Question

分組裂項(xiàng)：化簡(jiǎn)

1

3×1

+

1

4×2

+

1

5×3

+

1

6×4

+…+

1

1999×1997

+

1

2000×1998

₌

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：一般情況下，分?jǐn)?shù)計(jì)算是先通分．但是本題通分計(jì)算將很繁，所以不通分，利用如下一個(gè)關(guān)系式：

1

n(n+2)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）來把每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，然后再計(jì)算即可求出結(jié)果．

解答： 解：

1

3×1

+

1

4×2

+

1

5×3

+

1

6×4

+…+

1

1999×1997

+

1

2000×1998

，
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+

1

4

-

1

6

+…+

1

1998

-

1

2000

），
=

1

2

×（1+

1

2

-

1

1999

-

1

2000

），
=

1

2

×（1+

1

2

-

1

1999

-

1

2000

），
=

1

2

×

5993001

3998000

，
=

5993001

7996000

．
故答案為：

5993001

7996000

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分?jǐn)?shù)的巧算，本題解題關(guān)鍵是使用拆項(xiàng)法是使總和中出現(xiàn)一些可以相消的相反數(shù)的項(xiàng)，這種方法在分?jǐn)?shù)巧算中很常用．