Question

從1，3，5，7…，199這100個自然數(shù)中取出若干個數(shù)．使得在所取出的數(shù)中，任何一個數(shù)都不是另一個數(shù)的整數(shù)倍．這樣的數(shù)最多能取出

67

個．

Answer 1

分析：如果有1，則無法取其他所有的數(shù)2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍數(shù)6、9、12、…，由此可知從大數(shù)開始取，限制較少，又因全是奇數(shù)，如果一個數(shù)是另一個數(shù)的整數(shù)倍，必是奇數(shù)倍，至少3倍，按此規(guī)律解答問題．

解答：解：由題意可知首先考慮大數(shù)至少是另一個小數(shù)的3倍時，小數(shù)都不可取，
因為65×3＜199＜67×3，
所以在67前面的數(shù)都可以找到它的整數(shù)倍，在67～199后面中的某一個數(shù)；
1、3、5、7、…、65共33個數(shù)，
因此所取出的數(shù)中，任何一個數(shù)都不是另一個數(shù)的整數(shù)倍，這樣的數(shù)最多能取出 100-33=67個．
故答案為：67．

點評：解答此題關(guān)鍵在于從大數(shù)分析，容易找到問題的突破口，再利用奇數(shù)的特點進一步使問題得解．