Question

如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=12厘米，MN是BC的，AP是AC的，求三角形PMN的面積．

Answer 1

解：據分析可知：CE=AB=6厘米，
則三角形ABC的面積為：=36平方厘米，
又因AP=AC，則PC=AC，
所以三角形PCB的面積等于三角形ABC的面積的，即三角形PCB的面積為=27平方厘米，
又因MN=BC，則三角形PMN的面積等于三角形PCD的面積的，
即三角形PMN的面積為27×=9平方厘米．
答：三角形PMN的面積是9平方厘米．
分析：如圖所示，作三角形ABC斜邊上的高CE，又因等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，則CE=AB=6厘米，于是可以求出三角形ABC的面積，又因AP=AC，則PC=AC，所以三角形PCB的面積等于三角形ABC的面積的，又因MN=BC，則三角形PMN的面積等于三角形PCD的面積的，據此即可求出陰影部分的面積．
點評：解答此題的主要依據是：等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半，等高不等底的三角形的面積比等于對應底邊的比．