7．5名工人分別要在3天中選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是　　 ；

6．要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學(xué)，不同的方法種數(shù)是　 ；

5．有3張參觀券，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是　 ；

4．若，則的值為　　 ；

3．化簡(jiǎn)：　　 ；

2．式子()的值的個(gè)數(shù)為　 (　 )

　 ．　　　 　　　．　 　　　　　．　 　　　　　．

1．方程的解集為( )

　 ．　　　 　．　　　 　　．　　　　　 ．

例1．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和1個(gè)黑球，

(1)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少種取法？

(2)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種取法？

(3)從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？

解：(1),或，；(2)；(3)．

例2．(1)計(jì)算：；

(2)求證：＝++．

解：(1)原式；

證明：(2)右邊左邊

例3．解方程：(1)；(2)解方程：．

解：(1)由原方程得或，∴或，

　又由得且，∴原方程的解為或

上述求解過(guò)程中的不等式組可以不解,直接把和代入檢驗(yàn),這樣運(yùn)算量小得多.

(2)原方程可化為，即，∴，

∴，

∴，解得或，

　經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解

1 組合數(shù)的性質(zhì)1：．

一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素后，剩下個(gè)元素．因?yàn)閺?i>n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n - m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n - m個(gè)元素的組合數(shù)，即：．在這里，主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想

證明：∵

又 ，∴

說(shuō)明：①規(guī)定：；

②等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)；

③此性質(zhì)作用：當(dāng)時(shí)，計(jì)算可變?yōu)橛?jì)算，能夠使運(yùn)算簡(jiǎn)化.

例如＝＝=2002；

　　 ④或．

2．組合數(shù)的性質(zhì)2：＝+．

一般地，從這n+1個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)含有元素，一類(lèi)不含有．含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m -1個(gè)元素與組成的，共有個(gè)；不含有的組合是從這n個(gè)元素中取出m個(gè)元素組成的，共有個(gè)．根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個(gè)性質(zhì)．在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類(lèi)思想．

證明： 　

∴＝+．　

說(shuō)明：①公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù)；

�、诖诵再|(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算

10．組合數(shù)公式：

或