Question

．從1，3，5，7，…，47，49這25個奇數(shù)中至少任意取出多少個數(shù)，才能保證有兩個數(shù)的和是52．

Answer 1

分析：首先要根據(jù)題意構(gòu)造合適的抽屜．在這25個奇數(shù)中，兩兩之和是52的有12種搭配：
{3，49}，{5，47}，{7，45}，{9，43}，
{11，41}，{13，39}，{15，37}，{17，35}，
{19，33}，{21，31}，{23，29}，{25，27}．
將這12種搭配看成12個抽屜，每個抽屜中有兩個數(shù)，還剩下一個數(shù)1，單獨(dú)作為一個抽屜，這樣就把25個奇數(shù)分別放在13個抽屜中了，因為一共有13個抽屜，要保證至少有有兩個數(shù)的和是52，那么物體個數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)至少多1．

解答：解：根據(jù)題意，構(gòu)建{3，49}，{5，47}，{7，45}，{9，43}，
{11，41}，{13，39}，{15，37}，{17，35}，{19，33}，{21，31}，{23，29}，{25，27}．
將這12種搭配看成12個抽屜，每個抽屜中有兩個數(shù)，還剩下一個數(shù)1，單獨(dú)作為一個抽屜，這樣就把25個奇數(shù)分別放在13個抽屜中了，因為一共有13個抽屜，所以任意取出14個數(shù)，無論怎樣取，至少有一個抽屜被取出2個數(shù)，這兩個數(shù)的和是52；
答：至少任意取出14個數(shù)，才能保證有兩個數(shù)的和是52．

點評：把25個奇數(shù)根據(jù)題意構(gòu)建成13個抽屜是解答此題的關(guān)鍵．