11.(2009山東卷理)若函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點,則實數a的取值范圍是 .
[解析]: 設函數且和函數,則函數f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點, 就是函數且與函數有兩個交點,由圖象可知當時兩函數只有一個交點,不符合,當時,因為函數的圖象過點(0,1),而直線所過的點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數a的取值范圍是
答案:
[命題立意]:本題考查了指數函數的圖象與直線的位置關系,隱含著對指數函數的性質的考查,根據其底數的不同取值范圍而分別畫出函數的圖象解答.
10.(2009江蘇卷)已知集合,若則實數的取值范圍是,其中= .
[解析] 考查集合的子集的概念及利用對數的性質解不等式。
由得,;由知,所以4。
9.(2009江蘇卷)已知,函數,若實數、滿足,則、的大小關系為 .
[解析]考查指數函數的單調性。
,函數在R上遞減。由得:m<n
8.(2009江蘇卷)在平面直角坐標系中,點P在曲線上,且在第二象限內,已知曲線C在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標為 .
[解析] 考查導數的幾何意義和計算能力。
,又點P在第二象限內,點P的坐標為(-2,15)
7.(2009江蘇卷)函數的單調減區(qū)間為 .
[解析] 考查利用導數判斷函數的單調性。
,
由得單調減區(qū)間為。亦可填寫閉區(qū)間或半開半閉區(qū)間。
6.(2009北京理)若函數 則不等式的解集為____________.
[答案]
[解析]本題主要考查分段函數和簡單絕對值不等式的解法. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
(1)由.
(2)由.
∴不等式的解集為,∴應填.
5.(2009北京文)已知函數若,則 .
.w.w.k.s.5[答案]
.w[解析]5.u.c本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求的值. 屬于基礎知識、基本運算的考查.
由,無解,故應填.
4.(2009上海卷文) 函數f(x)=x3+1的反函數f-1(x)=_____________.
[答案]
[解析]由y=x3+1,得x=,將y改成x,x改成y可得答案。
3.若曲線存在垂直于軸的切線,則實數的取值范圍是 .
解析 解析:由題意該函數的定義域,由。因為存在垂直于軸的切線,故此時斜率為,問題轉化為范圍內導函數存在零點。
解法1 (圖像法)再將之轉化為與存在交點。當不符合題意,當時,如圖1,數形結合可得顯然沒有交點,當如圖2,此時正好有一個交點,故有應填
或是。
解法2 (分離變量法)上述也可等價于方程在內有解,顯然可得
2.(2009重慶卷理)若是奇函數,則 .
[答案]
[解析]解法1
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