2.下列情況可選用限流式接法
(1)測量時(shí)電路電流或電壓沒有要求從零開始連續(xù)調(diào)節(jié)，只是小范圍內(nèi)測量，且RL與R0接近或RL略小于R0，采用限流式接法.
(2)電源的放電電流或滑動(dòng)變阻器的額定電流太小，不能滿足分壓式接法的要求時(shí)，采用限流式接法.
(3)沒有很高的要求，僅從安全性和精確性角度分析兩者均可采用時(shí)，可考慮安裝簡便和節(jié)能因素采用限流式接法.
●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練
滑動(dòng)變阻器以何種接法接入電路，應(yīng)遵循安全性、精確性、節(jié)能性、方便性原則綜合考慮，靈活擇取.
1.下列三種情況必須選用分壓式接法
(1)要求回路中某部分電路電流或電壓實(shí)現(xiàn)從零開始可連續(xù)調(diào)節(jié)時(shí)(如：測定導(dǎo)體的伏安特性、校對改裝后的電表等電路)，即大范圍內(nèi)測量時(shí)，必須采用分壓接法.
(2)當(dāng)用電器的電阻RL遠(yuǎn)大于滑動(dòng)變阻器的最大值R0，且實(shí)驗(yàn)要求的電壓變化范圍較大(或要求測量多組數(shù)據(jù))時(shí)，必須采用分壓接法.因?yàn)榘磮D12-3(b)連接時(shí)，因RL>>R0＞Rap,所以RL與Rap的并聯(lián)值R并≈Rap，而整個(gè)電路的總阻約為R0，那么RL兩端電壓UL= IR并=
·Rap，顯然UL∝Rap,且Rap越小，這種線性關(guān)系越好，電表的變化越平穩(wěn)均勻，越便于觀察和操作.
(3)若采用限流接法，電路中實(shí)際電壓(或電流)的最小值仍超過RL的額定值時(shí)，只能采用分壓接法.
圖12-3所示的兩種電路中，滑動(dòng)變阻器(最大阻值為R0)對負(fù)載RL的電壓、電流強(qiáng)度都起控制調(diào)節(jié)作用，通常把圖12-3(a)電路稱為限流接法，圖12-3(b)電路稱為分壓接法.
|
|
負(fù)載RL上電壓調(diào)節(jié)范圍(忽略電源內(nèi)阻) |
負(fù)載RL上電流調(diào)節(jié)范圍(忽略電源內(nèi)阻) |
相同條件下電路消耗的總功率 |
|
限流接法 |
 E≤UL≤E |
 ≤IL≤ |
EIL |
|
分壓接法 |
0≤UL≤E |
0≤IL≤ |
E(IL+Iap) |
|
比較 |
分壓電路調(diào)節(jié)范圍較大 |
分壓電路調(diào)節(jié)范圍較大 |
限流電路能耗較小 |
其中，在限流電路中，通RL的電流IL=，當(dāng)R0＞RL時(shí)IL主要取決于R0的變化，當(dāng)R0＜RL時(shí)，IL主要取決于RL，特別是當(dāng)R0<<RL時(shí)，無論怎樣改變R0的大小，也不會(huì)使IL有較大變化.在分壓電路中，不論R0的大小如何，調(diào)節(jié)滑動(dòng)觸頭P的位置，都可以使IL有明顯的變化.
7-1、一宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球表面后，為了測定該星球的質(zhì)量M，做如下的實(shí)驗(yàn)，取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端栓一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連在一固定的測力計(jì)上，手握細(xì)線直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管。砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。
如圖5所示，此時(shí)觀察測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)
動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)，測力計(jì)的讀數(shù)差為ΔF。
已知引力常量為G，試根據(jù)題中所提供的條件和測量結(jié)果，求:
(1)該星球表面重力加速度；
(2)該星球的質(zhì)量M。
解：(1)設(shè)最高點(diǎn) 
(2分)
最低點(diǎn)
(2分)
機(jī)械能守恒
(3分)
(1分)
(1分)
(2)
(3分) ∴
(3分)
7-2、宇宙員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))如圖所示，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時(shí)，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng).已知圓弧軌道半徑為
，月球的半徑為R，萬有引力常量為G.
