2.(2009全國卷Ⅰ理)本小題滿分12分。(注意：在試題卷上作答無效)

設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且

(I)求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；

(II)證明：

分析(I)這一問主要考查了二次函數(shù)根的分布及線性規(guī)劃作可行域的能力。

大部分考生有思路并能夠得分。由題意知方程有兩個(gè)根

則有

故有

　右圖中陰影部分即是滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域。

(II)這一問考生不易得分，有一定的區(qū)分度。主要原因是含字母較多，不易找到突破口。此題主要利用消元的手段，消去目標(biāo)中的，(如果消會較繁瑣)再利用的范圍，并借助(I)中的約束條件得進(jìn)而求解，有較強(qiáng)的技巧性。

解： 由題意有．．．．．．．．．．．．①

又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

　　消去可得．

又，且　

1.(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)

已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設(shè)函數(shù)

(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值

(2) 如何取值時(shí),函數(shù)存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn).

[解析](1)設(shè)，則；

　　　　 又的圖像與直線平行　 　　　

　　　 又在取極小值，　 　　，　　　

　　　 ，　　　 ；

　　 ，　 設(shè)

　　 則

　　 　　　　　；21世紀(jì)教育網(wǎng)　　　　　

　 　(2)由，

　　　 得　　 　　　

　　　 當(dāng)時(shí)，方程有一解，函數(shù)有一零點(diǎn)；

　　　 當(dāng)時(shí)，方程有二解，若，，

　　　 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；若，

　　　 ，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

　　　 當(dāng)時(shí)，方程有一解,　 , 函數(shù)有一零點(diǎn) 21世紀(jì)教育網(wǎng)　　　　　

19.(2009重慶卷文)記的反函數(shù)為，則方程的解　　　　　　 ．

[答案]2

解法1由，得，即，于是由，解得

解法2因?yàn)?sub>，所以

18.(2009寧夏海南卷文)曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為 　　　　　　　　。

[答案]

[解析]，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即

16.(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為　　　　　　　　 . 　　

答案：-2

15.(2009福建卷理)若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)取值范圍是_____________.

[答案]：

　解析：由題意可知，又因?yàn)榇嬖诖怪庇?sub>軸的切線，

所以。

13.(2009山東卷文)若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　 . 　　　

[解析]: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)(0，a)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 　　　

答案:

[命題立意]:本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系,隱含著對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查,根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.

12.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則 　　　

[解析]:因?yàn)槎�義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以, 由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因?yàn)?sub>在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,不妨設(shè)由對稱性知所以

答案:-8

[命題立意]:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,

對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.