Question

如圖，有一個長4厘米：寬和高都是3厘米的長方體，以A為底打一個上下直穿的長方體洞，以B為底打一個前后直穿的長方體洞，以C為底打一個左右穿通的長方體洞，所得立體圖形的表面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：由于這三個洞是相交，以A為底打一個上下直穿的長方體洞，表面積增加了1×1×4×2=8（平方厘米）；以B為底打一個前后直穿的長方體洞同以A為底打的洞增加的表面積相同，也是8平方厘米；以C為底打一個左右穿通的長方體洞，這個洞的表面積是1×1×4×3=12（平方厘米）；原長方體由于每個面都打了一個（1×1）平方厘米的洞，用原長方體的表面積加上把三個洞增加的表面積，再減去每個面減少的面積就是所得立方體的表面積．

解答： 解：以A為底打打洞增加的面積：1×1×4×2=8（平方厘米），
以B為底打打洞增加的面積：1×1×4×2=8（平方厘米），
以C為底打打洞增加的面積：1×1×4×3=12（平方厘米），
打這三個洞減少的面積：1×1×6=6（平方厘米），
原長方體的表面積：（4×3+4×3+3×3）×2
=（12+12+9）×2
=33×2
=66（平方厘米），
所得立體圖形的表面積：66+8+8+12-6=88（平方厘米）；
故答案為：88平方厘米

點(diǎn)評：由于三洞相通，這個立方體的表面積相當(dāng)于原長方體的面積增加8個棱長1厘米的正方體的側(cè)面積，再減去每個面上1個邊長是1厘米的正方形的面積．