Question

將圖中的八個部分用紅、黃、綠、藍這4種不同的顏色染色，而且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色．請問：這幅圖共有多少種不同的染色方法？

Answer 1

考點：排列組合

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：（1）區(qū)域A共有4種著色方式；
（2）區(qū)域B因不能與區(qū)域A同色，故共有3種著色方式；
（3）區(qū)域C因不能與區(qū)域B、E同色，故共有2種著色方式；
（4）區(qū)域D因不能與區(qū)域A，B同色，故共有2種著色方式；
（5）區(qū)域E因不能與區(qū)域B，C同色，故共有2種著色方式；
（6）區(qū)域F因不能與區(qū)域D，G同色，故共有2種著色方式；
（7）區(qū)域G因不能與區(qū)域D，F(xiàn)同色，故共有2種著色方式；
（8）區(qū)域H因不能與區(qū)域E，G同色，故共有2種著色方式；
于是，根據(jù)乘法原理共有4×3×2×2×2×2×2×2=768種不同的著色方式．

解答： 解：4×3×2×2×2×2×2×2=768（種）
答：這幅圖共有768種不同的染色方法．

點評：此題考查乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m₁種不同的方法，做第二步有m₂種不同的方法，…，做第n步有m_n種不同的方法，那么完成這件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n種不同的方法．