0  1440  1448  1454  1458  1464  1466  1470  1476  1478  1484  1490  1494  1496  1500  1506  1508  1514  1518  1520  1524  1526  1530  1532  1534  1535  1536  1538  1539  1540  1542  1544  1548  1550  1554  1556  1560  1566  1568  1574  1578  1580  1584  1590  1596  1598  1604  1608  1610  1616  1620  1626  1634  447090 

(2)求的值.

分析 題考查等比數(shù)列的求和及常見數(shù)列的極限.一般地,當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q是一字母常數(shù)時(shí),在求和過程中,要分q=1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論.

解 (1)由已知得an=c?an-1,          2分

∴{an}是以a1=3,公比為c的等比數(shù)列,則an=3?cn-1.

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18.★(本小題滿分10分)已知數(shù)列{an}是由正數(shù)構(gòu)成的數(shù)列,a1=3,且滿足lgan=lgan-1+lgc,其中n是大于1的整數(shù),c是正數(shù).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;

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∴kak+2+a1=(k+1)ak+1.

又∵ak+1=a1+kd,

(d為等差數(shù)列a1,a2,…,ak+1的公差)

∴kak+2+a1=(k+1)(a1+kd).

∴ak+2=a1+(k+1)d.

∴a1,a2,…,ak+2成等差數(shù)列.              6分

∴n=k+1時(shí),結(jié)論成立,

由(1)、(2)知,對(duì)于一切n≥2結(jié)論成立.    8分

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則n=k+1時(shí),∵成立,     4分

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即由

可推出a1,a2,…,ak+1成等差數(shù)列.

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證明 (1)當(dāng)n=2時(shí),由2a2=a1+a3,

∴a1,a2,a3成等差數(shù)列,結(jié)論成立.               2分

(2)假設(shè)n=k(k∈N*)時(shí),結(jié)論成立,

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17.(本小題滿分8分)已知數(shù)列{an}中,an≠0(n∈N*)且當(dāng)n≥2時(shí)等式恒成立,求證:{an}成等差數(shù)列.

分析 加深理解數(shù)學(xué)歸納法是判定數(shù)列特殊性的基本方法.關(guān)鍵是把判定等差數(shù)列的方法轉(zhuǎn)化為公式,從而明確歸納法的應(yīng)用對(duì)象.

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由于|q2|<1,∴( a1+a3+a5+…+a2n-1)=               8分

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∴a1+a3+a5+…+a2n-1是首項(xiàng)為,公比為q2=(-)2=的等比數(shù)列.          6分

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可見{an}是首項(xiàng)為,公比q=-的等比數(shù)列.      4分

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