Question

（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

19

+

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+（

4

5

+

4

6

+

4

7

+…+

4

20

）+…+（

18

19

+

18

20

）+

19

20

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：關(guān)鍵是看出這些數(shù)的規(guī)律，同分母的分?jǐn)?shù)相加在一起，結(jié)果都是分子總數(shù)的一半，比如分母是7，分子個(gè)數(shù)是6個(gè)，它們相加結(jié)果就是6÷2=3．以此類推．據(jù)此計(jì)算．通過計(jì)算每個(gè)括號(hào)，變成0.5+1+1.5+2+…+9+9.5，就是公差為0.5的等差數(shù)列了，就很好計(jì)算了，結(jié)果是95．

解答： 解：（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

19

+

1

20

）+（

2

3

+

2

4

+

2

5

+…+

2

20

）+（

3

4

+

3

5

+

3

6

+…+

3

20

）+（

4

5

+

4

6

+

4

7

+…+

4

20

）+…+（

18

19

+

18

20

）+

19

20

=

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+（

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

）+…+（

1

20

+

2

20

+…+

19

20

）
=

1

2

+1+1+

1

2

+2+…+9+

1

2

=0.5+1+1.5+2+…+9+9.5
=（0.5+9.5）×（9.5÷0.5）÷2
=10×19÷2
=95．
故答案為：95．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵是看出這些數(shù)的規(guī)律，同分母的分?jǐn)?shù)相加在一起，進(jìn)而解決問題．