4、設(shè)、、是平面上非零向量,且相互不共線,則
①(·)-(·)=0
② |-| > ||-||
③(·)-(·)與不垂直
④(3+2)(3-2)= 9||2-4||2
其中真命題的序號是( )
A、①② B、②③ C、③④ D、②④
3、設(shè)F1、F2為曲線C1: + = 1的焦點(diǎn),P是曲線C2:-y2=1與曲線C1的一個(gè)交點(diǎn),則 的值是( )
A、 B、 C、 D、-
2、已知平面上直線l的方向向量=(-,),點(diǎn)O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分別為O1和A1,則=入,其中入=( )
A、 B、- C、2 D、-2
1、已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(4,2),(5,7),(-3,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)一定不是( )
A、(12,5) B、(-2,9) C、(-4,-1) D、(3,7)
例1.平面直角坐標(biāo)系有點(diǎn)
(1)求向量的夾角θ的余弦用x表示的函數(shù)f(x);
(2)求θ的最值.
例2.已知向量a= (sinωx,cosωx),b=( cosωx,cosωx),其中ω>0,記函數(shù)=a·b,已知的最小正周期為π.
(1)求ω;
(2)當(dāng)0<x≤時(shí),試求f(x)的值域.南通一
例3.已知{an}是等差數(shù)列,公差d≠0,其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)列P1(1,),P2(2, ),……Pn(n,)及點(diǎn)列M1(1,a1),M2(2,a2),……,Mn(n,an)
(1)求證: (n>2且n∈N*)與共線;
(2)若與的夾角是α,求證:|tanα|≤
例4.(04湖北)
如圖,在Rt△ABC中,已知BC=a,若長為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn),問
的夾角取何值時(shí)的值最大?并求出這個(gè)最大值.
6.已知向量a=(cosx,sinx),b=(),且x∈[0,].若f (x)=a · b-2|a+b|的最小值是,求的值.(襄樊3理)
5.有兩個(gè)向量,,今有動點(diǎn),從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動,速度為;另一動點(diǎn),從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運(yùn)動,速度為.設(shè)、在時(shí)刻秒時(shí)分別在、處,則當(dāng)時(shí), 秒.
4、已知++=, ||=3,||=5,||=7,則與夾角為( )
3、平面向量=(x,y),=(x2,y2),=(1,1),=(2,2),若·=·=1,則這樣的向量有( )
A、1個(gè) B、2個(gè) C、多于2個(gè) D、不存在
2、已積=(2,0),=(2,2),= (cosα,sinα),則與夾角的范圍是( )
A、[0,] B、[,] C、[,] D、[,]
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