2．進(jìn)行下列活動(dòng)，應(yīng)選擇水路運(yùn)輸?shù)氖恰?　　　　　　　　　　 (　　 )

　 ①從濟(jì)南到烏魯木齊參加會(huì)議，次日必須出席　 ②從上海到大連旅游，想節(jié)約交通運(yùn)費(fèi)　

　 ③從武漢將50噸大米運(yùn)往上海　 　　　 ④將大同的一批優(yōu)質(zhì)煤運(yùn)往秦皇島

　 A．①②　　 　　　　 B．③④　　　 　 C．②③　 　　　　　 D．②④

1．運(yùn)輸量大、運(yùn)費(fèi)低、投資少、速度慢的運(yùn)輸方式是　　　　　　　　　 (　　 )

　 A．鐵路運(yùn)輸　　 　 B．公路運(yùn)輸 　　 C．水路運(yùn)輸　 　　 D．管道運(yùn)輸

10． 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b.

(1)設(shè)E、F分別為AB₁、BC₁的中點(diǎn)，求證：EF∥平面ABC；

(2)求證：A₁C₁⊥AB；

(3)求點(diǎn)B₁到平面ABC₁的距離.

(1)證明：∵E、F分別為AB₁、BC₁的中點(diǎn)，

∴EF∥A₁C₁.∵A₁C₁∥AC，∴EF∥AC.　

　∴EF∥平面ABC.

(2)證明：∵AB=CC₁，

∴AB=BB₁.又三棱柱為直三棱柱，

∴四邊形ABB₁A₁為正方形.連結(jié)A₁B，則A₁B⊥AB₁.

又∵AB₁⊥BC₁，

∴AB₁⊥平面A₁BC₁.　 ∴AB₁⊥A₁C₁.

又A₁C₁⊥AA₁，

∴A₁C₁⊥平面A₁ABB₁.　 ∴A₁C₁⊥AB.

(3)解：∵A₁B₁∥AB，∴A₁B₁∥平面ABC₁.

∴A₁到平面ABC₁的距離等于B₁到平面ABC₁的距離.過A₁作A₁G⊥AC₁于點(diǎn)G，　

　∵AB⊥平面ACC₁A₁，

∴AB⊥A₁G.從而A₁G⊥平面ABC₁，故A₁G即為所求的距離，即A₁G=.

評(píng)述：本題(3)也可用等體積變換法求解.

[探索題](2004年春季上海)如下圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，PM⊥BB₁交AA₁于點(diǎn)M，PN⊥BB₁交CC₁于點(diǎn)N.

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²－2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.

(1)證明：∵CC₁∥BB₁CC₁⊥PM，CC₁⊥PN，

∴CC₁⊥平面PMNCC₁⊥MN.

(2)解：S²=S²+S² －2S·Scosα，

其中α為平面CC₁B₁B與平面CC₁A₁A所成的二面角.

∵CC₁⊥平面PMN，∴上述的二面角為∠MNP.

在△PMN中,

PM²=PN²+MN²－2PN．MNcos∠MNP

PM²CC₁²=PN²CC₁²+MN²CC₁²

－2(PN·CC₁)·(MN·CC₁)cos∠MNP.

∵=PN·CC₁，=MN·CC₁，

S=PM·BB₁，

∴S²=S²+S²－

2S·Scosα

9.正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點(diǎn)，F是BC邊上一點(diǎn)，將△AED及△DCF折起(如下圖)，使A、C點(diǎn)重合于A′點(diǎn).

(1)證明：A′D⊥EF；

(2)當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求A′D與平面DEF所成的角；

(3)當(dāng)BF=BC時(shí)，求三棱錐A′-EFD的體積.

(1)證明：略

(2)解：取EF的中點(diǎn)G，連結(jié)A′G、DG…………

平面DEF⊥平面A′DG.

作A′H⊥DG于H，得A′H⊥平面DEF，

∴∠A′DG為A′D與平面DEF所成的角.

在Rt△A′DG中，A′G=，

A′D=2， ∴∠A′DG=arctan.

　(3)解：∵A′D⊥平面A′EF，

∴A′D是三棱錐D-A′EF的高.

又由BE=1，BF=推出EF=，可得S=，

V_A′－EFD=V_D－A′EF=·S·A′D

=··2=.

8．(2006福建)　　 如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

(I)求證：平面BCD；

(II)求異面直線AB與CD所成角的大��；

(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

解法一：

(I)證明:證∠AOB=90⁰.

(II)解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角. 在中，

是直角斜邊AC上的中線，

AB與CD所成角的大小為

(III)等積法得

即為所求.

7．如圖ABCD是矩形，PA^平面ABCD，DPAD是等腰三角形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN^平面PCD

證略

6. AC⊥BD或四邊形ABCD菱形等;

[解答題]

6. 在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿足條件_______時(shí)，有A₁C⊥B₁D₁(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況)

◆答案提示： 1-4 CDAC； 5.3cm;

5.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面α的距離分別為2 cm、3 cm、4 cm，且它們?cè)?i>α的同側(cè)，則△ABC的重心到平面α的距離為______

4.PA垂直于以AB為直徑的圓所在的平面，C為圓上異于A、B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A PA⊥BC　　 B BC⊥平面PAC　 C AC⊥PB　 　　D PC⊥BC

[填空題]