Question

一個三位數(shù)，它的反序數(shù)也是一個三位數(shù)，用這個三位數(shù)減去它的反序數(shù)得到的差不為0，而且是4的倍數(shù)．那么，這樣的三位數(shù)有（　�。﹤�．

A．2

B．30

C．60

D．50

Answer 1

分析：由于用這個三位數(shù)減去它的反序數(shù)得到的差不為0，而且是4的倍數(shù)不妨設(shè)這個三位數(shù)是abc，則它的反序數(shù)為cba．于是有abc-cba=4的倍數(shù)，即100a+10b+c-（100c+10b+a）=4的倍數(shù)，整理得99（A-C）=4的倍數(shù)，即可知a-c是4的倍數(shù)即可，但是不能使這兩個三位數(shù)的差為0，所以分別有5，1；6，2；7，3；8，4；9，5，9-1六組．每組中分別有10個，那么共有60個．

解答：解：設(shè)設(shè)這個三位數(shù)是abc，則它的反序數(shù)為cba，可得：
100a+10b+c-（100c+10b+a）
=99a-99c
=99（a-c）
因為a≠c，且99（a-c）是4的倍數(shù)
所以這樣的三位數(shù)有 9-1，9-5、8-4、7-3、6-2、5-1共6組，
中間的b的取值范圍為：0～9，所以每組分別有10個這樣的數(shù)，
所以這樣的三位數(shù)有60個．
故選：C．

點評：由題意列出等式進行推理得出數(shù)的取值范圍是完成本題的關(guān)鍵．