3.物質(zhì)波(德布羅意波)

由光的波粒二象性的思想推廣到微觀粒子和任何運(yùn)動(dòng)著的物體上去，得出物質(zhì)波(德布羅意波)的概念：任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的物體都有一種波與它對(duì)應(yīng)，該波的波長(zhǎng)λ=。

例題分析

例1：已知由激光器發(fā)出的一細(xì)束功率為P=0.15kW的激光束，豎直向上照射在一個(gè)固態(tài)鋁球的下部，使其恰好能在空中懸浮。已知鋁的密度為ρ=2.7×10³kg/m³，設(shè)激光束的光子全部被鋁球吸收，求鋁球的直徑是多大？(計(jì)算中可取π=3，g=10m/s²)

解：設(shè)每個(gè)激光光子的能量為E，動(dòng)量為p，時(shí)間t內(nèi)射到鋁球上的光子數(shù)為n，激光束對(duì)鋁球的作用力為F，鋁球的直徑為d，則有：光子能量和動(dòng)量間關(guān)系是E = p c，鋁球的重力和F平衡，因此F=　 ρgžπd³，由以上各式解得d=0.33mm。

例2：試估算一個(gè)中學(xué)生在跑百米時(shí)的德布羅意波的波長(zhǎng)。

解：估計(jì)一個(gè)中學(xué)生的質(zhì)量m≈50kg ，百米跑時(shí)速度v≈7m/s ，則

m

由計(jì)算結(jié)果看出，宏觀物體的物質(zhì)波波長(zhǎng)非常小，所以很難表現(xiàn)出其波動(dòng)性。

例3：為了觀察到納米級(jí)的微小結(jié)構(gòu)，需要用到分辨率比光學(xué)顯微鏡更高的電子顯微鏡。下列說(shuō)法中正確的是

A.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長(zhǎng)可以比可見(jiàn)光短，因此不容易發(fā)生明顯衍射

B.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長(zhǎng)可以比可見(jiàn)光長(zhǎng)，因此不容易發(fā)生明顯衍射

C.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長(zhǎng)可以比可見(jiàn)光短，因此更容易發(fā)生明顯衍射

D.電子顯微鏡所利用電子物質(zhì)波的波長(zhǎng)可以比可見(jiàn)光長(zhǎng)，因此更容易發(fā)生明顯衍射

解：為了觀察納米級(jí)的微小結(jié)構(gòu)，用光學(xué)顯微鏡是不可能的。因?yàn)榭梢?jiàn)光的波長(zhǎng)數(shù)量級(jí)是10^-7m，遠(yuǎn)大于納米，會(huì)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，因此不能精確聚焦。如果用很高的電壓使電子加速，使它具有很大的動(dòng)量，其物質(zhì)波的波長(zhǎng)就會(huì)很短，衍射的影響就小多了。因此本題應(yīng)選A。

2.正確理解波粒二象性

波粒二象性中所說(shuō)的波是一種概率波，對(duì)大量光子才有意義。波粒二象性中所說(shuō)的粒子，是指其不連續(xù)性，是一份能量。

⑴個(gè)別光子的作用效果往往表現(xiàn)為粒子性；大量光子的作用效果往往表現(xiàn)為波動(dòng)性。

⑵ν高的光子容易表現(xiàn)出粒子性；ν低的光子容易表現(xiàn)出波動(dòng)性。

⑶光在傳播過(guò)程中往往表現(xiàn)出波動(dòng)性；在與物質(zhì)發(fā)生作用時(shí)往往表現(xiàn)為粒子性。

⑷由光子的能量E=hν，光子的動(dòng)量表示式也可以看出，光的波動(dòng)性和粒子性并不矛盾：表示粒子性的粒子能量和動(dòng)量的計(jì)算式中都含有表示波的特征的物理量--頻率ν和波長(zhǎng)λ。

由以上兩式和波速公式c=λν還可以得出：E = p c。

目的要求

復(fù)習(xí)光的波粒二象性。

知識(shí)要點(diǎn)

