Question

一隧道內(nèi)有2008盞電燈，標(biāo)號(hào)依次為1，2，3，4，…2008，有標(biāo)號(hào)依次為1，2，3，4，…2008的2008個(gè)人從該隧道內(nèi)依次通過(guò)，每個(gè)人把標(biāo)號(hào)為自己整數(shù)倍的開(kāi)關(guān)拉一下，當(dāng)這2008個(gè)人從隧道內(nèi)通過(guò)后，還有多少盞燈是亮著的？

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性問(wèn)題

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題,數(shù)性的判斷專(zhuān)題

分析：由于燈原來(lái)是亮著的，則燈被拉偶數(shù)次后，仍然亮著，被拉奇數(shù)次后燈被關(guān)閉，則有多少盞燈是被關(guān)閉取決于1-2008中多少含有奇數(shù)個(gè)因數(shù)的數(shù)，由于完成平方數(shù)含有奇數(shù)個(gè)因數(shù)，則只要確定1--2008中含有多個(gè)完全平方數(shù)后，即能確定最后還有多少盞燈是亮著的．

解答： 解：1--2008中，完全平方數(shù)為：1、4、8、…1396，共有44個(gè)．
則當(dāng)這2008個(gè)人從隧道內(nèi)通過(guò)后，1、4、8、…1396號(hào)燈被拉了奇數(shù)次，
有44盞燈被關(guān)閉，所以還有2008-44=1964盞是亮著的．

點(diǎn)評(píng)：明確完成平方數(shù)含有奇數(shù)個(gè)因數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．