若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？
解：設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為M.
在圓孤最低點(diǎn)對小球有：I=mv0……①(2分)
∵球剛好完成圓周運(yùn)動(dòng)，∴小球在最高點(diǎn)有
…………②(2分)
從最低點(diǎn)至最高低點(diǎn)有：
……③(2分)
由①②③可得
(2分)
∵在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度
∴
(2分)
當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時(shí)，有
……④(2分)
……⑤(2分)將黃金代換式GM=gR2代入⑤式(2分)
(2分)
7-3、宇航員在某一星球上以速度
豎直向上拋出一小球，經(jīng)過時(shí)間
，小球又落回到原拋出點(diǎn)，然后他用一根長為
的細(xì)繩把一個(gè)質(zhì)量為
的小球懸掛在o點(diǎn)，使小球處于靜止?fàn)顟B(tài)。如圖所示，現(xiàn)在最低點(diǎn)給小球一個(gè)水平向右的沖量
，使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若小球在運(yùn)動(dòng)的過程中始終對細(xì)繩有力的作用，則沖量滿足什么條件？
解：設(shè)星球表面附近的重力加速度為
，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)公式：
得
。
①當(dāng)小球擺到與懸點(diǎn)等高處時(shí)，細(xì)繩剛好松弛，小球?qū)?xì)繩無力作用，則小球在最低點(diǎn)的最小速度為
,由機(jī)械能守恒定律得：
。
由動(dòng)量定理得：
。
②當(dāng)小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)最高點(diǎn)的速度為
，由
有 
，若經(jīng)過最高點(diǎn)細(xì)繩剛好松弛，小球?qū)?xì)繩無力作用，則小球在最低點(diǎn)的最大速度為
。則由機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量定理有：
，
。
和
7-4、2004年1月4日和1月25日，美國“勇氣”號和“機(jī)遇”號火星車分別登陸火星，同時(shí)歐洲的“火星快車”探測器也在環(huán)火星軌道上開展了大量科學(xué)探測活動(dòng)�？茖W(xué)家們根據(jù)探測器返回的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，推測火星表面存在大氣，且大氣壓約為地球表面大氣壓的1/200，火星直徑約為地球的一半，地球的平均密度ρ地=5.5×103kg/m3，火星的平均密度ρ火=4.0×103kg/m3。請根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算火星大氣質(zhì)量是地球大氣質(zhì)量的多少倍？(地球和火星表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球體的半徑，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
解：在星球表面物體受到的重力等于萬有引力：
在星球表面：
4分
�、佟� 2分
② 2分
由①②得： 
③ 2分
星球表面大氣層的厚度均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于星球半徑，即大氣壓強(qiáng)可以表示為：
，得
④ 4分
4分
7-5、利用航天飛機(jī)，可將物資運(yùn)送到空間站，也可以維修空間站出現(xiàn)的故障。為完成某種空間探測任務(wù)，在空間站上發(fā)射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動(dòng)。已知探測器的質(zhì)量為M，每秒鐘噴出的氣體質(zhì)量為m，為了簡化問題，設(shè)噴射時(shí)探測器對氣體做功的功率為P，在不長的時(shí)間t內(nèi)探測器的質(zhì)量變化較小，可以忽略不計(jì)。求噴氣t秒后探測器獲得的動(dòng)能是多少？
解:由
③ 得
又
④
得
6-1、計(jì)劃發(fā)射一顆距離地面高度為地球半徑R0的圓形軌道地球衛(wèi)星,衛(wèi)星軌道平面與赤道片面重合，已知地球表面重力加速度為g.
