如:∠BFA=           
【小題2】(2)如圖2,若AB≠CD,且E在BA的延長線上,F(xiàn)在CD上,則(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.
【小題3】(3)如圖3,若AD⊥DE,AE=3AD,則tan∠BFA=           

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(本題滿分10分)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB于E,BF⊥CD于F,連接AF、DE.

小題1:(1)如圖1,若AB=CD,且E、F兩點(diǎn)分別在BA和CD的延長線上,在圖中找出一個(gè)與∠BFA相等的角,如:∠BFA=           
小題2:(2)如圖2,若AB≠CD,且E在BA的延長線上,F(xiàn)在CD上,則(1)的結(jié)論是否仍然成立?若成立,給出證明;若不成立,說明理由.
小題3:(3)如圖3,若AD⊥DE,AE=3AD,則tan∠BFA=           

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(本題10分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的弧交CA于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑的弧交AB于點(diǎn)E

(1)求AE的長度;

   (2)分別以點(diǎn)AE為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)FFCAB兩側(cè)),連接AF、EF,設(shè)EF交弧DE所在的圓于點(diǎn)G,連接AG

   ① 求證:△AEG∽△FEA;

   ② 試猜想∠EAG的大小,并說明理由.

 

                                                                     

 

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