1.從長方體一個頂點出發(fā)的三個面的面積分別為6，8，12，則其對角線的長為

　 (A)3　 　　　　　 (B)5　　　　 　　　　 (C)　 　　　　　 (D)

3．突出重點

綜合考查在知識與方法的交匯點處設計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識的結合點，又是數(shù)學知識與數(shù)學方法的交匯點，因而在歷年高考題中始終是重中之重。在全面考查函數(shù)與不等式基礎知識的同時，將不等式的重點知識以及其他知識有機結合，進行綜合考查，強調知識的綜合和知識的內在聯(lián)系，加大數(shù)學思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點。

2．強化不等式的應用

突出不等式的知識在解決實際問題中的應用價值，借助不等式來考查學生的應用意識。

高考中除單獨考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實際應用問題的試題中涉及不等式的知識，加強不等式應用能力，是提高解綜合題能力的關鍵.因此，在復習時應加強這方面訓練，提高應用意識，總結不等式的應用規(guī)律，才能提高解決問題的能力。

如在實際問題應用中，主要有構造不等式求解或構造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤。

1．在復習不等式的解法時，加強等價轉化思想的訓練與復習

解不等式的過程是一個等價轉化的過程，通過等價轉化可簡化不等式(組)，以快速、準確求解。

加強分類討論思想的復習.在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對參數(shù)進行分類討論.復習時，學生要學會分析引起分類討論的原因，合理的分類，做到不重不漏。

加強函數(shù)與方程思想在不等式中的應用訓練。不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉化.如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法.在不等式的證明中，加強化歸思想的復習，證不等式的過程是一個把已知條件向要證結論的一個轉化過程，既可考查學生的基礎知識，又可考查學生分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學生代數(shù)推理能力的重要素材，復習時應引起我們的足夠重視.

題型1：簡單不等式的求解問題

例1．(福建省福州市普通高中09年高三質量檢查)已知

，則不等式

的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．(-2，0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

C． 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

_{答案　 C}　

8．如果那么的取值范圍是_______。

答案：

解析：因

故

易錯警示：利用真數(shù)大于零得x不等于 ，從而正弦值就不等于.其實x等于時可取得該值。

例2．同學們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；

　 反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高. 這兩個事實可以用數(shù)學語

　 言描述為：若有限數(shù)列 滿足，則　　　　　　　　　　

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(結論用數(shù)學式子表示).

和

8．線性規(guī)劃

(1)平面區(qū)域

一般地，二元一次不等式在平面直角坐標系中表示某一側所有點組成的平面區(qū)域。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式所表示的平面區(qū)域時，此區(qū)域應包括邊界直線，則把直線畫成實線.

說明：由于直線同側的所有點的坐標代入，得到實數(shù)符號都相同，所以只需在直線某一側取一個特殊點，從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區(qū)域。特別地，當時，通常把原點作為此特殊點.

(2)有關概念

引例：設，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值。

由題意，變量所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域。由圖知，原點不在公共區(qū)域內，當時，，即點在直線：上，作一組平行于的直線：，，可知：當在的右上方時，直線上的點滿足，即，而且，直線往右平移時，隨之增大。

由圖象可知，當直線經過點時，對應的最大，

當直線經過點時，對應的最小，所以，，。

在上述引例中，不等式組是一組對變量的約束條件，這組約束條件都是關于的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。是要求最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫目標函數(shù)。又由于是的一次解析式，所以又叫線性目標函數(shù)。

一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。其中可行解和分別使目標函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.

7．對數(shù)不等式

　　 等，

(1)當時，；

(2)當時，。

6．指數(shù)不等式

　　 ；

；

5．簡單的絕對值不等式

絕對值不等式適用范圍較廣，向量、復數(shù)的模、距離、極限的定義等都涉及到絕對值不等式。高考試題中，對絕對值不等式從多方面考查。

解絕對值不等式的常用方法：

①討論法：討論絕對值中的式于大于零還是小于零，然后去掉絕對值符號，轉化為一般不等式；

②等價變形：

解絕對值不等式常用以下等價變形：

|x|<ax²<a²－a<x<a(a>0)，

|x|>ax²>a²x>a或x<－a(a>0)。

一般地有：

|f(x)|<g(x)－g(x)<f(x)<g(x)，

|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。