Question

①

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

33×37

=

9

37

．
②

7

12

=

1

()

+

1

()

=

1

()

+

1

()

．

Answer 1

分析：①通過觀察，分母中的兩個(gè)因數(shù)之差為4，分子為1，因此，原式變?yōu)?span id="cweuujg" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

×（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+…+

1

33

-

1

37

），通過加減相互抵消，解決問題．
②把7看作3+4或1+6，然后再把它拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的和，并將每個(gè)加數(shù)進(jìn)行約分．

解答：①

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

33×37

，
=

1

4

×（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+…+

1

33

-

1

37

），
=

1

4

×（1-

1

37

），
=

1

4

×

36

37

，
=

9

37

．

（2）

7

12

=

3+4

12

=

3

12

+

4

12

=

1

4

+

1

3

；

7

12

=

1+6

12

=

1

12

+

6

12

=

1

12

+

1

2

；
因此，

7

12

=

1

3

+

1

4

=

1

2

+

1

12

．
故答案為：

9

37

，3，4，2，12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法”等知識(shí)后，對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行裂項(xiàng)與拆分．