10.從數字0、1、3、5、7中取出不同的三個作系數，可組成多少個不同的一元二次方程ax²+bx+c=0?其中有實數根的有幾個？

分析：(1)二次方程要求a不為0，故a只能在1、3、5、7中選，b、c沒有限制.

(2)二次方程要有實根，需Δ=b²－4ac≥0，再對c分類討論.

解：(1)a只能在1、3、5、7中選一個有A種，b、c可在余下的4個中任取2個，有A種.故可組成二次方程A·A=48個.

(2)方程要有實根，需Δ=b²－4ac≥0.

c=0，a、b可在1、3、5、7中任取2個，有A種；

c≠0，b只能取5、7，b取5時，a、c只能取1、3，共有A個；b取7時，a、c可取1、3或1、5，有2A個.故有實根的二次方程共有A+A+2A=18個.

9.關于正整數2160，求：

(1)它有多少個不同的正因數？

(2)它的所有正因數的和是多少？

解：(1)∵N=2160=2⁴×3³×5，

∴2160的正因數為P=2^α×3^β×5^γ，

其中α=0，1，2，3，4，β=0，1，2，3，γ=0，1.

∴2160的正因數共有5×4×2=40個.

(2)式子(2⁰+2¹+2²+2³+2⁴)×(3⁰+3¹+3²+3³)×(5⁰+5¹)的展開式就是40個正因數.

∴正因數之和為31×40×6=7440.

8.一只青蛙從正六邊形ABCDEF的頂點A處起跳，每次可以跳到與它相鄰的兩個頂點之一，若5步內(含5步)跳到頂點D則停止，5步跳不到D點也停止，問共有多少種不同的跳法？

解法1：3步跳到D點的有2種方法。

5步跳到或跳不到D點的共有　 2⁵-2×2²=24種方法，(其中2×2²是3步跳到D后還繼續(xù)跳的)。所以，共有不同跳法　 2+24=26 (種)

解法2：畫樹圖

共有(1+2²+2³)×2=26(種)。

7.(2003年全國)如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_____________種.(以數字作答)

練習簡答：1-3.BCC; 4..448;　 5. 2400;. 6分首位是2、3、4分別計算：(1+C·A +C·A)+ A+C·A=58; 7.依次染①、②、③、④、⑤.故有4×3×2×(1+2)=72種.

[解答題]

6.(2004四川模擬)在由數字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23145且小于43521的數共有__________.

5.(2006全國Ⅰ)安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________種　 (用數字作答)

4.在所有無重復數字的四位數中，千位上的數字比個位上的數字大2的數共有____個.

3. 6個人并排站成一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，則不同的排法總數為

A.　　B.　　C.　　D.　　　　 　　( 　)

[填空題]

2.若2n個學生排成一排的排法數為x，這2n個學生排成前后兩排，每排各n個學生的排法數為y，則x、y的關系為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.x>y　　　　　　　　　　　　　 B.x<y　　　 　　　　　　　　　　 C.x=y　　　　　　　　　　　　　 D.x=2y

1.從長度分別為1、2、3、4的四條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個數為m，則等于　　 ( 　)

A.0　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D.