0.8849
2.1
2.0
1.9
1.4
1.3
1.2
19.(本小題滿分10分)
在某校舉行的數(shù)學競賽中,全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名。
(Ⅰ)、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生,試問設獎的分數(shù)線約為多少分?
可共查閱的(部分)標準正態(tài)分布表
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
因此,要使(1-)<()成立的m,必須且僅須滿足≤,即m≥10,所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.
如圖,在棱長為1的正方體中,是側棱上的一點,。
(Ⅰ)、試確定,使直線與平面所成角的正切值為;
(Ⅱ)、在線段上是否存在一個定點Q,使得對任意的,D1Q在平面上的射影垂直于,并證明你的結論。
點評:本小題主要考查線面關系、直線于平面所成的角的有關知識及空間想象能力和推理運算能力,考查運用向量知識解決數(shù)學問題的能力。
解法1:(Ⅰ)連AC,設AC與BD相交于點O,AP與平面相交于點,,連結OG,因為
PC∥平面,平面∩平面APC=OG,
故OG∥PC,所以,OG=PC=.
又AO⊥BD,AO⊥BB1,所以AO⊥平面,
故∠AGO是AP與平面所成的角.
在Rt△AOG中,tanAGO=,即m=.
所以,當m=時,直線AP與平面所成的角的正切值為.
(Ⅱ)可以推測,點Q應當是AICI的中點O1,因為
D1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A ,所以 D1O1⊥平面ACC1A1,
又AP平面ACC1A1,故 D1O1⊥AP.
那么根據(jù)三垂線定理知,D1O1在平面APD1的射影與AP垂直。
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-=6n-5.
當n=1時,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ()
(Ⅱ)由(Ⅰ)得知==,
故Tn===(1-).
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