2.作為實(shí)義動詞時(shí), 可用于: dare to do sth

　　　　 a. Little Jane didn’t dare to go alone.

　　　　 b. Did you dare to go out alone at night ?

第十章：虛擬語氣

概　 述

1.作為情態(tài)動詞時(shí), 主要用于否定句和疑問句中, 不用于肯定句中

　　　　 a. Little Jane dared not go alone. =Little Jane didn’t dare to go alone.

　　　　 b. Dare you go out alone at night ? =Did you dare to go out alone at night ?

3.對于用need的提問, 肯定回答用must, 否定回答用needn’t

　　　 　　a. Need I come? Yes, you must. / No, you needn’t.

2.need作情態(tài)動詞時(shí), 多用于否定句及疑問句中, 不用于肯定句中

　　　 　　a. It is still early. You needn’t hurry. =You don’t need to hurry.

　　　 　　b. It is 11 o’clock. Need I go now? =Do I need to go now ?

1.need作實(shí)義動詞時(shí), 注意以下用法:

①.need to do sth; ②.need sb to do sth; ③.need doing sth (主動形式表被動意義)

　　　 　　a. You need to remain in bed.

　　　 　　b. I need you to help me with the housework.

　　　 　　c. The garden needs watering.( =The garden needs to be watered.)

10．中，內(nèi)角..的對邊分別為..，已知..成等比數(shù)列，且

(1)求的值；

(2)若，求的值

解:(1)由得：

由及正弦定理得：

于是：

(2)由得：，因，所以：，即：

由余弦定理得：

于是：

故：a+c

[探索題](2005上海)對定義域是.的函數(shù).，

規(guī)定：函數(shù)

(1)若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)的值域；

(3)若，其中是常數(shù)，且，請?jiān)O(shè)計(jì)一個定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明

　[解] (1)

　 (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)= =x－1++2,

　　　 若x>1時(shí), 則h(x)≥4,其中等號當(dāng)x=2時(shí)成立

若x<1時(shí), 則h(x)≤ 0,其中等號當(dāng)x=0時(shí)成立

∴函數(shù)h(x)的值域是(－∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=

則g(x)=f(x+α)= sin2(x+)+cos2(x+)=cos2x－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x－sin2x)=cos4x.

另解令f(x)=1+sin2x, α=,

g(x)=f(x+α)= 1+sin2(x+π)=1－sin2x,

于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+sin2x)( 1－sin2x)=cos4x.

9． P是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=2α，求證：橢圓的離心率為e=2cosα－1.

剖析：依據(jù)橢圓的定義2a=|PF₁|+|PF₂|，2c=|F₁F₂|，

∴e=.

在△PF₁F₂中解此三角即可得證.

證明：在△PF₁F₂中，由正弦定理知

==.

由比例的性質(zhì)得=

e===

=

==2cosα－1.

評述：恰當(dāng)?shù)乩�用比例的性質(zhì)有事半功倍之效.

8．為進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀測小球A、B在兩條相交成角的直線型軌道上運(yùn)動的情況，如圖所示，運(yùn)動開始前，A和B分別距O點(diǎn)3m和1m，后來它們同時(shí)以每分鐘4m的速度各沿軌道按箭頭的方向運(yùn)動。問：

　 (I)運(yùn)動開始前，A、B的距離是多少米？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。

　 (Ⅱ)幾分鐘后，兩個小球的距離最��？

解：小球開始運(yùn)動前的距離為：

　 (2)設(shè)t分鐘后，小球A、B分別運(yùn)動到A’、B’處，則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故

當(dāng)，

故分鐘后兩個小球的距離最小。

7．(1)已知，求角的集合;

(2)已知cosx=-0.4,x∈[0,2π],求角x的集合.

解：先找出一個周期上的角,再加上周期.

(1)　　 在上,;　

在上,,

所求角x的集合為：

(常寫成)

(2)　　 當(dāng);

當(dāng)

綜上得

5.; 6. y=.令=m，m∈(，1)，

則y=－2m²+3m－1.∈(0，］.

[解答題]