7.(2008·遼寧理，16)已知f(x)=sin(＞0),f=f,且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則=　　　　　 .

答案　

6.若函數(shù)f(x)=2sin()對(duì)任意x都有f=f，則f=　　　　　 .

答案　 -2或2

5.函數(shù)y=3sin的周期、振幅依次是　　　　　

答案　 4、3

4.(2008·四川理，10)設(shè)f(x)=sin(x+)，其中＞0,則f(x)是偶函數(shù)的充要條件是　　　　　 .

答案 　f′(0)=0

3.(2008·湖南理，6)函數(shù)f(x)=sin²x+sinxcosx在區(qū)間上的最大值是　　　　　 .

答案　

2.(2008·全國(guó)Ⅰ理，8)為得到函數(shù)y=cos的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向　　　　 平移　　　 個(gè)單位長(zhǎng)度.

答案　 左　

1.某三角函數(shù)圖象的一部分如下圖所示，則該三角函數(shù)為　　　　　　　 .

答案　 y=cos

20.(16分)已知點(diǎn)M(x₁,f(x₁))是函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞)圖象C上的一點(diǎn)，記曲線C在點(diǎn)M處的切線為l.

(1)求切線l的方程；

(2)設(shè)l與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A、B，求△AOB周長(zhǎng)的最小值.

解　 (1)f′(x)=-,∴k=f′(x₁)=-.

∴切線方程為y-=-(x-x₁),

即y=-x+.

(2)在y=-x+中，令y=0得x=2x₁,

∴A(2x₁,0).令x=0，得y=,∴B.

∴△AOB的周長(zhǎng)m=2x₁++.

∴m=2,x₁∈(0,+∞).

令t=x₁+,∵x₁∈(0,+∞),∴t≥2.

∴當(dāng)t=2，即x₁=1時(shí)，m_最小=2(2+).

故△AOB周長(zhǎng)的最小值是4+2.

19.(16分)某廠家擬在2008年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用

m萬元(m≥0)滿足x=3-(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2008年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2008年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2008年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.

解　 (1)由題意可知當(dāng)m=0時(shí)，x=1(萬件),

∴1=3-kk=2.∴x=3-.

每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×(元)，

∴2008年的利潤(rùn)y=x·-(8+16x+m)

=4+8x-m=4+8-m

=-+29(m≥0).

(2)∵m≥0時(shí)，+(m+1)≥2=8,

∴y≤-8+29=21,當(dāng)且僅當(dāng)=m+1m=3(萬元)時(shí)，y_max=21(萬元).

18.(16分)設(shè)f(x)是定義域?yàn)?-∞，0)∪(0，+∞)上的奇函數(shù)且在(-∞,0)上為增函數(shù).

(1)若m·n＜0,m+n≤0,求證：f(m)+f(n)≤0;

(2)若f(1)=0,解關(guān)于x的不等式f(x²-2x-2)＞0.

(1)證明　 ∵m·n＜0,m+n≤0，∴m、n一正一負(fù).

不妨設(shè)m＞0,n＜0,則n≤-m＜0.取n=-m＜0,

∵函數(shù)f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù)，

則f(n)=f(-m)；取n＜-m＜0，同理

f(n)＜f(-m)∴f(n)≤f(-m).

又函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上為奇函數(shù)，

∴f(-m)=-f(m).∴f(n)+f(m)≤0.

(2)解　 ∵f(1)=0，f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上為奇函數(shù)，∴f(-1)=0，

∴原不等式可化為或.

易證：f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù).

∴或.

∴x²-2x-3＞0或.

解得x＞3或x＜-1或.

∴不等式的解集為

(-∞，-1)∪(1-，1-)∪(1+，1+)∪(3，+∞).