6. 用通項公式.
5. 目標被命中的對立事件是目標不被命中,其概率為,所以目標被命中的概率為,3人同時命中的概率為.
4. 直接計算比較麻煩,可先求出任選兩把不能開鎖的總數(shù),再由基本事件減去這個情況就為能夠開鎖的情況,即.
3. 先讓甲工程隊選擇,再讓其4個工程隊任選,即種.
2. 因為三個學校分別有1,1,2個老師,所以先任選出兩位老師組成一組,再和其他兩位分別分到3所學校,即種.]
1. 將兩個節(jié)目分別插入原來的5節(jié)目中,則第一個節(jié)目有6個選擇,插入后第二個節(jié)目有7個選擇,因此不同的插法有種.
3.(1),
又,且在平面外,
.
,,
四棱錐的體積
即
(2)由(1)知,令
當時,;當時,.
當時,取得最大值
(3)過點F作交于點G,連接,
則為異面直線與所成的角.
是等腰三角形
也是等腰三角形
于是
從而.
在中,根據(jù)余弦定理得.
故異面直線與所成角的余弦值為.
2.由題設可知幾何體是一個高為4的四棱錐,底面是長、寬分別為8、6的矩形;正側面是底為8,高為的等腰三角形;左側面是底為6,高為的等腰三角形. 如有圖所示.
(1) 幾何體的體積為.
(2) 正側面底邊上的高;左側面底邊上的高
因此幾何體的側面積為
1.解析:所有頂點確定的直線共有:棱數(shù)+底邊數(shù)+對角線數(shù),即
3. (1)設圓C的圓心為,則圓C得方程為.
直線與圓C相切于坐標原點O
O在圓C上,且直線OA垂直于直線.
于是有
由于點在第二象限,故.
圓C得方程為
(2)橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點距離之和為10,
,故橢圓右焦點為
若圓C上存在異于原點的點到橢圓右焦點得距離等于線段OF的長,則有,于是,且
由于在圓上,故有,解得
故圓C上存在滿足條件的點.
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