Question

某次數(shù)學(xué)競賽設(shè)一、二、三等獎，已知：
①甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)比為1：2，但它們一等獎人數(shù)占各自獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)之比為2：5；
②甲、乙兩校獲二等獎人數(shù)占兩校獲獎人數(shù)總和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；
③甲校三等獎獲獎人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的80%．
請問：乙校獲三等獎人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的百分比是多少？

Answer 1

考點：百分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用,比的應(yīng)用

專題：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

分析：根據(jù)題干，可得（1）甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)比為1：2，但他們一等獎人數(shù)占各自獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)之比為2：5，所以甲乙兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比=5：4；則甲校占兩校獲獎總數(shù)的比等于

5

9

，乙校占兩校獲獎總數(shù)的比等于

4

9

；
（2）甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的25%，
據(jù)此再根據(jù)乙校獲二等獎的人數(shù)是甲校獲二等獎人數(shù)的3.5倍，進(jìn)行推算，即可求出甲、乙兩校二等獎的人數(shù)各占該�？�?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)；
（3）甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的80%，占兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比=

5

9

×80%=

4

9

，所以用甲校獲獎人數(shù)減去二三等獎即可求出一等獎數(shù)，從而求出乙校一等獎人數(shù)和乙校三等獎人數(shù)占總獲獎的分率，再根據(jù)甲乙兩�？�?cè)藬?shù)之比本題可解．

解答： 解：（1）甲、乙兩校獲一等獎的人數(shù)比為1：2，但他們一等獎人數(shù)占各自獲獎總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)之比為2：5，所以甲乙兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比=5：4；則甲校占兩校獲獎總數(shù)的比等于

5

9

，乙校占兩校獲獎總數(shù)的比等于

4

9

；
解答：（2）甲、乙兩校獲二等獎的人數(shù)總和占兩校獲獎人數(shù)總和的25%，
且乙校獲二等獎的人數(shù)是甲校獲二等獎人數(shù)的3.5倍，
所以，甲校獲二等獎的人數(shù)占總數(shù)的比=（1÷4.5）×25%=

1

18

；乙校獲二等獎?wù)极@獎總數(shù)的25%-

1

18

=

7

36

（3）甲校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的50%，占兩校獲獎總?cè)藬?shù)的比

5

9

×80%=

4

9

；
所以，甲校獲一等獎的人數(shù)占兩校獲獎總數(shù)的比=

5

9

-

4

9

-

1

18

=

1

18

，
那么，乙校獲一等獎的人數(shù)占兩校獲獎總?cè)藬?shù)的百分比=

1

18

×2=

1

9

則乙校獲三等獎人數(shù)占兩校獲獎人數(shù)的百分比=1-

1

9

-

1

18

-

4

9

-

1

4

=

5

36

則乙校獲三等獎人數(shù)占該校獲獎人數(shù)的

5

36

×

9

5

=25%
答：乙校獲三等獎的人數(shù)占該校獲獎總?cè)藬?shù)的百分比是25%．

點評：此題考查了學(xué)生比例分配的知識，較為復(fù)雜，要認(rèn)真審題，根據(jù)已知的條件逐步推算即可解答問題．