(1)求出衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)周期T
(2)設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期T0,該衛(wèi)星繞地旋轉(zhuǎn)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，則在赤道上一點(diǎn)的人能連續(xù)看到該衛(wèi)星的時(shí)間是多少？
解：(1)
(2)設(shè)人在B1位置剛好看見衛(wèi)星出現(xiàn)在A1位置，最后
在B2位置看到衛(wèi)星從A2位置消失，OA1=2OB1
有
∠A1OB1=∠A2OB2=π/3
從B1到B2時(shí)間為t
則有 
6-2、天文學(xué)上，太陽的半徑、體積、質(zhì)量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和萬有引力定律，可以簡捷地估算出太陽的密度。
在地面上某處，取一個(gè)長l＝80cm的圓筒，在其一端封上厚紙，中間扎直徑為1mm的圓孔，另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙，最小圓的半徑為2.0mm，相鄰?fù)膱A的半徑相差0.5mm，當(dāng)作測量尺度，再用目鏡(放大鏡)進(jìn)行觀察。把小孔正對著太陽，調(diào)整圓筒的方向，使在另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓形光斑，這就是太陽的實(shí)像，為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室。若測得光斑的半徑為
，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽的密度(
，一年約為
)。
解：設(shè)太陽質(zhì)量為M，半徑為R，體積為V，平均密度為ρ，地球質(zhì)量為m，日地距離為r，由萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知
�、�(4分)
�、�(2分)
由圖中的幾何關(guān)系可近似得到
�、�(2分)
①②③聯(lián)立解得
④(3分)代入數(shù)據(jù)得：
⑤(1分)
6-3、某顆同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，用天文望遠(yuǎn)鏡觀察到被太陽光照射的該同步衛(wèi)星。試問秋分這一天(太陽光直射赤道)從日落時(shí)起經(jīng)過多長時(shí)間，觀察者恰好看不見該衛(wèi)星。已知地球半徑為R，地球表面處重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T。不考慮大氣對光的折射
解：M表示球的質(zhì)量，m表示同步衛(wèi)星的質(zhì)量，r表示同表衛(wèi)星距地心的距離。
對同步衛(wèi)星：
4分
對地表面上一物體：
GM=gR2 3分
由圖得：
3分
又由圖：
3分
3分
6-4、晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)。一個(gè)可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運(yùn)動(dòng)。春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時(shí)時(shí)在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了。已知地球的半徑
，地面上的重力加速度為
，估算：(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)
(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度。
(2)衛(wèi)星的速度大小。
解：從北極沿地軸往下看的地球俯視圖如圖所示，設(shè)衛(wèi)星離地高h(yuǎn)，Q點(diǎn)日落后8小時(shí)時(shí)能看到它反射的陽光。日落8小時(shí)Q點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度設(shè)為θ
(1)
軌道高
(2)因?yàn)樾l(wèi)星軌道半徑
根據(jù)萬有引力定律，引力與距離的平方成反比
衛(wèi)星軌道處的重力加速度
(
同樣給分)
5-1、現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。萬有引力常量為G。求：
(1)試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。
(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測到運(yùn)動(dòng)周期為T’，且
，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的物質(zhì)--暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。
解：(1)由萬有引力提供向心力有：
①(4分)
(4分)
(2)設(shè)暗物的密度為ρ，質(zhì)量為m，則
(2分)
由萬有引力提供向心力有：
②(2分)
由
(2分)
又
代入上式解得：
(2分)
5-2、如圖為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖。A為星系的一顆行星，它繞中央恒星O運(yùn)行的軌近似為圓。天文學(xué)家觀測得到A行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為
、周期為
。
經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔
時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離。天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知的行星B(假設(shè)其運(yùn)行軌道與A在同一水平面內(nèi)，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星B的運(yùn)動(dòng)得到哪些定量的預(yù)測？
