四個(gè)人分別穿著紅、黃、綠、藍(lán)四種顏色的球衣練習(xí)傳球,每人都可以把球傳給另外三個(gè)人中的任意一個(gè).先由紅衣人發(fā)球,并作為第1次傳球,經(jīng)過8次傳球后球仍然回到紅衣人手中.請問:整個(gè)傳球過程共有多少種不同的可能?
考點(diǎn):排列組合
專題:傳統(tǒng)應(yīng)用題專題
分析:設(shè)第n次傳球后,球又回到紅衣人手中的傳球方法有an種,可以想象前n-1次傳球,如果每一次傳球都任選其他三人中的一人進(jìn)行傳球,即每一次都有3種可能,由乘法原理,共有3×3×3×…×3(n-1個(gè)3)=3n-1種傳球方法.這些傳球方法并不都是符合要求的,它們可以分為兩類:一類恰好第n-1次恰好傳到紅衣人手中,這有an-1種傳法,它們不符合要求,因?yàn)檫@樣第n次無法再把球傳給紅衣人;另一類是第n-1次傳球,球不在紅衣人手中,第n次持球人再將球傳給紅衣人,有an種傳法;根據(jù)加法原理有an=an-1-an-2,由于紅衣人是發(fā)球者,一次傳球后又回到紅衣人手中的傳球方法是不存在的,所以a1=0,利用遞推a2=3-0=3,a3=3×3-3=6,a4=3×3×3-6=21,a5=3×3×3×3-21=60,a6=3×3×3×3×3-60=183,a7=3×3×3×3×3×3-183=546,a8=3×3×3×3×3×3×3-546=1641.說明經(jīng)過8次傳球后球仍然回到紅衣人手中,整個(gè)傳球過程共有1641種不同的可能.
解答: 解:設(shè)第n次傳球后,球又回到紅衣人手中的傳球方法有an種,如果每一次傳球都任選其他三人中的一人進(jìn)行傳球,即每一次都有3種可能,由乘法原理,共有3×3×3×…×3(n-1個(gè)3)=3n-1種傳球方法.第n-1次傳球,球不在紅衣人手中,第n次持球人再將球傳給紅衣人,有an種傳法;根據(jù)加法原理有an=an-1-an-2,可得
a1=0,遞推a2=3-0=3,
a3=3×3-3=6,
a4=3×3×3-6=21,
a5=3×3×3×3-21=60,
a6=3×3×3×3×3-60=183,
a7=3×3×3×3×3×3-183=546,
a8=3×3×3×3×3×3×3-546=1641.
答:經(jīng)過8次傳球后球仍然回到紅衣人手中,整個(gè)傳球過程共有1641種不同的可能.
點(diǎn)評:此題考查排列組合的實(shí)際運(yùn)用,注意利用遞推法解決問題.
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96÷4÷2=
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7x+1.3x=48;     
1
4
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5
=25;       x:
1
8
=
2
3
:0.75;        2x+30%x=9.2.

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5
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