0  439120  439128  439134  439138  439144  439146  439150  439156  439158  439164  439170  439174  439176  439180  439186  439188  439194  439198  439200  439204  439206  439210  439212  439214  439215  439216  439218  439219  439220  439222  439224  439228  439230  439234  439236  439240  439246  439248  439254  439258  439260  439264  439270  439276  439278  439284  439288  439290  439296  439300  439306  439314  447090 

2.進(jìn)行下列活動(dòng),應(yīng)選擇水路運(yùn)輸?shù)氖恰?           (   )

  ①從濟(jì)南到烏魯木齊參加會(huì)議,次日必須出席  ②從上海到大連旅游,想節(jié)約交通運(yùn)費(fèi) 

  ③從武漢將50噸大米運(yùn)往上海      ④將大同的一批優(yōu)質(zhì)煤運(yùn)往秦皇島

  A.①②        B.③④      C.②③        D.②④

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1.運(yùn)輸量大、運(yùn)費(fèi)低、投資少、速度慢的運(yùn)輸方式是          (   )

  A.鐵路運(yùn)輸     B.公路運(yùn)輸    C.水路運(yùn)輸     D.管道運(yùn)輸

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10. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1BC1,AB=CC1=a,BC=b.

(1)設(shè)E、F分別為AB1BC1的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABC;

(2)求證:A1C1AB

(3)求點(diǎn)B1到平面ABC1的距離.

(1)證明:∵E、F分別為AB1BC1的中點(diǎn),

EFA1C1.∵A1C1AC,∴EFAC. 

 ∴EF∥平面ABC.

(2)證明:∵AB=CC1,

AB=BB1.又三棱柱為直三棱柱,

∴四邊形ABB1A1為正方形.連結(jié)A1B,則A1BAB1.

又∵AB1BC1,

AB1⊥平面A1BC1.  ∴AB1A1C1.

A1C1AA1

A1C1⊥平面A1ABB1.  ∴A1C1AB.

(3)解:∵A1B1AB,∴A1B1∥平面ABC1.

A1到平面ABC1的距離等于B1到平面ABC1的距離.過A1A1GAC1于點(diǎn)G, 

 ∵AB⊥平面ACC1A1,

ABA1G.從而A1G⊥平面ABC1,故A1G即為所求的距離,即A1G=.

評(píng)述:本題(3)也可用等體積變換法求解.

[探索題](2004年春季上海)如下圖,點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1上一點(diǎn),PMBB1AA1于點(diǎn)MPNBB1CC1于點(diǎn)N.

(1)求證:CC1MN;

(2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcosDFE.拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明.

(1)證明:∵CC1BB1CC1PM,CC1PN,

CC1⊥平面PMNCC1MN.

(2)解:S2=S2+S2 -2S·Scosα

其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成的二面角.

CC1⊥平面PMN,∴上述的二面角為∠MNP.

在△PMN中,

PM2=PN2+MN2-2PNMNcosMNP

PM2CC12=PN2CC12+MN2CC12

-2(PN·CC1)·(MN·CC1)cosMNP.

=PN·CC1,=MN·CC1,

S=PM·BB1,

S2=S2+S2

2S·Scosα

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9.正方形ABCD中,AB=2,EAB邊的中點(diǎn),FBC邊上一點(diǎn),將△AED及△DCF折起(如下圖),使AC點(diǎn)重合于A′點(diǎn).

(1)證明:ADEF;

(2)當(dāng)FBC的中點(diǎn)時(shí),求AD與平面DEF所成的角;

(3)當(dāng)BF=BC時(shí),求三棱錐A′-EFD的體積.

 

(1)證明:略

(2)解:取EF的中點(diǎn)G,連結(jié)AG、DG…………

平面DEF⊥平面ADG.

AHDGH,得AH⊥平面DEF,

∴∠ADGAD與平面DEF所成的角.

RtADG中,AG=

AD=2, ∴∠ADG=arctan.

 (3)解:∵AD⊥平面AEF

AD是三棱錐D-AEF的高.

又由BE=1,BF=推出EF=,可得S=,

VAEFD=VDAEF=·S·AD

=··2=.

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8.(2006福建)   如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BDBC的中點(diǎn),

(I)求證:平面BCD;

(II)求異面直線ABCD所成角的大;

(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

解法一:

(I)證明:證∠AOB=900.

(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由EBC的中點(diǎn)知

直線OEEM所成的銳角就是異面直線ABCD所成的角. 在中,

是直角斜邊AC上的中線,

ABCD所成角的大小為

(III)等積法得

即為所求.

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7.如圖ABCD是矩形,PA^平面ABCD,DPAD是等腰三角形,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),求證:MN^平面PCD

證略

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6. ACBD或四邊形ABCD菱形等;

[解答題]

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6. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件_______時(shí),有A1CB1D1(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情況)

答案提示: 1-4 CDAC; 5.3cm;

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5.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、BC到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm,且它們?cè)?i>α的同側(cè),則△ABC的重心到平面α的距離為______

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4.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面,C為圓上異于AB的任一點(diǎn),則下列關(guān)系不正確的是                   (  )

A PABC   B BC⊥平面PAC  C ACPB    D PCBC

[填空題]

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同步練習(xí)冊(cè)答案