解： A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)。設(shè)行星B的運(yùn)行周期為
、半徑為
，則有
，所以
由開普勒第三定律得，
，所以
4-1、1997年8月26日在日本舉行的國際學(xué)術(shù)大會(huì)上，德國Max Plank學(xué)會(huì)的一個(gè)研究組宣布了他們的研究結(jié)果：銀河系的中心可能存在一個(gè)大“黑洞”，“黑洞”是某些天體的最后演變結(jié)果。
(1)根據(jù)長期觀測發(fā)現(xiàn)，距離某“黑洞”6.0×1012m的另一個(gè)星體(設(shè)其質(zhì)量為m2)以2×106m/s的速度繞“黑洞”旋轉(zhuǎn)，求該“黑洞”的質(zhì)量m1。(結(jié)果要求兩位有效數(shù)字)
(2)根據(jù)天體物理學(xué)知識，物體從某天體上的逃逸速度公式為
，其中引力常量G=6.67×10－11N·m2·kg－2，M為天體質(zhì)量，R為天體半徑，且已知逃逸的速度大于真空中光速的天體叫“黑洞”。請估算(1)中“黑洞”的可能最大半徑。(結(jié)果只要求一位有效數(shù)字)
解：(1)
(3分) ∴
(4分)
(2)∵
(3分) ∴
∴
(4分)
4-2、設(shè)想宇航員完成了對火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示。為了安全，返回艙與軌道艙對接時(shí)，必須具有相同的速度。已知返回艙返回過程中需克服火星的引力做功
，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g ，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計(jì)火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉(zhuǎn)的影響，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？
解：返回艙與人在火星表面附近有：
(2分)
設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m0，速度大小為v，則：
(2分)
解得宇航員乘坐返回艙與軌道艙對接時(shí)，具有的動(dòng)能為
(2分)
因?yàn)榉祷嘏摲祷剡^程克服引力做功
所以返回艙返回時(shí)至少需要能量
(4分)
4-3、2004年，我國現(xiàn)代版的“嫦娥奔月”正式開演，力爭2006年12月正式發(fā)射。媒體曾報(bào)道從衛(wèi)星圖片和美、蘇(原蘇聯(lián))兩國勘測結(jié)果證明，在月球的永暗面存在著大量常年以固態(tài)形式蘊(yùn)藏的水冰。
但根據(jù)天文觀測，月球半徑為R=1738km，月球表面的重力加速度約為地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在陽光照射下的溫度可達(dá)127℃，此時(shí)水蒸氣分子的平均速度達(dá)到v0=2000m/s。試分析月球表面沒有水的原因。(取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2)(要求至少兩種方法)
解法1：假定月球表面有水，則這些水在127℃時(shí)達(dá)到的平均速度v0=2000m/s必須小于月球表面的第一宇宙速度，否則這些水將不會(huì)降落回月球表面，導(dǎo)致月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因?yàn)?i>GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入數(shù)據(jù)解得v1=1700m/s，v1＜v0，即這些水分子會(huì)象衛(wèi)星一樣繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)而不落到月球表面，使月球表面無水。
解法2：設(shè)v0=2000m/s為月球的第一宇宙速度，計(jì)算水分子繞月球的運(yùn)行半徑R1，如果R1＞R，則月球表面無水。取質(zhì)量為m的某水分子，因?yàn)?i>GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=2.449×106m，R1＞R，即以2000m/s的速度運(yùn)行的水分子不在月球表面，也即月球表面無水。
解法3：假定月球表面有水，則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg月＞GMm/R2，當(dāng)v=v0=2000m/s時(shí)，g月＞v02/R=2.30m/s2，而現(xiàn)在月球表面的重力加速度僅為g/6=1.63m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所對應(yīng)的向心力，也即月球表面無水。
解法4：假定有水，則這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球表面所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg月＞GMm/R2，，即應(yīng)有g月R＞v2而實(shí)際上：g月R=2.84×106m2/s2，v02=4×106m2/s2，所以v02＞g月R即以2000m/s的速度運(yùn)行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面無水。
4-4、物體沿質(zhì)量為M、半徑為R星球的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的速度v1叫做該星球第一宇宙速度；只要物體在該星球表面具有足夠大的速度v2，就可以脫離該星球的萬有引力而飛離星球(即到達(dá)到距星球無窮遠(yuǎn)處)，這個(gè)速度叫做該星球第二宇宙速度。理論上可以證明
