18、(2009冠龍高級(jí)中學(xué)3月月考)由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對(duì)于任意，都有，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”。

(1)若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；

(2)在(1)條件下，記為正數(shù)數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，若，

為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，求；

(3)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)之和。求的表達(dá)式。

解　 (1) 由題意的：f ^–1(x)== f(x)=，所以p = –1，所以a_n=

(2) 　a_n=，d_n==n，

S_n為數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，S_n=，又H_n為數(shù)列{S_n}的調(diào)和平均數(shù)，

H_n=== 　==

(3) 因?yàn)檎龜?shù)數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)之和T_n=(c_n+)，

所以c₁=(c₁+)，解之得：c₁=1，T₁=1

當(dāng)n≥2時(shí)，c_n = T_n–T_n–1，所以2T_n = T_n–T_n–1 +，

T_n +T_n–1 = ，即：= n，

所以，= n–1，= n–2，……，=2，累加得：

=2+3+4+……+ n， 　　　=1+2+3+4+……+ n =，T_n=

17、(2009宣威六中第一次月考)=　　 .

答案　 -3

16、(2009上海九校聯(lián)考)設(shè)常數(shù)>0，的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，

則　　 　　　　　　

答案 　

15、(2009上海閘北區(qū))若展開(kāi)式的第9項(xiàng)的值為12，則

=　 ．

答案 　2

14、(2009張家界市11月考)已知，則=　　　　 　(其中為

虛數(shù)單位)

答案　 1-i.

13. (湖北省2009年3月高三八校第二次聯(lián)考理科) 設(shè)是的展開(kāi)式中項(xiàng)的系

數(shù)(、、、…)，則________.

答案 　18

12、(2009廈門(mén)一中)若函數(shù)在處的，則等于_______________

答案　 －2

11. (北京市豐臺(tái)區(qū)2009年3月高三統(tǒng)一檢測(cè)理) 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若

，則=　　 。

答案　 4

10．(北京市石景山區(qū)2009年4月高三一模理)若展開(kāi)式的第項(xiàng)為，則=　　　　 　．

答案　 2

9、(2009閔行三中模擬)若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則____________.答案3