已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A、C和x軸上的另一點B（1，0）．
（1）求拋物線的解析式，并畫出函數(shù)圖象略圖；
（2）在直線AC上求點P，使以點A、B、P為頂點的三角形與△AOC相似；
（3）設拋物線的頂點為M，在拋物線上是否存在點Q，使△ABQ的面積等于△AMC面積的8倍？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

定義：對于拋物線y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常數(shù)，a≠0)，若b²＝4ac，則稱該拋物線為黃金拋物線．例如：y＝2x²－2x＋2是黃金拋物線．

（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式_   ▲   ；

（2）若拋物線y＝ax²＋bx＋c ( a、b、c是常數(shù)，a≠0)是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數(shù)的情況（要求說明理由）；

（3）將黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位

① 直接寫出平移后的新拋物線的解析式；

② 設①中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與△AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由  

【提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c (a≠0)的對稱軸是x＝－，頂點坐標是 (－，)】

如圖，直線y=2x-2與x軸交于點A，拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=3，拋物線經(jīng)過點A，且頂點P在直線y=2x-2上．
（1）求A、P兩點的坐標及拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）畫出拋物線的草圖，并觀察圖象寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集．

如圖，在直角坐標平面內，O為原點，拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A（6，0），且頂點B（m，6）在直線y=2x上．
（1）求m的值和拋物線y=ax²+bx的解析式；
（2）如在線段OB上有一點C，滿足OC=2CB，在x軸上有一點D（10，0），連接DC，且直線DC與y軸交于點E．
①求直線DC的解析式；
②如點M是直線DC上的一個動點，在x軸上方的平面內有另一點N，且以O、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標．（直接寫出結果，不需要過程．）