0  433021  433029  433035  433039  433045  433047  433051  433057  433059  433065  433071  433075  433077  433081  433087  433089  433095  433099  433101  433105  433107  433111  433113  433115  433116  433117  433119  433120  433121  433123  433125  433129  433131  433135  433137  433141  433147  433149  433155  433159  433161  433165  433171  433177  433179  433185  433189  433191  433197  433201  433207  433215  447090 

7.5名工人分別要在3天中選擇1天休息,不同方法的種數(shù)是  

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6.要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學(xué),不同的方法種數(shù)是 

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5.有3張參觀券,要在5人中確定3人去參觀,不同方法的種數(shù)是  ;

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4.若,則的值為   ;

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3.化簡:   ;

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2.式子()的值的個數(shù)為  (  )

                       

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1.方程的解集為( )

                  

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例1.一個口袋內(nèi)裝有大小不同的7個白球和1個黑球,

(1)從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法?

(2)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?

(3)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?

解:(1),或,;(2);(3)

例2.(1)計(jì)算:;

(2)求證:++

解:(1)原式;

證明:(2)右邊左邊

例3.解方程:(1);(2)解方程:

解:(1)由原方程得,∴

 又由,∴原方程的解為

上述求解過程中的不等式組可以不解,直接把代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多.

(2)原方程可化為,即,∴,

,

,解得,

 經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解

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1 組合數(shù)的性質(zhì)1:

一般地,從n個不同元素中取出個元素后,剩下個元素.因?yàn)閺?i>n個不同元素中取出m個元素的每一個組合,與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng),所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù),即:.在這里,主要體現(xiàn):“取法”與“剩法”是“一一對應(yīng)”的思想

證明:∵

,∴

說明:①規(guī)定:;

②等式特點(diǎn):等式兩邊下標(biāo)同,上標(biāo)之和等于下標(biāo);

③此性質(zhì)作用:當(dāng)時,計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算,能夠使運(yùn)算簡化.

例如=2002;

   ④

2.組合數(shù)的性質(zhì)2:+

一般地,從n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是,這些組合可以分為兩類:一類含有元素,一類不含有.含有的組合是從n個元素中取出m -1個元素與組成的,共有個;不含有的組合是從n個元素中取出m個元素組成的,共有個.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì).在這里,主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想,“含與不含其元素”的分類思想.

證明:  

      

+. 

說明:①公式特征:下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和,等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個組合數(shù);

、诖诵再|(zhì)的作用:恒等變形,簡化運(yùn)算

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10.組合數(shù)公式:

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