8．已知矩形ABCD中,AB=1, BC=(>0),PA⊥面ABCD,PA=1

(1)問BC邊上是否存在一點Q，使得PQ⊥QD并且說明理由

(2)若BC邊上有且只有一個點Q使得PQ⊥QD，求這時二面角Q-PD-A大小

解：(1) a=2時只有一點；a＞2時有兩點；a＜2時沒有點；

(2)arctan

7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面三角形ABC為等腰直角三角形，且∠ABC=90^ο ，E為C₁C的中點 ，F

是BB₁上是BF=BB₁，AC=AA₁=2,求平面EFA與面ABC所成角的大小

答案： arctan

5. ;　　　　　　 6.[0°，90°]；

提示:3. l⊥平面PAB于C,PC是ΔPAB外接圓直徑，用余、正弦定理.

[解答題]

6．一條直線與直二面角的兩個面所成的角分別是α和β，則α+β的范圍是_____．

◆答案提示：　 1-3. BCB;　　 4. a⊥b;

5．(2005浙江)設(shè)M、N是直角梯形ABCD兩腰的中點，DE⊥AB于E(如圖)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B為45°，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M、N的連線與AE所成角的大小等于_________．

4.設(shè)a、b是異面直線，α、β是兩個平面，且a⊥α，b⊥β，aβ，bα，則當(dāng)_______(填上一種條件即可)時，有α⊥β.

3．在120⁰的二面角 內(nèi)，有一點P到面α、β的距離分別是6和9 ，則點P到棱l的距離等于　　　　　　　 (　 )

A．3　　　 B. 　　C. 2　　　 D. 12

[填空題]

2．在邊長為a的正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC＝a，且二面角B-AD-C的大小為　　　　　　　　　　　 (　 )

A．30° 　 B.45° C．60°　 D．90°

1. PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點，則下列關(guān)系不正確的是　 (　 )

A PA⊥BC　　　 B AC⊥PB

C PC⊥BC　 　D BC⊥平面PAC　

3．作平面角的方法：(1)定義法

(2)三垂線定理； (3)垂面法　 .

同步練習(xí)　　 　9.4二面角、面面垂直

[選擇題]