1．已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，則△ABC的重心坐標(biāo)為______．

解析：三角形三個頂點分別為A(x₁，y₁，z₁)，B(x₂，y₂，z₂)，C(x₃，y₃，z₃)，則其重心為M，故所求重心為(4，，2)．

答案：(4，，2)

6．如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，P、Q分別是D′B，B′C的中點，求PQ的長．

解：以D為坐標(biāo)原點，DA、DC、DD′分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，B(a，a,0)，D′(0,0，a)，∵P(，，)．又C(0，a,0)，B′(a，a，a)，∴Q(，a，)．

∴|PQ|＝ ＝.

B組

5．(原創(chuàng)題)已知A(3,5，－7)和點B(－2,4,3)，點A在x軸上的射影為A′，點B在z軸上的射影為B′，則線段A′B′的長為________．

解析：可知A′(3,0,0)，B′(0,0,3)，∴|A′B′|＝＝3.

4．(2010年廣州調(diào)研)與A(3,4,5)、B(－2,3,0)兩點距離相等的點M(x，y，z)滿足的條件是________．

解析：由|MA|＝|MB|，即(x－3)²+(y－4)²+(z－5)²＝(x+2)²+(y－3)²+z²，化簡得10x+2y+10z－37＝0.答案：10x+2y+10z－37＝0

3．已知x、y、z滿足方程C：(x－3)²+(y－4)²+(z+5)²＝2，則x²+y²+z²的最小值是________．

解析：x²+y²+z²可看成球面上的點到原點距離的平方，其最小值為(－)²＝(4)²＝32.答案：32

2．在空間直角坐標(biāo)系中，以點A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則實數(shù)x的值為________．

解析：因為△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，則有|AB|＝|AC|，∴＝，化簡得(x－4)²＝4，∴x＝2或6.答案：2或6

1．(2009年高考安徽卷)在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________．

解析：設(shè)M的坐標(biāo)為(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)²+(y－0)²+(0－2)²＝(0－1)²+(y+3)²+(0－1)²，整理得6y+6＝0，∴y＝－1，即點M的坐標(biāo)為(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)

30．C　A項“生靈涂炭”不能用數(shù)量詞修飾；B項“事與愿違”指事實與愿望相違背，個人上佳的表現(xiàn)并不決定球賽的輸贏；D項“無獨有偶”意為雖然罕見，但不只一個，還有一個可以跟他配得上的，多含貶義。

29．B　“海外奇談”指荒唐無據(jù)的談?wù)摶騻髡f。這里屬望文生義。

28．B　A項“楚楚動人”形容姿容嬌柔美好，能打動人。多用于人。C項“側(cè)目而視”意為斜著眼睛看，表示畏懼或憤恨。D項“出神入化”形容技藝達(dá)到高超絕妙的境界。