25．解：(1)A與B剛發(fā)生第一次碰撞后，A停下不動(dòng)，B以初速v₀向右運(yùn)動(dòng)．由于摩擦，B向右作勻減速運(yùn)動(dòng)，而C向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者速率逐漸接近．設(shè)B、C達(dá)到相同速度v₁時(shí)B移動(dòng)的路程為s₁．設(shè)A、B、C質(zhì)量皆為m，由動(dòng)量守恒定律，得

mv₀=2mv₁　　　　 ①

由功能關(guān)系，得

代人②式，得

可見(jiàn)，在B、C達(dá)到相同速度v1時(shí)，B尚未與A發(fā)生第二次碰撞．B與C一起將以v₁向右勻速運(yùn)動(dòng)一段距離(l-s₁)后才與A發(fā)生第二次碰撞．設(shè)C的速度從零變到v₁的過(guò)程中，C的路程為s₂．由功能關(guān)系，得

因此在第一次到第二次碰撞間C的路程為

(2)由上面討論可知，在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，A靜止，B、C的速度均為v₁．剛碰撞后，B靜止，A、C的速度均為v₁．由于摩擦，B將加速，C將減速，直至達(dá)到相同速度v₂．由動(dòng)量守恒定律，得

mv₁=2mv₂　 ⑥

因A的速度v₁大于B的速度v₂，故第三次碰撞發(fā)生在A的左壁．剛碰撞后，A的速度變?yōu)関₂，B的速度變?yōu)関₁，C的速度仍為v2v。由于摩擦，B減速，C加速，直至達(dá)到相同速度v₃.由動(dòng)量守恒定律，得

mv₁+mv₂=2mv₃ ⑦

故剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí)，A、B、C的速度分別為

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分．第(l)問(wèn)7分．①、②、④式各1分，通過(guò)論證得到“B、C達(dá)到相同速度v₁時(shí)，B尚未與A發(fā)生第二次碰撞”的結(jié)論給1分，⑤式給3分；第(2)問(wèn)5分、⑥式給1分，⑦式給2分，⑧、⑨式各給1分．

24．解：光屏上的暗區(qū)是由于擋光圓板擋住部分光線而形成的.因而從點(diǎn)光源S經(jīng)擋光圓板邊緣(譬如圖中的c點(diǎn))射到透鏡上H點(diǎn)的光線ScH，經(jīng)透鏡折射后，出射光線應(yīng)經(jīng)過(guò)暗區(qū)的邊緣的某點(diǎn)。這點(diǎn)可以是暗區(qū)的邊緣點(diǎn)a，也可以是暗區(qū)的另一邊緣點(diǎn)b．也就是說(shuō)符合要求的像點(diǎn)有兩點(diǎn)：S₁′、S₂′

先求與像點(diǎn)S₁′相應(yīng)的焦距f₁

設(shè)r表示圓板與暗區(qū)的半徑，以u(píng)表示物距，v₁表示像距，

由成像公式，得

解①、②、③式得

f₁=25.7m　　　　　 ④

再求與像點(diǎn)S₂′相應(yīng)的焦距f₂，以v₂表示像距，

由成像公式，得

解①、⑤、⑥式得

f₂=12cm　　　 ⑦

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題12分．①式2分，②式2分，③式1分，求得④式3分．⑤式2分，求得⑦式2分．純粹數(shù)字計(jì)算錯(cuò)誤扣2分．

23．解：粒子運(yùn)動(dòng)路線如圖示有

L＝4R ①

粒子初速度為v，則有

由①、②式可算得

設(shè)粒子進(jìn)入電場(chǎng)作減速運(yùn)動(dòng)的最大路程為l，加速度為a，

v²=2al　　　 ④

qE=ma　　 ⑤

粒子運(yùn)動(dòng)的總路程

s=2πR+2l ⑥

由①、②、④、⑤、⑥式，得

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。本題11分．

①式2分，②式1分，③式2分，④式1分，⑤式1分，⑥式1分，⑦式3分．若無(wú)⑥式，則⑦式正確的給4分．

若誤認(rèn)為L(zhǎng)=6R，則全題按下面標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分．

22．解：以p₁、V₁表示壓縮后左室氣體的壓強(qiáng)和體積，p₂、V₂表示這時(shí)右室氣體的壓強(qiáng)和體積．p₀、V₀表示初態(tài)兩室氣體的壓強(qiáng)和體積，則有

[　　 ]

p_lV₁＝p₀V₀　 ①

p₂V₂＝p₀V₀　 ②

V₁+V₂＝2V₀　 ③

p₁-p₂＝△p＝ρgh　 ④

解以上四式得：

解方程并選擇物理意義正確的解得到

代入數(shù)值，得

V₁=8.0×10^-3m³　 ⑥

V₂=2V₀-V₁=1.6×10^-2m³　 ⑦

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題9分．

①、②、③、④式各給1分，⑤式給2分(用數(shù)字表示的，只要正確同樣給分)，⑥式和⑦式共3分(只求得⑥式或⑦式給2分)．

21．解：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有

x²+h²=L²　 ①

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速增大到2倍，其水平射程也增大到2x，可得

設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得

由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律，得

式中m為小球的質(zhì)量．聯(lián)立以上各式，解得

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題9分．

①式給1分，②式給2分，③式給1分，④式給2分，⑤式給3分．

20．(1)2(2分)　 (2)2　 (3分)　 (3)不能(l分)

(2)如圖，圖線應(yīng)為一條直線，數(shù)據(jù)點(diǎn)盡可能靠近直線且均勻分布在直線兩側(cè)．(如畫(huà)出的不是直線，或沒(méi)有畫(huà)，就不給(2)、(3)兩問(wèn)的5分．)(2分)

(3)答數(shù)在0.035lH-0.0389H范圍內(nèi)給3分；若不在以上范圍內(nèi)，但在0.0333H-0.0407H范圍內(nèi)給1分．有效數(shù)字位數(shù)不對(duì)扣1分．

19．C(5分)

17．6.25×10¹⁵(2分)，2(2分)

13．180(2分)，　 3(2分)

(用小數(shù)表示，答案正確同樣給分)

9．C　 10．A、B、D　 11．B、D　 12．C、D