。一旦該星球第二宇宙速度的大小超過了光速C=3.0×108m，則該星球上的任何物體(包括光子)都無法擺脫該星球的引力，于是它就將與外界斷絕了一切物質(zhì)和信息的交流。從宇宙的其他部分看來，它就像是消失了一樣，這就是所謂的“黑洞”。
試分析一顆質(zhì)量為M=2.0×1031kg的恒星，當(dāng)它的半徑坍塌為多大時(shí)就會(huì)成為一個(gè)“黑洞”？(計(jì)算時(shí)取引力常量G=6.7×10-11Nžm2/kg2，答案保留一位有效數(shù)字．)
解：
又知 令 v2=C
由以上三式得
4-5、在美英聯(lián)軍發(fā)動(dòng)的對伊拉克的戰(zhàn)爭中，美國使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星.據(jù)報(bào)道，美國有多顆最先進(jìn)的KH－1、KH－2“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星可以通過西亞地區(qū)上空，“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)為265 km(指衛(wèi)星與地面的最近距離)，遠(yuǎn)地點(diǎn)為650 km(指衛(wèi)星與地面的最遠(yuǎn)距離)，質(zhì)量為13.6×103kg-18.2×103kg。這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.l m大小的目標(biāo)，并自動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心。
由開普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑與橢圓軌道的半長軸相等，那么衛(wèi)星沿圓軌道的周期就與其沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相等。請你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率。地球的半徑 R=6 400 km，g取10 m/s2。(保留兩位有效數(shù)字)
解：設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面hl，近地點(diǎn)距地面h2，根據(jù)題意可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
km ① (6分)
設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有
② (2分)又 
③ (2分)
物體在地球表面的重力等于萬有引力，則④ (2分)
由②③④式可得
(2分)代入數(shù)據(jù)可得
s (2分)
遠(yuǎn)在點(diǎn)到地面h1，設(shè)衛(wèi)星在遠(yuǎn)在點(diǎn)的速率為v 則
＝m
⑤
④、⑤聯(lián)立得 
代入數(shù)據(jù)得 v＝ 7.6 km/s
4-6、一個(gè)Internet網(wǎng)站報(bào)道，最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì)量為1000kg，環(huán)繞月球周期為60min.張明同學(xué)對該新聞的真實(shí)性感到懷疑.他認(rèn)為該國的航天技術(shù)不可能近期發(fā)射出環(huán)月衛(wèi)星；該網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)似乎也有問題.他準(zhǔn)備對該數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.但他記不清萬有引力恒量的數(shù)值，且手邊又沒有資料可查找，只記得月球半徑約為地球半徑的1/4，地球半徑約為6.4×106m，月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的1/6，地球表面重力加速度取10m/s2.
假定將環(huán)月衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷該報(bào)道的真?zhèn)�，并寫出推�?dǎo)判斷的過程(
)
解：設(shè)衛(wèi)星繞月球表面運(yùn)行周期為T1，衛(wèi)星繞地球表面運(yùn)行周期為T2，月球和地球表面重力加速度分別為g1和g2，月球和地球半徑分別為r1和r2
① 
�、�
①/②得 
�、�
由②得 
代入③得 
可見不可能發(fā)射周期小于6000s的環(huán)月衛(wèi)星。
4-7、目前人們廣泛采用GPS全球定位系統(tǒng)導(dǎo)航，這個(gè)系統(tǒng)空間星座部分共需要24顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，工作衛(wèi)星分布在6個(gè)圓形軌道面內(nèi)，每時(shí)每刻任何一個(gè)地區(qū)的地平線上空至少保持4顆衛(wèi)星傳遞信息。其對時(shí)鐘要求精度很高，科學(xué)家們采用了原子鐘作為計(jì)時(shí)參照(如：銫原子鐘定義的1秒是銫-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級之間躍遷所對應(yīng)的輻射的9192631770個(gè)周期所持續(xù)的時(shí)間，其計(jì)時(shí)十分精確，10萬年內(nèi)誤差不大于1秒)，這樣導(dǎo)航定位誤差可控制在1-2米之內(nèi)，甚是高明！這種衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期T為12小時(shí)，地球半徑用R表示，地球表面的重力加速度用g表示，電磁波傳播速度用C表示。
(1)這種衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星相比較，其軌道高度是高還是低？
(2)這種衛(wèi)星將電磁信號傳于其某時(shí)刻地面上的正對點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間t=?(說明：衛(wèi)星、地面上該點(diǎn)、地心三點(diǎn)共線，結(jié)果用題中所給字母表示)