1.光的波粒二象性

干涉、衍射和偏振以無(wú)可辯駁的事實(shí)表明光是一種波；光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)又用無(wú)可辯駁的事實(shí)表明光是一種粒子；因此現(xiàn)代物理學(xué)認(rèn)為：光具有波粒二象性。

2.康普頓效應(yīng)

在研究電子對(duì)X射線的散射時(shí)發(fā)現(xiàn)：有些散射波的波長(zhǎng)比入射波的波長(zhǎng)略大。康普頓認(rèn)為這是因?yàn)楣庾硬粌H有能量，也具有動(dòng)量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明這個(gè)設(shè)想是正確的。因此康普頓效應(yīng)也證明了光具有粒子性。

例題分析

例1：對(duì)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程E_K= hν-W，下面的理解正確的有：

A.只要是用同種頻率的光照射同一種金屬，那么從金屬中逸出的所有光電子都會(huì)具有同樣的初動(dòng)能E_K

B.式中的W表示每個(gè)光電子從金屬中飛出過(guò)程中克服金屬中正電荷引力所做的功

C.逸出功W和極限頻率ν₀之間應(yīng)滿足關(guān)系式W= hν₀

D.光電子的最大初動(dòng)能和入射光的頻率成正比

解：愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程E_K= hν-W中的W表示從金屬表面直接中逸出的光電子克服金屬中正電荷引力做的功，因此是所有逸出的光電子中克服引力做功的最小值。對(duì)應(yīng)的光電子的初動(dòng)能是所有光電子中最大的。其它光電子的初動(dòng)能都小于這個(gè)值。若入射光的頻率恰好是極限頻率，即剛好能有光電子逸出，可理解為逸出的光電子的最大初動(dòng)能是0，因此有W= hν₀。由E_K= hν-W可知E_K和ν之間是一次函數(shù)關(guān)系，但不是成正比關(guān)系。本題應(yīng)選C。

例2：如圖，當(dāng)電鍵K斷開(kāi)時(shí)，用光子能量為2.5eV的一束光照射陰極P，發(fā)現(xiàn)電流表讀數(shù)不為零。合上電鍵，調(diào)節(jié)滑線變阻器，發(fā)現(xiàn)當(dāng)電壓表讀數(shù)小于0.60V時(shí)，電流表讀數(shù)仍不為零；當(dāng)電壓表讀數(shù)大于或等于0.60V時(shí)，電流表讀數(shù)為零。由此可知陰極材料的逸出功為

A.1.9eV　　　　　　　　 B.0.6eV

C.2.5eV　　　　　　　　 D.3.1eV

解：電流表讀數(shù)剛好為零說(shuō)明剛好沒(méi)有光電子能夠到達(dá)陽(yáng)極，也就是光電子的最大初動(dòng)能剛好為0.6eV。由E_K= hν-W可知W=1.9 eV。選A。

目的要求

復(fù)習(xí)光電效應(yīng)方程及其應(yīng)用。

知識(shí)要點(diǎn)

1.光電效應(yīng)

⑴在光的照射下物體發(fā)射電子的現(xiàn)象叫光電效應(yīng)。(右圖裝置中，用弧光燈照射鋅版，有電子從鋅版表面飛出，使原來(lái)不帶電的驗(yàn)電器帶正電。)

⑵光電效應(yīng)的規(guī)律。①各種金屬都存在極限頻率ν₀，只有ν≥ν₀才能發(fā)生光電效應(yīng)；②瞬時(shí)性(光電子的產(chǎn)生不超過(guò)10^-9s)。

⑶愛(ài)因斯坦的光子說(shuō)。光是不連續(xù)的，是一份一份的，每一份叫做一個(gè)光子，光子的能量E跟光的頻率ν成正比：E=hν　　　　

⑷愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程：E_k= hν　 -W(E_k是光電子的最大初動(dòng)能；W是逸出功，即從金屬表面直接飛出的光電子克服正電荷引力所做的功。)