98.(2002北京理,22)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R都滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)f(2)=2,un=(n∈N),求數(shù)列{un}的前n項(xiàng)的和Sn.
97.(2002北京文,22)已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R都滿足:f(a·b)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0),f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(3)若f(2)=2,un=f(2n)(n∈N),求證:un+1>un(n∈N).
96.(2002全國理,21)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
95.(2002全國文,20)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)求函數(shù)f(x)的最小值.
94.(2002上海春,20)已知函數(shù)f(x)=ax+(a>1).
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負(fù)數(shù)根.
93.(2002京、皖春,22)對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).
已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若y=f(x)圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn),且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+對(duì)稱,求b的最小值.
92.(2002京、皖春,18)已知f(x)是偶函數(shù),而且在(0,+∞)上是減函數(shù),判斷f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù),并加以證明.
91.(2003上海春,20)已知函數(shù).
(1)證明f(x)是奇函數(shù);并求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
(2)分別計(jì)算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函數(shù)f(x)和g(x)的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式,并加以證明.
89.(2003北京春,17)解不等式:log2(x2-x-2)>log2(2x-2).
※90.(2003北京春,理、文21)某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?
(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
88.(1994上海,4)方程log3(x-1)=log9(x+5)的解是 .
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