解：1)這種衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星的軌道高度低。4分
(2)萬有引力提供向心力
所以
4分
又因?yàn)榈孛娓浇?sub>
2分 衛(wèi)星距地面高度
④2分
所以時(shí)間t=
⑤ 4分
4-8、2004年1月4日美國“勇氣”號火星車在火星表面成功登陸，登陸時(shí)間選擇在6 萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有5580萬千米，火星車在登陸前繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)，距火星表面高度為H，火星半徑為R，繞行N圈的時(shí)間為t。求：
(1)若地球、火星繞太陽公轉(zhuǎn)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期分別為T地、T火，試比較它的大��；
(2)求火星的平均密度(用R、H、N、t、萬有引力常星G表示)；
(3)火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍攝的照片，地球上接收到的第一張照片大約是火星車多少秒前拍攝的。
解：1)設(shè)環(huán)繞天體質(zhì)量為m，中心天體質(zhì)量為M。即
4分
2分 故 T火＞T曲 2分
(2)設(shè)火星車質(zhì)量為m設(shè)火星質(zhì)量為M
4分
2分
2分
(3)宇宙間用電磁波傳輸信息:C=3×108m/s
t≈s/v=(5580×107)/(3×108)=186s 4分，是在186秒前拍攝的。
4-9、地球可近視為一個(gè)R=6400km的球體，在地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，試估算地球的平均密度
。
在古時(shí)候，人們通常認(rèn)為地球是扁平的。想象地球真的不是一個(gè)球體，而是一個(gè)厚度為H的無限大的盤子，如果想體驗(yàn)與真正地球表面一樣的重力加速度，那么H的值是多大？
提示：①假定兩種模型地球的密度一樣大；
②如果是電荷均勻分布的無限大的這種圓盤(單位面積上的電荷量為
)，圓盤外的電場強(qiáng)度為E=2
kH(k為靜電力恒量)；
③由電場和重力場類比，它們的對應(yīng)物理量是：E→g，G→k，m→q；→；
④G=6.67×10－11N·m2/kg2
解：1)
(2)
，
3-1、射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h1的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火(噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作)實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道(遠(yuǎn)地點(diǎn)B在同步軌道上)，如圖14所示。兩次點(diǎn)火過程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短。已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：
(1)衛(wèi)星在近地圓形軌道運(yùn)行接近A點(diǎn)時(shí)的加速度大�。�
(2)衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。
解：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運(yùn)動(dòng)接近A點(diǎn)時(shí)的加速度為
，根據(jù)牛頓第二定律
4分
物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力4分
解得
2分
(2)設(shè)同步軌道距地面高度h2，根據(jù)牛頓第二定律有
6分
由上式解得：
2分
3-2、右圖為某報(bào)紙的一篇科技報(bào)道，你能發(fā)現(xiàn)其中的科學(xué)性問題嗎？請通過必要的計(jì)算加以說明。下面的數(shù)據(jù)在你需要時(shí)可選用。
引力常量G＝6.7×10－11N·m2/kg2；地球表面重力加速度g＝10m/s2；地球半徑R＝6.4×106m；地球自轉(zhuǎn)周期T＝8.6×104s；地球公轉(zhuǎn)周期T＇＝3.2×107s。(π2＝10；70-80的立方根約取4.2)
解：本報(bào)道中，地球同步衛(wèi)星高度735公里的數(shù)據(jù)出錯(cuò)，以下的計(jì)算可以說明。
在地球同步軌道上，衛(wèi)星受地球的萬有引力提供衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)所需的向心力。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面高度為h，有：
在地球表面上，質(zhì)量為m0的物體，受地球的萬有引力等于物體的重力，有：
得 
由(1)(2)式可得 
代入數(shù)據(jù)得
(能說明差2個(gè)數(shù)量級即可)
2-1、隨著我國“神舟五號”宇宙飛船的發(fā)射和回收成功。標(biāo)志著我國的航天技術(shù)已達(dá)到世界先進(jìn)水平。如圖所示，質(zhì)量為m的飛船繞地球在圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)，半徑為r1，要進(jìn)入半徑為r2的更高的圓軌道Ⅱ，必須先加速進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道Ⅲ，然后再進(jìn)入圓軌道Ⅱ。已知飛船在圓軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)速度大小為υ，在A點(diǎn)通過發(fā)動(dòng)機(jī)向后以速度大小為u(對地)噴出一定質(zhì)量氣體，使飛船速度增加到v′進(jìn)入橢圓軌道Ⅲ。(已知量為：m、r1、r2、υ、v′u)求：
⑴飛船在軌道I上的速度和加速度大小。
⑵發(fā)動(dòng)機(jī)噴出氣體的質(zhì)量△m。
解：(1)在軌道I上，有
(2分) 解得：
(1分)
同理在軌道II上
(1分) 由此得：
(1分)
