4．設f(x)＝(ax+b)sinx+(cx+d)cosx，試確定常數(shù)a，b，c，d，使得f′(x)＝xcosx.

解：由已知f′(x)＝[(ax+b)sinx+(cx+d)cosx]′

＝[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′

＝(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)·(cosx)′

＝asinx+(ax+b)cosx+ccosx－(cx+d)sinx

＝(a－cx－d)sinx+(ax+b+c)cosx.

又∵f′(x)＝xcosx，

∴必須有即

解得a＝d＝1，b＝c＝0.

3．(2009·安徽高考)設函數(shù)f(x)＝x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[－2,2] 　　　　B．[，]　　　 C．[，2] 　　　　D．[，2]

解析：∵f′(x)＝sinθ·x²+cosθ·x，

∴f′(1)＝sinθ+cosθ＝2sin(θ+)．

∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]．

∴sin(θ+)∈[，1]，∴f′(1)∈[，2]．

答案：D

2．設f₀(x)＝cosx，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n+1(x)＝f_n′(x)，n∈N，則f₂₀₁₀(x)＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A．sinx　 　　　B．－sinx　　　　 C．cosx 　　　　D．－cosx

解析：∵f₁(x)＝(cosx)′＝－sinx，f₂(x)＝(－sinx)′＝－cosx，f₃(x)＝(－cosx)′＝sinx，f₄(x)＝(sinx)′＝cosx，…，由此可知f_n(x)的值周期性重復出現(xiàn)，周期為4，

故f₂₀₁₀(x)＝f₂(x)＝－cosx.

答案：D

1.設f(x)＝xlnx，若f′(x₀)＝2，則x₀＝　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．e²　 　　　　B．e　　　　 C.　 　　　　D．ln2

解析：f′(x)＝x×+1×lnx＝1+lnx，由1+lnx₀＝2，

知x₀＝e.

答案：B

20、在直角坐標系中，A (1，t)，C(-2t，2)，(O是坐標原點)，其中t∈(0，+∞)。

⑴求四邊形OABC在第一象限部分的面積S(t)；

⑵確定函數(shù)S(t)的單調(diào)區(qū)間，并求S(t)的最小值。

19、設函數(shù).

(1)在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

(2)當時，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

18、已知函數(shù)的圖象與x　 y軸分別相交于點A　 B，(　 分別是與x　 y軸正半軸同方向的單位向量), 函數(shù)　

(1) 求k　 b的值;

(2) 當x滿足時，求函數(shù)的最小值　

17．(本題滿分15分)

在中，　　 分別是角A、B、C的對邊，

，且．

　　 (1)求角A的大小；

(2)求的值域．

16、如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

(1)求證：EF∥平面CB₁D₁；

(2)求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

15、已知均為非零向量，當的模取最小值時，

①求的值；

②已知與為不共線向量，求證與垂直．