2．化學計算的常用技巧

(1)定量問題定性化；(2)近似估算；(3)運用整體思維，化繁為簡；(4)利用圖象

解題等等。

1．化學計算的常用方法

(1)守恒法：包括原子個數守恒、得失電子守恒、電荷守恒法、質量守恒法等。

(2)極值法： 從問題的極端去思考、去推理、判斷，使問題得到解決。

(3)討論法：當題中含有不確定的因素時，對每一種可能情況進行的討論。

(4)十字交叉法：已知混合中某一量的平均值，求混合物中兩物質的質量比。

(5)差量法：運用前后量的差，根據方程式中的計量數的關系直接求解。

2．

兩邊都是關于x的可導函數，求導得

，

令，得，

即

說明：通過對數列的通項進行聯想，合理運用了逆向思維的方法，從而激發(fā)了思維的靈活性，使數列的求和問題獲得解決，其關鍵是抓住了數列通項的形式結構．學生易犯的錯誤是受思維定式的影響不善于聯想．

2．

分析：問題分別可通過錯位相減的方法及構造二項式定理的方法來解決．轉換思維角度，由求導公式，可聯想到它們是另外一個和式的導數，因此可轉化求和，利用導數運算可使問題解法更加簡潔明快．

解：1．當時，

當時，

，

兩邊都是關于x的函數，求導得

，

即

1．

4．，

∴

說明：對于函數求導，一般要遵循先化簡，再求導的基本原則．求導時，不但要重視求導法則的應用，而且要特別注意求導法則對求導的制約作用．在實施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運算失誤．

根據點和切線確定拋物線的系數

例 　已知拋物線通過點，且在點處與直線相切，求實數a、b、c的值．

分析：解決問題，關鍵在于理解題意，轉化、溝通條件與結論，將二者統(tǒng)一起來．題中涉及三個未知參數，題設中有三個獨立的條件，因此，通過解方程組來確定參數a、b、c的值是可行的途徑．

解：∵曲線過點，

∴①

，∴

∴②

又曲線過點，∴③．

聯立解①、②、③得

說明：利用導數求切線斜率是行之有效的方法，它適用于任何可導函數，解題時要充分運用這一條件，才能使問題迎刃而解．解答本題常見的失誤是不注意運用點在曲線上這一關鍵的隱含條件．

利用導數求和

例 　利用導數求和．

3．

∴

2．

∴

3．；4．

分析：對于比較復雜的函數，如果直接套用求導法則，會使問題求解過程繁瑣冗長，且易出錯．可先對函數解析式進行合理的恒等變換，轉化為易求導的結構形式再求導數．

解：1．，

∴

1．；2．；