在軌道I上向心加速度為a1,則有 
(2分)
同理在軌道II上向心加速度a=
,則有 
(2分)
由此得
(1分)
(2)設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為
,由動(dòng)量守恒得
(3分) 得:
(2分)
2-2、2003年10月15日9時(shí)整，我國“神舟”五號載人飛船發(fā)射成功，飛船繞地球14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全返回。若把“神舟”五號載人飛船的繞地運(yùn)行看作是在同一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。
設(shè)“神舟”五號載人飛船繞地球運(yùn)行的周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，用T、g、R能求出哪些與“神舟”五號載人飛船有關(guān)的物理量？分別寫出計(jì)算這些物理量的表達(dá)式(不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算)。
解： 對飛船,萬有引力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
②(2分)
在地球表面 
�、邸 �
(2分)
可得“神舟”五號軌道半徑
(或軌道周長
④
此外還可求得“神舟”五號載人飛船的運(yùn)行頻率
⑤
“神舟”五號載人飛船的運(yùn)行角速度
⑥
“神舟”五號載人飛船的運(yùn)行線速度
⑦
“神舟”五號載人飛船的運(yùn)行向心加速度(加速度、軌道處重力加速度)
⑧
“神舟”五號載人飛船的離地面高度
⑨
2-3、2003年10月15日，我國神舟五號載人飛船成功發(fā)射。標(biāo)志著我國的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平。飛船在繞地球飛行的第5圈進(jìn)行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨葹閔的圓形軌道。已知地球半徑為R，地面處的重力加速度為g.求：
(1)飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的速度v；
(2)飛船在上述圓軌道上運(yùn)行的周期T.
解：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，圓軌道的半徑為
由萬有引力定律和牛頓第二定律
(3分)
在地面附近有 (3分)
由已知條件
(2分)
求出
(2分)
(2)由
(3分) 求出
(3分)
2-4、國執(zhí)行首次載人航天飛行的神州五號飛船于2003年10月15日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)
射中心發(fā)射升空．飛船由長征-2F運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道，在B點(diǎn)實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示．已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，近地點(diǎn)A距地面高度為h1，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：
(1)飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA為多大？
(2)遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2為多少？
解答：(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，在A點(diǎn)受到的地球引力為
2分
地球表面的重力加速度 
2分
由牛頓第二定律得
4分
(2)飛船在預(yù)定圓軌道飛行的周期 
2分
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 
2分
解得 
4分
1-1、科學(xué)家在地球軌道外側(cè)發(fā)現(xiàn)了一顆繞太陽運(yùn)行的小行星，經(jīng)過觀測該小行星每隔t時(shí)間與地球相遇一次，已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑是R，周期是T，設(shè)地球和小行星都是圓軌道，求小行星與地球的最近距離。
解：設(shè)小行星繞太陽周期為T/，T/>T,地球和小行星沒隔時(shí)間t相遇一次，則有
設(shè)小行星繞太陽軌道半徑為R/,萬有引力提供向心力有
同理對于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)也有
由上面兩式有 
所以當(dāng)?shù)厍蚝托⌒行亲罱鼤r(shí) 
1-2、火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)可以近似看作為同一平面內(nèi)同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑
，地球的軌道半徑
，從如圖所示的火星與地球相距最近的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近需多少地球年？(保留兩位有效數(shù)字)
解：設(shè)行星質(zhì)量m，太陽質(zhì)量為M，行星與太陽的距離為r，根據(jù)萬有引力定律，
行星受太陽的萬有引力
(2分)
行星繞太陽做近似勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有
(2分)
(1分) 以上式子聯(lián)立
故
(1分)
地球的周期
年，(1分) 
火星的周期
(2分)
年=1.8年 (1分)
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩星又一次距離最近，根據(jù)
(2分)
則兩星轉(zhuǎn)過的角度之差
(2分)
(2分，答“2.2年”同樣給分)
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